2019高考高考數(shù)學二輪復習 小題專練作業(yè)（十一）排列組合與二項式定理、概率 理.doc

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小題專練作業(yè)(十一)　排列組合與二項式定理、概率 1．某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學生們的課外活動分別成立了繪畫、象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同的報名方法有(　　) A．12種 B．24種 C．36種 D．72種 解析　由題意，方法種數(shù)為CA＝36。故選C。 答案　C 2．已知(1＋x)n的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(　　) A．29　　　　 B．210 C．211　　　　 D．212 解析　由題意得C＝C，由組合數(shù)性質(zhì)得n＝10，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為2n－1＝29。故選A。 答案　A 3．(2018南寧、柳州聯(lián)考)從{1,2,3，…，10}中選取三個不同的數(shù)，使得其中至少有兩個相鄰，則不同的選法種數(shù)是(　　) A．72　　　　 B．70 C．66　　　　 D．64 解析　從{1,2,3，…，10}中選取三個不同的數(shù)，恰好有兩個數(shù)相鄰，共有CC＋CC＝56(種)選法，三個數(shù)相鄰共有C＝8(種)選法，故至少有兩個數(shù)相鄰共有56＋8＝64(種)選法。故選D。 答案　D 4．用電腦每次可以自動生成一個(0,1)內(nèi)的實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能的，若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都大于的概率為(　　) A．　　　　 B． C．　　　　 D． 解析　由題意可得，用該電腦生成1個實數(shù)，且這個實數(shù)大于的概率為P＝1－＝，則用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，這3個實數(shù)都大于的概率為3＝。故選C。 答案　C 5．(2018東北三省四市模擬)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，事件“至少有一次正面向上”的概率為P，則n的最小值為(　　) A．4　 　　　 B．5 C．6　 　　　 D．7 解析　P＝1－n≥，解得n≥4。故選A。 答案　A 6．(2018益陽、湘潭調(diào)研)若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，則a13＋a232＋…＋a2 01832 018的值為(　　) A．22 018－1 B．82 018－1 C．22 018 D．82 018 解析　由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a13＋a232＋…＋a2 01832 018＝(1－9)2 018＝82 018，所以a13＋a232＋…＋a2 01832 018＝82 018－a0＝82 018－1。故選B。 答案　B 7．(2018洛陽一模)若一個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱該三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”(如235)。任取一個“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為(　　) A．　　　　 B． C．　　　　 D． 解析　在0,1,2，…，9中任取3個數(shù)字的和為10的情況有兩種：①含有0的：019,028,037,046，這樣的三位數(shù)有4AA＝16(個)；②不含0的：127,136,145,235，這樣的三位數(shù)有4A＝24(個)。綜上所述，“十全十美三位數(shù)”共有16＋24＝40(個)，其中奇數(shù)有2A＋4AA＝4＋16＝20(個)，故所求的概率p＝＝。故選C。 答案　C 8．(2018山東淄博一模)設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機變量X，且X～N(800,502)。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0，則p0的值為(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ0，則5＝10，所以展開式中x3的系數(shù)為C(－2)2＝＝180。 答案　180 16．(2018廣東珠海六校聯(lián)考)一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制數(shù)A＝，其中A的各位數(shù)字中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為。若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為A＝10 101，則稱這次試驗成功，若成功一次得2分，失敗一次得－1分，則100次重復試驗的總得分X的方差為________。 解析　啟動一次出現(xiàn)數(shù)字為A＝10 101的概率P＝22＝，由題意知變量服從二項分布，根據(jù)成功概率和實驗的次數(shù)的值，有η～N，所以η的數(shù)學方差為D(η)＝100＝。設得分為X＝2η－1(100－η)＝3η－100，所以D(X)＝D(3η－100)＝9D(η)＝。 答案