新編高三數學 第27練 三角函數的圖象與性質練習

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1、 第27練 三角函數的圖象與性質 訓練目標 (1)三角函數圖象的簡圖；(2)三角函數的性質；(3)數形結合思想和整體代換思想． 訓練題型 (1)求三角函數的定義域和值域；(2)求三角函數的周期性和對稱性；(3)求三角函數的單調性． 解題策略 (1) 求定義域可借助三角函數線或三角函數的圖象求解；(2)求值域注意利用 sin x、cosx的值域；(3)求單調性注意整體代換. 一、選擇題 1．(20xx·韶關調研)函數y＝1－2sin2是(　　) A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為π的偶函數 C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數

2、2．(20xx·三明月考)y＝cos(－π≤x≤π)的值域為(　　) A. B．[－1,1] C. D. 3．(20xx·臨川月考)若f(x)＝tan，則(　　) A．f(0)>f(－1)>f(1) B．f(0)>f(1)>f(－1) C．f(1)>f(0)>f(－1) D．f(－1)>f(0)>f(1) 4．已知函數f(x)＝3cos(2x－)，則下列結論正確的是(　　) A．導函數為f′(x)＝－3sin(2x－) B．函數f(x)的圖象關于直線x＝對稱 C．函數f(x)在區(qū)間(－，)上是增函數 D．函數f(x)的圖象可由函數y＝3cos 2x的圖象向右平移個單

3、位長度得到 5．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關于直線x＝對稱且f()＝1，f(x)在區(qū)間[－，－]上單調，則ω可取數值的個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．給定性質：①最小正周期為π；②圖象關于直線x＝對稱，則下列四個函數中，同時具有性質①②的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin |x| 7．(20xx·沈陽質檢)已知函數f(x)＝sin 2x＋cos 2x關于點(x0,0)成中心對稱，若x0∈，則x0等于(　　) A. B. C. D. 8．函數y＝sin(－x)，x∈[－2π，2π]的

4、單調遞增區(qū)間是(　　) A．[－，] B．[－2π，－] C．[，2π] D．[－2π，－]和[，2π] 二、填空題 9．比較大?。簊in________sin. 10．函數y＝tan的圖象與x軸交點的坐標是________________． 11．函數y＝2sin－1，x∈的值域為________，并且取最大值時x的值為________． 12．函數y＝sin2x＋2cos x在區(qū)間上的最小值為－，則θ的取值范圍是____________.  答案精析 1．A　[y＝1－2sin2＝cos 2＝－sin 2x， 所以f(x)是最小正周期為π的奇函數，故選A.]

5、2．C　[由－π≤x≤π，可知－≤≤，－≤－≤，函數y＝cosx在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減，且cos＝－，cos＝，cos 0＝1，因此所求值域為，故選C.] 3．A　[由－f(－1)，又函數f(x)＝tan的周期為π，因此f(1)＝f(1－π)，又1－π<－1<0，知f(1)

6、確； 對于C，當x∈(－，)時，2x－∈(－，)，函數f(x)＝3cos(2x－)不是單調函數，C錯誤； 對于D，函數y＝3cos 2x的圖象向右平移個單位長度，得到函數y＝3cos[2(x－)]＝3cos(2x－)的圖象，這不是函數f(x)的圖象，D錯誤．故選B.] 5．B　[由題設可知ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，或ω＋φ＝＋2kπ， ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，由此可得ω＝或ω＝，解得ω＝2或ω＝6，經驗證均符合題意，故應選B.] 6．B　[注意到函數y＝sin的最小正周期T＝＝π，當x＝時，y＝sin＝1，因此該函數同時具有性質①②.] 7．C　[由題意

7、可知f(x)＝2sin，其對稱中心為(x0,0)，故2x0＋＝kπ(k∈Z)， ∴x0＝－＋(k∈Z)，又x0∈，∴k＝1，x0＝，故選C.] 8．D　[由題意得y＝－sin(x－)，要求其單調遞增區(qū)間，則＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z.當k＝0時，遞增區(qū)間為[，]；當k＝－1時，遞增區(qū)間為[－，－]．因為x∈[－2π，2π]，所以遞增區(qū)間為[－2π，－]和[，2π]，故選D.] 9．> 解析　因為y＝sin x在上為增函數，且－>－， 所以sin>sin. 10.(k∈Z) 解析　由2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)． ∴函數y＝tan的圖象與x軸交點的坐標是(k∈Z)． 11．[－1,1]　 解析　∵0≤x≤，∴≤2x＋≤π，∴0≤sin≤1， ∴－1≤2sin－1≤1，即值域為[－1,1]，且當sin＝1，即x＝時，y取最大值． 12. 解析　由題意知y＝sin2x＋2cos x＝－cos2x＋2cos x＋1，設t＝cosx， 則函數y＝－t2＋2t＋1＝－(t－1)2＋2， 令－(t－1)2＋2＝－，解得t＝－或t＝， ∵cosx≤1，∴t＝－，即cosx＝－，則要使函數y在上的最小值為－， 則需cosθ≥－，根據余弦函數的圖象可知θ∈.