2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 磁場(chǎng) 課時(shí)提升作業(yè)二十一 3.6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 新人教版選修3-1.doc

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課時(shí)提升作業(yè) 二十一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共8小題，每小題7分，共56分) 1.下列關(guān)于洛倫茲力的說(shuō)法中，正確的是 (　　) A.只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 B.如果把+q改為-q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變 C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直 D.粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變 【解析】選B。因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度的方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)F=qvB，當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)平行時(shí)F=0。又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向也不同，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?q改為-q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F=qvB知大小也不變，所以B正確；因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)方向成任意夾角，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動(dòng)能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使粒子速度的方向不斷改變，所以D錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　　　(多選)如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電?，F(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，則 (　　) A.經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等 B.經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小 C.甲球的釋放位置比乙球的高 D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變 【解析】選C、D。三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，有mgh=12mv2，在圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)甲有qv1B+mg=mv12r，對(duì)乙有mg-qv2B=mv22r，對(duì)丙有mg=mv32r，可判斷v1>v3>v2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C、D正確。 2.質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示。下列表述正確的是 (　　) A.M帶負(fù)電，N帶正電 B.M的速率小于N的速率 C.洛倫茲力對(duì)M、N做正功 D.M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間 【解析】選A。由左手定則判斷得M帶負(fù)電、N帶正電，選項(xiàng)A正確；由題圖可知M、N半徑關(guān)系為rM>rN，由r=mvqB知，vM>vN，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因洛倫茲力與速度方向時(shí)刻垂直，故不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由周期公式T=2πmqB及t=T2可知tM=tN，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　水平長(zhǎng)直導(dǎo)線中有恒定電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流方向相同，如圖所示，則電子的運(yùn)動(dòng)情況是 (　　) A.沿路徑Oa運(yùn)動(dòng)　　　　　 B.沿路徑Ob運(yùn)動(dòng) C.沿路徑Oc運(yùn)動(dòng) D.沿路徑Od運(yùn)動(dòng) 【解析】選D。水平電流下方的磁場(chǎng)垂直紙面向外，且離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小，根據(jù)左手定則可以確定電子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)向下偏轉(zhuǎn)，再由r=mvqB知電子運(yùn)動(dòng)曲率半徑逐漸增大，故A、B、C錯(cuò)，D對(duì)。 3.(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子 (　　) A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等 【解析】選A、C。設(shè)電子的質(zhì)量為m，速率為v，電荷量為q，B2=B，B1=kB 則由牛頓第二定律得： qvB=mv2R ① T=2πRv ② 由①②得：R=mvqB，T=2πmqB 所以R2R1=k，T2T1=k，根據(jù)a=v2R，ω=vR可知 a2a1=1k，ω2ω1=1k，所以選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過(guò)鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，半徑R1>R2。假定穿過(guò)鋁板前后粒子電荷量保持不變，則該粒子 (　　) A.帶正電 B.在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相同 C.在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 D.從Ⅱ區(qū)域穿過(guò)鋁板運(yùn)動(dòng)到Ⅰ區(qū)域 【解析】選C。粒子穿過(guò)鋁板受到鋁板的阻力，速度將減小。由r=mvBq可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子由Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)到Ⅱ區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由T=2πmBq可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t=12T=πmBq，C選項(xiàng)正確。 4.(多選)如圖所示，有一混合正離子束先后通過(guò)正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑r相同，則它們一定具有相同的 (　　) A.速度　　　B.質(zhì)量　　　C.電荷量 　　　D.比荷 【解析】選A、D。離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，一定是qE=qvB1， v=EB1，選項(xiàng)A正確；進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，由r=mvqB2知，因v、B2相同，只能是比荷相同，故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，Oa=Ob，若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍以v0從a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，粒子仍能通過(guò)b點(diǎn)，那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為 (　　) A.v0　　　 B.1　　　 C.2v0　 　　D.v02 【解析】選C。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，故Oa=Ob=r=mv0qB ① 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，故Ob=v0t=Oa=qE2mt2=2mv02qE ② 由①②得EB=2v0，故選項(xiàng)C正確。 5.如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)足夠大)，一對(duì)正、負(fù)電子(質(zhì)量、電量相等，但電性相反)分別以相同速度沿與x軸成30角的方向從原點(diǎn)垂直磁場(chǎng)射入，則負(fù)電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(不計(jì)正、 負(fù)電子間的相互作用力) (　　) A.1∶3 B.2∶1 C.3∶1 D.1∶2 【解析】選D。由T=2πmqB，知兩個(gè)電子的周期相等。正電子從y軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)得知，速度與y軸的夾角為60，則正電子速度的偏向角為θ1=120，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為120，則正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=θ1360T=120360T=13T；同理，知負(fù)電子以30入射，從x軸離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為30，則軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60，負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=θ2360T=60360T=16T。所以負(fù)電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t2∶t1=1∶2，D正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量、電荷量均相等的正、負(fù)離子(不計(jì)重力)，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)中，射入方向均與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，下列判斷錯(cuò)誤的是 (　　) A.運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同 B.重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度大小和方向都相同 C.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 D.重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離相等 【解析】選C。本題為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=mvqB，周期T=2πmqB，可得其軌道半徑和周期都一樣，因此A不符合題意；由于粒子帶電性質(zhì)不同導(dǎo)致從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)方向不同，帶正電的粒子向左側(cè)偏轉(zhuǎn)，帶負(fù)電的粒子向右側(cè)偏轉(zhuǎn)，其軌跡分別如圖中1和2所示： 由對(duì)稱(chēng)性可知粒子重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小和方向必定相同，而且出磁場(chǎng)邊界的位置距離O點(diǎn)的距離也相同，故B、D不符合題意；由圖可知該正、負(fù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)角度不同，因此其運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，本題正確答案為C。 6.由中國(guó)提供永磁體的阿爾法磁譜儀如圖所示，它曾由航天飛機(jī)攜帶升空，安裝在阿爾法國(guó)際空間站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物質(zhì)。所謂的反物質(zhì)即質(zhì)量與正粒子相等，帶電量與正粒子相等但相反，例如反質(zhì)子即為，假若使一束質(zhì)子、反質(zhì)子、α粒子和反α粒子組成的射線，以相同的速度通過(guò)OO′進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2而形成4條徑跡，則 (　　) A.1、3是反粒子徑跡　　　　 B.2、4為反粒子徑跡 C.1、2為反粒子徑跡 D.4為反α粒子徑跡 【解析】選C。兩種反粒子都帶負(fù)電，根據(jù)左手定則可判定帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向，從而確定1、2為反粒子徑跡。故C正確。 7.質(zhì)子和α粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的各運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系正確的是 (　　) A.速度之比為2∶1 B.周期之比為1∶2 C.半徑之比為1∶2 D.角速度之比為1∶1 【解析】選B。由qU=12mv2，qvB=mv2r得 r=1B2mUq，而mα=4mH，qα=2qH， 故rH∶rα=1∶2， 又 T=2πmqB，故TH∶Tα=1∶2。同理可求其他物理量之比。 8.(多選)兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)05136254 A.a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電 B.a粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大 C.b粒子動(dòng)能較大 D.b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng) 【解析】選A、C。粒子向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電，a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負(fù)電，故A正確；洛倫茲力提供向心力，即：qvB=mv2r，得：r=mvqB，故半徑較大的b粒子速度大，動(dòng)能也大，所受洛倫茲力也較大，故C正確，B錯(cuò)誤；由題意可知，帶電粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期均為T(mén)=2πmqB，故在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角大的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60。現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関3，仍從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?(　　) A.12Δt　　　 B.2Δt　　 　C.13Δt　　 　D.3Δt 【解析】選B。由牛頓第二定律qvB=mv2r及勻速圓周運(yùn)動(dòng)T=2πrv得r=mvqB；T=2πmqB。作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由圖可得，以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)Δt=T6從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌道半徑r=3AO；速度變?yōu)関3時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑是r3=3AO3，由幾何關(guān)系可得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為120，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)3，即2Δt。故A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。 二、非選擇題(本題共2小題，共44分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位) 9.(22分)一磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖，一電荷質(zhì)量為m、帶電荷量為-q，不計(jì)重力，以一速度(方向如圖)射入磁場(chǎng)。若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應(yīng)為多大？ 【解析】若要使粒子不從右邊界飛出，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何知識(shí)可求得半徑r， 即r+rcosθ=L r=L1+cosθ 又Bqv=mv2r，所以v=Bqrm=BqLm(1+cosθ) 答案： BqLm(1+cosθ) 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　如圖所示，在B=9.110-4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，CD是垂直于磁場(chǎng)方向上的同一平面上的兩點(diǎn)，相距d=0.05 m，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子經(jīng)過(guò)C時(shí)，速度方向與CD成30角，而后又通過(guò)D點(diǎn)，求： (1)在圖中標(biāo)出電子在C點(diǎn)受洛倫茲力的方向。 (2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小。 (3)電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。(電子的質(zhì)量m=9.110-31 kg，電量大小e=1.610-19 C) 【解題指南】解答該題要明確以下三點(diǎn)： (1)電子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心是過(guò)C點(diǎn)速度方向的垂線與弦CD的中垂線的交點(diǎn)。 (2)求解速度的關(guān)鍵是確定圓周半徑的大小。 (3)求解時(shí)間的關(guān)鍵是確定圓周對(duì)應(yīng)的圓心角。 【解析】(1)電子在磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，示意如圖所示： (2)根據(jù)幾何關(guān)系有：電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=d， 所以有：evB=mv2r 得：v=eBrm=8106 m/s (3)由(1)中圖分析知，電子從C至D轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ=π3，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmeB。所以電子從C到D的時(shí)間t=θ2πT=6.510-9 s 答案：(1) (2)8106 m/s (3)6.510-9 s 10.(22分)如圖所示，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中第二象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第三、四象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。一帶正電的粒子，從P(-d，0)點(diǎn)沿與x軸正方向成α=60角平行xOy平面入射，經(jīng)第二象限后恰好由y軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)垂直y軸進(jìn)入第一象限，之后經(jīng)第四、三象限重新回到P點(diǎn)，回到P點(diǎn)時(shí)速度方向與入射時(shí)相同。不計(jì)粒子重力，求： (1)粒子從P點(diǎn)入射時(shí)的速度大小v0。 (2)第三、四象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B′。 【解析】(1)設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，在第二象限做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則qv0B=mv02r，rsin α=d 設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yQ，則yQ=r-dtanα 粒子在第四、三象限中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知，粒子射入第四象限和射出第二象限時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角相同，則β=α=60 設(shè)粒子由x軸上S離開(kāi)電場(chǎng)，粒子在S點(diǎn)的速度為v，則qEyQ=12mv2-12mv02，v=v0cosβ 解得v0=E3B。 (2)設(shè)粒子在電場(chǎng)中時(shí)間為t，S點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xS，則yQ=v0tanβ2t，xS=v0t 解得xS=2d3，粒子在S點(diǎn)速度為v，在第四、三象限中運(yùn)動(dòng)半徑為r′，則 qvB′=mv2r，xS-xP=2r′sin β 解得B′=2.4B。 答案：(1)E3B　(2)2.4B 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　1.如圖為一電磁流量計(jì)的示意圖。截面為正方形的非磁性管，其邊長(zhǎng)為d，內(nèi)有導(dǎo)電液體流動(dòng)，在垂直于液體流動(dòng)方向加一指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)測(cè)得液體最上部a點(diǎn)和最下部b點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，求管內(nèi)導(dǎo)電液的流量Q。 【解析】導(dǎo)電液流經(jīng)磁場(chǎng)時(shí)，在洛倫茲力作用下，正離子向下偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向上偏轉(zhuǎn)，在管內(nèi)液體上部a點(diǎn)附近積累負(fù)電荷，下部b點(diǎn)附近積累正電荷，這些積累的電荷在液體中產(chǎn)生豎直向上的電場(chǎng)，形成相互垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的共存區(qū)。正負(fù)離子通過(guò)時(shí)不僅受到洛倫茲力，還要受到電場(chǎng)力，這兩個(gè)力方向相反。當(dāng)電場(chǎng)增強(qiáng)到正負(fù)離子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力相等時(shí)，離子不再偏轉(zhuǎn)，液體上下部的電荷不再增加，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差恒定。 電勢(shì)差保持恒定的條件是：qUd=qvB 解得導(dǎo)電液的流速為v=UBd 導(dǎo)電液的流量為Q=vd2=dUB。 答案：dUB 2.如圖所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力，求： (1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R。 (2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。 (3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。 【解析】(1)由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evB=mv2R解得R=mveB。 (2)設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則T=2πRv=2πmeB 由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角α=θ，所以t=θ2πT=mθeB。 (3)由(2)中圖所示幾何關(guān)系可知，tanθ2=rR，所以r=mveBtanθ2。 答案：(1)mveB　(2)mθeB　(3)mveBtanθ2 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 　如圖所示的兩平行板間存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.40 T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0105 V/m，PQ為板間中線。緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.25 T，磁場(chǎng)邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45。一束帶電量q=8.010-19 C的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0，0.2 m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，若該束離子的質(zhì)量分布范圍為410-26 kg≤m≤810-26 kg。則： (1)離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大。 (2)離子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在什么范圍。 (3)現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使所有離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2′應(yīng)滿足什么條件？ 【解析】(1)受力分析可知Eq=qvB′1 解得v=5105 m/s。 (2)離子在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力，有 B2qv=mv2r 若410-26 kg≤m≤810-26 kg 解得0.1 m≤r≤0.2 m 故離子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在[45，90]范圍(如圖甲、乙)。 (3)若所有離子都不能打在x軸上(如圖丙)，離子運(yùn)動(dòng)半徑要小于等于R 其中R滿足：0.2 m=R+Rcos 45 解得R=2-15 m 故B2′≥mEqB1R=2+14 T。 答案：(1)5105 m/s　(2)[45，90]　(3)B2≥2+14 T 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域緊鄰且寬度相等，均為d，電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v0沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，從A點(diǎn)出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的偏移位移為電場(chǎng)寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場(chǎng)右邊界上C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，d、v0已知(帶電粒子重力不計(jì))，求： (1)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。 (2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值。 【解析】(1)粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在A點(diǎn)時(shí)豎直速度為vy，則垂直電場(chǎng)方向d=v0t，平行電場(chǎng)方向 d2=vy2t 解得，vy=v0，到A點(diǎn)速度為v=2v0 粒子在磁場(chǎng)中速度大小不變，所以從C點(diǎn)出磁場(chǎng)時(shí)速度大小仍為2v。 (2)在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，射出A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向成45 vy=qEmt=qEdmv，并且vy=v0 解得E=mv02qd 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，示意如圖所示 由幾何關(guān)系得R=2d， 又qvB=mv2R，且v=2v0，得B=mv0qd，解得EB=v0。 答案：(1)2v0　(2)v0