（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 11.4 統(tǒng)計精練.docx
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11.4 統(tǒng)計 挖命題 【考情探究】 考點 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點 1.隨機(jī)抽樣 1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 2.會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣方法 2014天津文,9 2012天津,9 2011天津,9 分層抽樣 ★☆☆ 2.統(tǒng)計圖表 了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點 2017北京文,17 統(tǒng)計圖表的理解與應(yīng)用 古典概型、分層抽樣方法 ★★☆ 3.用樣本估計總體 1.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計算樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 2.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋 3.會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想 4.會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題 2013北京文,16 抽樣方法與總體分布的統(tǒng)計 古典概型的概率和方程 ★★☆ 2011北京,17 莖葉圖、平均數(shù)、方差、分布列和期望 分析解讀 1.掌握簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣等常用抽樣方法,體會兩種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系及具體的操作步驟.2.會用樣本的頻率分布估計總體的分布,會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.3.樣本數(shù)字特征及頻率分布直方圖為高考熱點.有關(guān)統(tǒng)計內(nèi)容及方法主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),分值約為5分,屬容易題;抽樣方法和各種統(tǒng)計圖表與概率的有關(guān)內(nèi)容相結(jié)合也會出現(xiàn)在解答題中,分值約為13分,屬中檔題. 破考點 【考點集訓(xùn)】 考點一 隨機(jī)抽樣 1.(2014重慶文,3,5分)某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為( ) A.100 B.150 C.200 D.250 答案 A 2.(2018課標(biāo)Ⅲ文改編,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價,該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣,則最合適的抽樣方法是 . 答案 分層抽樣 考點二 統(tǒng)計圖表 3.(2015陜西,2,5分)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( ) A.93 B.123 C.137 D.167 答案 C 4.(2015重慶,4,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 答案 B 5.(2015湖北文,14,5分)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a= ; (2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為 . 答案 (1)3 (2)6000 6.(2014廣東文,17,13分)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表: 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計 20 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差; (2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖; (3)求這20名工人年齡的方差. 解析 (1)由題表中的數(shù)據(jù)易知,這20名工人年齡的眾數(shù)是30,極差為40-19=21. (2)這20名工人年齡的莖葉圖如下: 1 2 3 4 9 8 8 8 9 9 9 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 0 (3)這20名工人年齡的平均數(shù)x=120(191+283+293+305+314+323+401)=30,故方差s2=120[1(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+1(40-30)2]=120(121+12+3+0+4+12+100)=12.6. 考點三 用樣本估計總體 7.(2018課標(biāo)Ⅰ文,19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率; (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表) 解析 (1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 x1=150(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 x2=150(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35. 估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)365=47.45(m3). 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1 頻率分布直方圖的應(yīng)用 1.(2014重慶,17,13分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下: (1)求頻率分布直方圖中a的值; (2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù); (3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績都在[60,70)中的概率. 解析 (1)由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得a=1200=0.005. (2)成績落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020=2. 成績落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020=3. (3)記成績落在[50,60)中的2人為A1,A2,成績落在[60,70)中的3人為B1,B2,B3,則從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3), 其中2人的成績都在[60,70)中的基本事件有3個: (B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率為P=310. 2.1995年聯(lián)合國教科文組織宣布每年的4月23日為世界讀書日,主旨宣言為“希望散居在全球各地的人們,都能享受閱讀帶來的樂趣,都能尊重和感謝為人類文明做出巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)思想的大師們,都能保護(hù)知識產(chǎn)權(quán)”.為了解大學(xué)生課外閱讀情況,現(xiàn)從某高校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們一年課外閱讀量(單位:本)的數(shù)據(jù)分成7組[20,30),[30,40),……,[80,90),并整理得到頻率分布直方圖(如圖): (1)估計課外閱讀量小于60本的人數(shù); (2)已知課外閱讀量在[20,30),[30,40),[40,50)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比為2∶3∶5.為了解學(xué)生閱讀課外書的情況,現(xiàn)從閱讀量在[20,40)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人分別在不同組的概率; (3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計100名學(xué)生該年課外閱讀量的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論). 解析 (1)由題圖,計算得課外閱讀量小于60本的人數(shù)大約為100-10010(0.04+0.02+0.02)=20. (2)由已知條件可知閱讀量在[20,50)內(nèi)的人數(shù)為100-10010(0.04+0.02+0.02+0.01)=10, 則[20,30)內(nèi)的人數(shù)為2,[30,40)內(nèi)的人數(shù)為3,[40,50)內(nèi)的人數(shù)為5. 設(shè)[20,30)內(nèi)的2人分別為a,b,[30,40)內(nèi)的3人分別為c,d,e. 設(shè)事件A為“2人分別在不同組”. 從[20,40)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人包含(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10個基本事件,而事件A包含(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),共6個基本事件. 所以P(A)=610=35. (3)第五組. 方法2 樣本的數(shù)字特征及用其估計總體的數(shù)字特征 3.某市的一個義務(wù)植樹點統(tǒng)計了近10年栽種側(cè)柏和銀杏的數(shù)據(jù)(單位:株),制表: 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 側(cè)柏 3200 3600 3300 3900 3500 3300 3900 3600 4100 4000 銀杏 3400 3300 3600 3600 3700 4200 4400 3700 4200 4200 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出這10年內(nèi)栽種銀杏數(shù)量的中位數(shù),并計算這10年栽種銀杏數(shù)量的平均數(shù); (2)從統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中,在栽種側(cè)柏與銀杏數(shù)量之差的絕對值不小于300株的年份中,任意抽取2年,求恰有1年栽種側(cè)柏數(shù)量比銀杏數(shù)量多的概率. 解析 (1)這10年栽種銀杏數(shù)量從小到大排列為3300,3400,3600,3600,3700,3700,4200,4200,4200,4400,故中位數(shù)為3700,平均數(shù)為3830. (2)栽種側(cè)柏與銀杏數(shù)量之差絕對值不小于300株的年份有 2009,2010,2011,2013,2014,共5年. 從中任意抽取2年有(2009,2010),(2009,2011),(2009,2013),(2009,2014),(2010,2011),(2010,2013),(2010,2014),(2011,2013),(2011,2014),(2013,2014),共10種情況. 恰有1年栽種側(cè)柏數(shù)量比銀杏數(shù)量多的有(2009,2010),(2009,2013),(2009,2014),(2010,2011),(2011,2013),(2011,2014),共6種情況.所以所求概率P=610=35. 故恰有1年栽種側(cè)柏數(shù)量比銀杏數(shù)量多的概率為35. 4.某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取10000名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組:[10,20),[20,30),……,[50,60],并整理得到如下頻率分布直方圖: (1)求a的值; (2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率; (3)估計春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡. 解析 (1)根據(jù)頻率分布直方圖可得10(a+0.005+0.01+0.02+0.03)=1,解得a=0.035. (2)樣本中年齡低于40歲的頻率為 10(0.01+0.035+0.03)=0.75. 所以從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率為0.75. (3)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡估計為150.1+250.35+350.3+450.2+550.05=32.5歲. 過專題 【五年高考】 A組 自主命題天津卷題組 1.(2014天津文,9,5分)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級本科生中抽取 名學(xué)生. 答案 60 2.(2012天津,9,5分)某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取 所學(xué)校,中學(xué)中抽取 所學(xué)校. 答案 18;9 3.(2011天津,9,5分)一支田徑隊有男運(yùn)動員48人,女運(yùn)動員36人,若用分層抽樣的方法從該隊的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本,則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為 . 答案 12 B組 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點一 隨機(jī)抽樣 1.(2014廣東,6,5分)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) 圖1 圖2 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 答案 A 2.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件. 答案 18 3.(2014湖北,11,5分)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件. 答案 1800 考點二 統(tǒng)計圖表 1.(2018課標(biāo)Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖: 則下面結(jié)論中不正確的是( ) A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 答案 A 2.(2017課標(biāo)Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn) 答案 A 3.(2017山東,8,5分)從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是( ) A.518 B.49 C.59 D.79 答案 C 4.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 . 8 9 9 9 0 1 1 答案 90 5.(2014江蘇,6,5分)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有 株樹木的底部周長小于100cm. 答案 24 6.(2016四川,16,12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中a的值; (2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由; (3)估計居民月均用水量的中位數(shù). 解析 (1)由頻率分布直方圖,可知月均用水量在[0,0.5)內(nèi)的頻率為0.080.5=0.04. 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30. (2)由(1),知100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12, 由以上樣本的頻率分布,可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3000000.12=36000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸. 因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5, 而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x<2.5. 由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸. 思路分析 (1)通過各組頻率之和為1,求出a的值. (2)利用樣本的頻率來估計總體的數(shù)字特征. 評析本題考查了樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,及利用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,同時考查了學(xué)生的運(yùn)算能力. 考點三 用樣本估計總體 1.(2014廣東,17,13分)隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下: 分組 頻數(shù) 頻率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] n1 f1 (45,50] n2 f2 (1)確定樣本頻率分布表中n1,n2,f1和f2的值; (2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖; (3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取4人,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率. 解析 (1)n1=7,n2=2,f1=0.28,f2=0.08. (2)樣本頻率分布直方圖如圖所示. (3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,得每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.2,設(shè)所取的4人中,日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的人數(shù)為ξ,則ξ~B(4,0.2),P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-0.2)4=1-0.4096=0.5904, 所以4人中,至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.5904. 2.(2014福建,20,12分)根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn),人均GDP低于1035美元為低收入國家;人均GDP為1035~4085美元為中等偏下收入國家;人均GDP為4085~12616美元為中等偏上收入國家;人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表: 行政區(qū) 區(qū)人口占城 市人口比例 區(qū)人均GDP (單位:美元) A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10000 (1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn); (2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個,求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率. 解析 (1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為 80000.25a+40000.30a+60000.15a+30000.10a+100000.20aa =6400.因為6400∈[4085,12616), 所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn). (2)“從5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個”的所有的基本事件是{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10個. 設(shè)事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”為M,則事件M包含的基本事件是{A,C},{A,E},{C,E},共3個,所以所求概率為P(M)=310. 3.(2015廣東,17,12分)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表. 工人編號 年齡 工人編號 年齡 工人編號 年齡 工人編號 年齡 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 (1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù); (2)計算(1)中樣本的均值x和方差s2; (3)36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)? 解析 (1)由系統(tǒng)抽樣,將36名工人分為9組(4人一組),每組抽取一名工人.因為在第一分段里抽到的是年齡為44的工人,即編號為2的工人,故所抽樣本的年齡數(shù)據(jù)為44,40,36,43,36,37,44,43,37. (2)均值x=44+40+36+43+36+37+44+43+379=40; 方差s2=19[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]=1009. (3)由(2)可知s=103.由題意,年齡在40-103,40+103內(nèi)的工人共有23人,所占的百分比為2336100%≈63.89%. C組 教師專用題組 (2015課標(biāo)Ⅱ,3,5分)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是( ) A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 答案 D 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共5分) 1.(2017天津耀華中學(xué)第二次月考,2)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為600件、400件、300件,用分層抽樣方法抽取容量為n的樣本,若從丙車間抽取6件,則n的值為( ) A.18 B.20 C.24 D.26 答案 D 二、填空題(每小題5分,共25分) 2.(2017天津南開三模,9)某人5次下班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為m,n,5,6,4.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為2,則|m-n|的值為 . 答案 4 3.(2017天津南開中學(xué)5月月考,9)某單位生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品,三種產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為96的樣本,則乙種型號的產(chǎn)品數(shù)量為 . 答案 32 4.(2018天津南開模擬,9)某中學(xué)為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到樣本的頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)頻率分布直方圖,推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績低于60分的學(xué)生人數(shù)是 . 答案 600 5.(2017天津濱海新區(qū)七校聯(lián)考,10)某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 . 答案 4 6.(2017天津南開質(zhì)量檢測,9)某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果分成五組:第一組[13,14),第二組[14,15),……,第五組[17,18].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,若成績大于或等于14秒且小于16秒為良好,則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)為 . 答案 27 三、解答題(共80分) 7.(2018天津和平質(zhì)量檢測(3),15)某校有8名學(xué)生參加歌唱比賽,得分情況如下:6,9,5,9,6,10,7,8.把這8名學(xué)生的得分看成一個總體. (1)求該總體的平均數(shù); (2)求該總體的方差; (3)用簡單隨機(jī)抽樣方法從這8名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個樣本,求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率. 解析 (1)總體平均數(shù)為 x=18(6+9+5+9+6+10+7+8)=7.5. (2)總體方差 s2=18[(6-7.5)2+(9-7.5)2+(5-7.5)2+(9-7.5)2+(6-7.5)2+(10-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2]=2.75. (3)設(shè)事件A表示“該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”, 從總體5,6,6,7,8,9,9,10中抽取2個個體,全部的可能結(jié)果有28種,分別為 (5,6),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,9),(5,10),(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(6,9),(6,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,9),(7,10),(8,9),(8,9),(8,10),(9,9),(9,10),(9,10), 其中A包括的基本事件有14個,分別為 (5,9),(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,9),(6,10),(6,8),(6,9),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,9), ∴該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率P(A)=1428=12. 8.(2018天津河北質(zhì)量檢測(1),15)某校有若干學(xué)生社團(tuán),其中文學(xué)社、圍棋社、書法社的人數(shù)分別為9、18、27.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個社團(tuán)中抽取6個人參加活動. (1)求應(yīng)從這三個社團(tuán)中抽取的人數(shù); (2)將抽取的6個人進(jìn)行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6人中抽出2人組成活動小組. (i)用所給編號列出所有可能結(jié)果; (ii)設(shè)M為事件“編號為A1和A2的2人中恰有1人被抽到”,求事件M的概率. 解析 (1)應(yīng)從“文學(xué)社”“圍棋社”“書法社”中抽取的人數(shù)分別是1,2,3. (2)(i)從6人中隨機(jī)抽取2人組成活動小組的所有可能結(jié)果為 (A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15種. (ii)事件M包含(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),共8個基本事件. 因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=815. 9.(2018天津南開質(zhì)量檢測(1),15)某教研部門對本地區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校高一年級進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查,甲、乙、丙三所學(xué)校高一年級班級數(shù)量(單位:個)如下表所示.研究人員用分層抽樣的方法從這三所學(xué)校中共抽取6個班級進(jìn)行調(diào)查. 學(xué)校 甲 乙 丙 數(shù)量 4 12 8 (1)求這6個班級中來自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量; (2)在這6個班級中隨機(jī)抽取2個班級做進(jìn)一步調(diào)查. (i)列舉出所有可能的抽取結(jié)果; (ii)求這2個班級來自同一所學(xué)校的概率. 解析 (1)因為樣本容量與總體的個體數(shù)的比是64+12+8=14, 所以樣本中甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量分別是 414=1,1214=3,814=2. 所以這6個班級來自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量分別為1,3,2. (2)設(shè)6個班級來自甲、乙、丙三所學(xué)校的樣本分別為甲;乙1,乙2,乙3;丙1,丙2. (i)抽取2個班級的所有可能結(jié)果為 {甲,乙1},{甲,乙2},{甲,乙3},{甲,丙1},{甲,丙2},{乙1,乙2},{乙1,乙3},{乙1,丙1},{乙1,丙2},{乙2,乙3},{乙2,丙1},{乙2,丙2},{乙3,丙1},{乙3,丙2},{丙1,丙2},共15個. (ii)每個班級被抽到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 記事件A為“抽取的這2個班級來自同一所學(xué)校”, 則事件A包含的基本事件有 {乙1,乙2},{乙1,乙3},{乙2,乙3},{丙1,丙2},共4個. 所以P(A)=415,即這2個班級來自同一所學(xué)校的概率為415. 10.(2018天津和平質(zhì)量檢測(1),16)某校從參加高三區(qū)級模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成6段[80,90),[90,100),…,[130,140)后得到相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖,根據(jù)圖中的信息,回答下列問題. (1)求分?jǐn)?shù)在[100,110)內(nèi)的人數(shù); (2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分; (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[80,100)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[90,100)內(nèi)的概率. 解析 (1)根據(jù)頻率分布直方圖知,分?jǐn)?shù)在[100,110)內(nèi)的頻率為0.02510=0.25, 則所求的人數(shù)為600.25=15. (2)用同一組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值作為代表,得本次考試的平均分x=850.15+950.30+1050.25+1150.15+1250.10+1350.05=104. (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[80,100)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本, 則[80,90)內(nèi)應(yīng)抽取60.150.15+0.30=2人,記為A、B, [90,100)內(nèi)應(yīng)抽取4人,記為c、d、e、f, 從這6人中任取2人,基本事件為 AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef,共15種, 至多有1人在分?jǐn)?shù)段[90,100)內(nèi)的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf,共9種, 故所求的概率是P=915=35. 11.(2018天津紅橋一模,16)學(xué)校計劃舉辦“國家”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動,在活動前,對所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試,這10名同學(xué)的性別和測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示. (1)分別計算這10名同學(xué)中男女生測試的平均成績; (2)若這10名同學(xué)中男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別是s1,s2,試比較s1與s2的大小(不必計算,只需直接寫出結(jié)果); (3)規(guī)定成績大于或等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率. 解析 (1)由莖葉圖得男生測試的平均成績 x1=14(64+76+77+78)=73.75(分), 女生測試的平均成績 x2=16(56+79+76+70+88+87)=76(分). (2)由莖葉圖得s1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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