(浙江專用)2019高考數(shù)學二輪復習精準提分 第一篇 小考點搶先練基礎題不失分 第7練 概率試題.docx
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第7練 概 率 [明晰考情] 1.命題角度:概率是高考的必考知識點,古典概型和離散型隨機變量的期望、方差是選擇題、填空題考查的熱點.2.題目難度:中低檔難度. 考點一 隨機事件的概率 要點重組 (1)對立事件是互斥事件的特殊情況,互斥事件不一定是對立事件. (2)若事件A,B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B); 若事件A,B對立,則P(A)=1-P(B). 1.從10個事件中任取一個事件,若這個事件是必然事件的概率為0.2,是不可能事件的概率為0.3,則這10個事件中隨機事件的個數(shù)是( ) A.3B.4C.5D.6 答案 C 解析 這10個事件中,必然事件的個數(shù)為100.2=2,不可能事件的個數(shù)為100.3=3. 而必然事件、不可能事件、隨機事件是彼此互斥的事件,且它們的個數(shù)和為10. 故隨機事件的個數(shù)為10-2-3=5.故選C. 2.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶 C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶 答案 D 解析 射擊兩次有四種可能,就是(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三種情況,選項A、B、C中都有與其重疊的部分,只有選項D為其互斥事件,也是對立事件. 3.拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”,則P(A∪B)=________. 答案 解析 事件A∪B可以分成事件C:“朝上一面的數(shù)為1,2,3”與事件D:“朝上一面的數(shù)為5”這兩件事,則事件C和事件D互斥,故P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=+==. 4.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是________,他屬于不超過2個小組的概率是________. 答案 解析 “至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少2個小組的概率為 P==. “不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事件是“3個小組”. 故他屬于不超過2個小組的概率是 P=1-=. 考點二 古典概型 方法技巧 求解古典概型的概率的兩種常用方法 (1)直接法:將所求事件轉化成幾個彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率. (2)間接法:若將一個較復雜的事件轉化為幾個互斥事件的和事件,需要分類太多,而其對立面的分類較少時,可考慮利用對立事件的概率公式進行求解,即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率. 5.(2018全國Ⅱ)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務,則選中的2人都是女同學的概率為( ) A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 答案 D 解析 設2名男同學為a,b,3名女同學為A,B,C,從中選出兩人的情形有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10種,而都是女同學的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共3種,故所求概率為=0.3. 6.有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫,共10種,其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫,共4種,所以所求概率P==. 故選C. 7.有兩張卡片,一張的正反面分別畫著老鼠和小雞,另一張的正反面分別畫著老鷹和蛇.現(xiàn)在有個小孩隨機地將兩張卡片排在一起放在桌面上,不考慮順序,則向上的圖案是老鷹和小雞的概率是( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 向上的圖案為鼠鷹、鼠蛇、雞鷹、雞蛇四種情況,其中向上的圖案是雞鷹的概率為.故選C. 8.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是AC與BD的交點,P,Q,M,N分別是線段OA,OB,OC,OD的中點,在A,P,M,C中任取一點記為E,在B,Q,N,D中任取一點記為F,設G為滿足=+的點,則在上述的點G組成的集合中的點,落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為________. 答案 解析 基本事件的總數(shù)是44=16, 在=+中,當=+,=+,=+,=+時, 點G分別為該平行四邊形的各邊的中點,此時點G在平行四邊形的邊界上,而其余情況的點G都在平行四邊形外,故所求的概率是1-=. 考點三 離散型隨機變量的期望和方差 要點重組 (1)相互獨立事件同時發(fā)生的概率 P(AB)=P(A)P(B). (2)獨立重復試驗、二項分布 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為 Pn(k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n. 一般地,在n次獨立重復試驗中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)=Cpkqn-k,其中0p2,E(ξ1) 如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
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