2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)(十)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理.doc
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小題專練作業(yè)(十) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 1.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9。抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C。則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為( ) A.7 B.9 C.10 D.15 解析 抽取號碼的間隔為=30,從而區(qū)間[451,750]包含的段數(shù)為-=10,則編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人數(shù)為10人,即做問卷B的人數(shù)為10。故選C。 答案 C 2.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]。根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 解析 設(shè)所求的人數(shù)為n,由頻率分布直方圖可知,自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.04+0.08+0.16)2.5=0.7,所以n=0.7200=140。故選D。 答案 D 3.(2018承德模擬)某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖。已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( ) A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān) B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫 C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月 D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個 解析 在A中,最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān),故A正確;在B中,10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫,故B正確;在C中,月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月,故C正確;在D中,最低氣溫低于0 ℃的月份有3個,故D錯誤。故選D。 答案 D 4.(2018濟(jì)南一模)已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的平均數(shù)為,方差為s2,則( ) A.=4,s2<2 B.=4,s2>2 C.>4,s2<2 D.>4,s2>2 解析 因?yàn)槟?個數(shù)的平均數(shù)為4,所以這7個數(shù)的和為47=28,因?yàn)榧尤胍粋€新數(shù)據(jù)4,所以==4,又因?yàn)檫@7個數(shù)的方差為2,且加入一個新數(shù)據(jù)4,所以這8個數(shù)的方差s2==<2。故選A。 答案 A 5.已知兩個隨機(jī)變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示: x -4 -2 1 2 4 y -5 -3 -1 -0.5 1 根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+,則大致可以判斷( ) A.>0,>0 B.>0,<0 C.<0,>0 D.<0,<0 解析 作出散點(diǎn)圖,畫出回歸直線直觀判定>0,<0。故選C。 答案 C 6.某市地鐵正式開工建設(shè),地鐵時代的到來能否緩解該市的交通擁堵狀況呢?某社團(tuán)進(jìn)行社會調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表: 男性市民 女性市民 認(rèn)為能緩解交通擁堵 48 30 認(rèn)為不能緩解交通擁堵 12 20 則下列結(jié)論正確的是( ) 附:K2= P(K2≥k) 0.05 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 A.有95%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)” B.有95%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別無關(guān)” C.有99%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)” D.有99%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別無關(guān)” 解析 由22列聯(lián)表,可求K2的觀測值,k=≈5.288>3.841。由統(tǒng)計(jì)表P(K2≥3.841)=0.05,所以有95%的把握認(rèn)為“能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)”。故選A。 答案 A 7.(2018湖南張家界三模)已知變量x,y之間的線性回歸方程為=-0.7x+10.3,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤的是( ) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.變量x,y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 B.可以預(yù)測,當(dāng)x=20時,=-3.7 C.m=4 D.該回歸直線必過點(diǎn)(9,4) 解析 由-0.7<0,得變量x,y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,故A正確;當(dāng)x=20時,=-0.720+10.3=-3.7,故B正確;由表格數(shù)據(jù)可知=(6+8+10+12)=9,=(6+m+3+2)=,則=-0.79+10.3,解得m=5,故C錯;由m=5,得==4,所以該回歸直線必過點(diǎn)(9,4),故D正確。故選C。 答案 C 8.(2018全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異。為了解客戶的評價,該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是________。 解析 由題意,不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異,故采取分層抽樣法。 答案 分層抽樣 9.(2018馬鞍山質(zhì)檢)已知樣本容量為200,在樣本的頻率分布直方圖中,共有n個小矩形,若中間一個小矩形的面積等于其余(n-1)個小矩形面積和的,則該組的頻數(shù)為________。 解析 設(shè)除中間一個小矩形外的(n-1)個小矩形面積的和為P,則中間一個小矩形面積為P,P+P=1,P=,則中間一個小矩形的面積等于P=,200=50,即該組的頻數(shù)為50。 答案 50 10.空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴(yán)重污染。從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取10個,用莖葉圖記錄如圖所示。根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為________。(該年為365天) 解析 該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4,頻率為,由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率為,估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365=146。 答案 146 11.某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中,產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表: x 30 40 50 60 y 25 35 40 45 根據(jù)最小二乘法求得回歸方程為=0.65x+,當(dāng)產(chǎn)量為80噸時,預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為________噸。 解析 由題意得,=45,=36.25,代入=0.65x+,可得=7,所以當(dāng)產(chǎn)量為80噸時,預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為0.6580+7=59(噸)。 答案 59 12.甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲,乙,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲,σ乙,則( ) A.甲<乙,σ甲<σ乙 B.甲<乙,σ甲>σ乙 C.甲>乙,σ甲<σ乙 D.甲>乙,σ甲>σ乙 解析 由圖可知,甲同學(xué)除第二次考試成績略低于乙同學(xué),其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué),可知甲>乙,圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定,故σ甲<σ乙。故選C。 答案 C 13.(2018南昌一模)已知具有線性相關(guān)的五個樣本點(diǎn)A1(0,0),A2(2,2),A3(3,2),A4(4,2),A5(6,4),用最小二乘法得到回歸直線方程l1:=x+,過點(diǎn)A1,A2的直線方程l2:y=mx+n,那么下列四個命題中, ①m>,>n;②直線l1過點(diǎn)A3;③(yi-xi-)2≥(yi-mxi-n)2;④yi-xi-|≥yi-mxi-n|。 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解析 由所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得=3,=2,回歸方程為=0.6x+0.2,過點(diǎn)A1,A2的直線方程為y=x。所以①m>,>n,正確;②直線l1過點(diǎn)A3,正確;③(yi-xi-)2=0.8,(yi-mxi-n)2=9,錯誤;④yi-xi-|=1.6,yi-mxi-n|=5,錯誤。綜上可得,正確的命題有2個。故選B。 答案 B 14.為了研究霧霾天氣的治理情況,某課題組對部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組,已知三組城市的個數(shù)分別為4,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且4,y,z+4成等比數(shù)列,若用分層抽樣抽取6個城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市個數(shù)為________。 解析 由題意可得即解得z=12或z=-4(舍去),故y=8。所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4,8,12。因?yàn)橐还惨槿?個城市,所以抽樣比為=。故乙組城市應(yīng)抽取的個數(shù)為8=2。 答案 2 15.某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的列聯(lián)表: 女 男 總計(jì) 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)在犯錯誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”。 參考附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d) 解析 假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān),分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可得K2的觀測值k=≈7.822>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”。 答案 0.01 99%- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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