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2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)7 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理.doc
上傳人:tian****1990
文檔編號:6348916
上傳時間:2020-02-23
格式:DOC
頁數(shù):5
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課時作業(yè)7 二次函數(shù)與冪函數(shù)
[基礎(chǔ)達標]
一、選擇題
1.[2019河南安陽模擬]已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,則f(x)的最大值為( )
A.1 B.0
C.-1 D.2
解析:f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,
∴函數(shù)f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上單調(diào)遞增,∴當x=0時,f(x)取得最小值,當x=1時,f(x)取得最大值,∴f(0)=a=-2,f(1)=3+a=3-2=1,故選A.
答案:A
2.函數(shù)y=x的圖象是( )
解析:由冪函數(shù)y=xα,若0<α<1,在第一象限內(nèi)過(1,1),排除A、D,又其圖象上凸,則排除C,故選B.
答案:B
3.[2019湖北荊州模擬]二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,則m的取值范圍是( )
A.(0,+∞) B.[2,+∞)
C.(0,2] D.[2,4]
解析:∵二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),
∴其圖象的對稱軸是x=2,又f(0)=3,∴f(4)=3,又f(2)
a=0.40.3>0.30.3>b=0.30.4,c=0.3-0.2>1,∴bg(x)>f(x)
三、解答題
9.已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0與-2,且它有最小值-1.求f(x)的解析式.
解析:由于f(x)有兩個零點0和-2,
所以可設(shè)f(x)=ax(x+2)(a≠0),
這時f(x)=ax(x+2)=a(x+1)2-a.
由于f(x)有最小值-1,
所以必有,
解得a=1.
因此f(x)的解析式是f(x)=x(x+2)=x2+2x.
10.已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈N*)經(jīng)過點(2,),試確定m的值,并求滿足條件f(2-a)>f(a-1)的實數(shù)a的取值范圍.
解析:∵冪函數(shù)f(x)經(jīng)過點(2,),
∴=2,即2=2(m2+m)-1.
∴m2+m=2.
解得m=1或m=-2.
又∵m∈N*,∴m=1.
∴f(x)=x,則函數(shù)的定義域為[0,+∞),并且在定義域上為增函數(shù).
由f(2-a)>f(a-1),
得解得1≤a<.
∴a的取值范圍為.
[能力挑戰(zhàn)]
11.[2019河北保定模擬]對于任意a∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于0,則x的取值范圍是( )
A.{x|13}
C.{x|12}
解析:由題意知,關(guān)于a的一次函數(shù)y=a(x-2)+x2-4x+4的值大于0在a∈[-1,1]上恒成立,只需
解得即x<1或x>3,故選B.
答案:B
12.[2019河北保定模擬]已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=+1,則h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=( )
A.0 B.2 018
C.4 036 D.4 037
解析:函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),∴f(x)=x2,∴f(x)+1為R上的偶函數(shù),又函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),h(x)=+1,∴h(x)+h(-x)=+=+2=2,∴h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=[h(2 018)+h(-2 018)]+[h(2 017)+h(-2 017)]+…+[h(1)+h(-1)]+h(0)=2+2+…+2+1=22 018+1=4 037.故選D.
答案:D
13.[2019河南開封模擬]已知不等式xy≤ax2+2y2對x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-1,+∞) B.(-∞,1]
C.(0,2] D.[-1,2]
解析:不等式xy≤ax2+2y2對x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,即a≥-22對x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,令t=,則1≤t≤3,∴a≥t-2t2在[1,3]上恒成立,設(shè)y=-2t2+t=-22+(t∈[1,3]),∴ymax=-1,∴a≥-1.故選A.
答案:A
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