（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸小題組合練（C）文.docx

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壓軸小題組合練(C) 1.已知函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋3tx＋c的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，m)，則m＋t等于(　　) A.4B.5C.6D.7 答案　C 解析　由f(x)＝x3－6x2＋3tx＋c得f′(x)＝3x2－12x＋3t.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3－6x2＋3tx＋c的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，m)，所以不等式x2－4x＋t<0的解集為(1，m)，所以1，m是方程x2－4x＋t＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以1＋m＝4，即m＝3，t＝1m＝3，所以m＋t＝6. 2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－3x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點(diǎn)的集合為(　　) A.{1,3} B.{－3，－1,1,3} C.{2－，1,3} D.{－2－，1,3} 答案　D 解析　當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝x2－4x＋3， 由g(x)＝0，得x＝1或x＝3. 當(dāng)x＜0時(shí)，g(x)＝－x2－4x＋3， 由g(x)＝0，得x＝－2＋(舍)或x＝－2－. 所以g(x)的零點(diǎn)的集合為{－2－，1,3}. 3.在Rt△ABC中，CA＝4, CB＝3, M, N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN＝2，則的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA, CB所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(4,0)，B(0,3), lAB：y＝3－x，設(shè)M，N，假設(shè)a0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點(diǎn)F2且與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，直線l與一條漸近線交于點(diǎn)P，且∠PF2F1＝2∠PF1F2，則雙曲線的離心率為(　　) A.B.2C.D.3 答案　B 解析　如圖，設(shè)∠PF1F2＝θ，則∠PF2F1＝2θ，由題意知，直線l與一條漸近線平行， 所以∠POF2＝∠PF2O＝2θ，所以|OP|＝|PF2|，又∠POF2＝∠PF1O＋∠OPF1，所以∠OPF1＝∠OF1P＝θ，所以|OP|＝|OF1|＝c，又|OF2|＝c，所以|OP|＝|OF2|＝c，故△POF2為正三角形， 所以2θ＝，即θ＝， 所以＝tan2θ＝，所以e＝＝2，故選B. 6.(2018江西省南昌八校聯(lián)考)已知AB是平面α的斜線段，A為斜足，若AB與平面α成60角，過定點(diǎn)B的動(dòng)直線l與斜線AB成60角，且交α于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 答案　D 解析　過定點(diǎn)B的動(dòng)直線l與AB所成的角為60，則直線l的軌跡是以AB為軸的圓錐， 又因?yàn)橹本€AB與平面α所成的角為60，可得存在一條直線l∥平面α， 即平面α與圓錐的一條母線平行， 由平面α截圓錐的表面所得的軌跡為一個(gè)拋物線，即點(diǎn)P的軌跡為拋物線. 7.如圖，AB∩α＝B，直線AB與平面α所成的角為75，點(diǎn)A是直線AB上一定點(diǎn)，動(dòng)直線AP與平面α交于點(diǎn)P，且滿足∠PAB＝45，則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是(　　) A.雙曲線的一支 B.拋物線的一部分 C.圓 D.橢圓 答案　D 解析　用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線. 此題中平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB＝45，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面α所成的角為75，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義.故可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是橢圓. 8.(2017全國Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若＝λ＋μ，則λ＋μ的最大值為(　　) A.3 B.2 C. D.2 答案　A 解析　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1). 設(shè)BD與圓C切于點(diǎn)E， 連接CE，則CE⊥BD. ∵CD＝1，BC＝2， ∴BD＝＝， EC＝＝＝， 即圓C的半徑為， ∴P點(diǎn)的軌跡方程為(x－2)2＋(y－1)2＝. 設(shè)P(x0，y0)，則(θ為參數(shù))， 而＝(x0，y0)，＝(0,1)，＝(2,0). ∵＝λ＋μ＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)， ∴μ＝x0＝1＋cosθ，λ＝y(tǒng)0＝1＋sinθ. 兩式相加，得 λ＋μ＝1＋sinθ＋1＋cosθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3， 當(dāng)且僅當(dāng)θ＝＋2kπ－φ，k∈Z時(shí)，λ＋μ取得最大值3. 故選A. 9.(2018西安質(zhì)檢)已知橢圓＋y2＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，在長軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得≤0的M點(diǎn)的概率為 (　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　因?yàn)闄E圓方程為＋y2＝1， 所以a＝2，b＝1，即c＝. 設(shè)P(x0，y0)，其中y0>0，則當(dāng)∠F1PF2＝90時(shí)， ＝2y0＝b2tan＝tan＝1，所以y0＝.把y0＝代入橢圓方程可得x0＝.由≤0，可得∠F1PF2≥90. 所以使得≤0的M點(diǎn)的概率為 P＝＝＝. 10.(2018北京朝陽區(qū)模擬)某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測如下： 小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”. 若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案　D 解析　①若甲獲得一等獎(jiǎng)，則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確，與題意不符； ②若乙獲得一等獎(jiǎng)，則只有小張的預(yù)測正確，與題意不符； ③若丙獲得一等獎(jiǎng)，則四人的預(yù)測都錯(cuò)誤，與題意不符； ④若丁獲得一等獎(jiǎng)，則小王、小李的預(yù)測正確，小張、小趙的預(yù)測錯(cuò)誤，符合題意，故選D. 11.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|為兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”.則下列命題中： ①若A(－1,3)，B(1,0)，則有d(A，B)＝5； ②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的所有點(diǎn)的集合是一個(gè)圓； ③若C點(diǎn)在線段AB上，則有d(A，C)＋d(C，B)＝d(A，B)； ④到M(－1,0)，N(1,0)兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線x＝0. 真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C 解析　由題意①中d(A，B)＝|－1－1|＋|3－0|＝5，所以①對；②中設(shè)P(x，y)，d(P，O)＝|x－0|＋|y－0|＝1，即|x|＋|y|＝1，是一個(gè)正方形，②錯(cuò)；③中，由于C點(diǎn)在線段AB上，由絕對值的幾何意義可知，d(A，C)＋d(C，B)＝d(A，B)，所以③對；④中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則d(M，P)＝d(N，P)，即|x＋1|＋|y|＝|x－1|＋|y|，解得x＝0，所以④對. 12.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A.(－∞，0) B.(0,1) C. D.(0，＋∞) 答案　B 解析　根據(jù)題意可知，“伙伴點(diǎn)組”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱. 可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)y＝lnx(x>0)的圖象， 使它與函數(shù)y＝kx－1(x>0)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)即可. 設(shè)切點(diǎn)為(m，lnm)，y＝lnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝， 可得km－1＝lnm，k＝，解得m＝1，k＝1， 可得函數(shù)y＝lnx(x>0)過點(diǎn)(1,0)的切線斜率為1， 結(jié)合圖象可知k∈(0,1)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意. 13.已知點(diǎn)A，B分別是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A，B的另外一點(diǎn)，且△ABP是頂角為120的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為________. 答案　xy＝0 解析　如圖所示，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，因?yàn)閨AB|＝|PB|＝2a，∠PBC＝60，所以|BC|＝a，yP＝|PC|＝a，點(diǎn)P(2a，a)，將P代入－＝1中，得a＝b，所以其漸近線方程為xy＝0. 14.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝1,3Sn＝(n＋2)an，則＋＋＋…＋的值是________. 答案　 解析　∵3Sn＝(n＋2)an， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn－1＝(n＋1)an－1， ∴3an＝(n＋2)an－(n＋1)an－1， ∴＝， ∴an＝a1…＝1…＝(n≥2)，當(dāng)n＝1時(shí)，＝1＝a1滿足上式，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)，＝＝2，∴＋＋＋…＋＝2＋2＋…＋2＝. 15.在半徑為2的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，則平面BCD被球所截得圖形的面積為________. 答案　3π 解析　過點(diǎn)A向平面BCD作垂線，垂足為M，則M是△BCD的外心，而外接球球心O位于直線AM上，連接BM，設(shè)△BCD所在截面圓半徑為r，∵OA＝OB＝2＝AB， ∴∠BAO＝60， 在Rt△ABM中，r＝2sin60＝， ∴所求面積S＝πr2＝3π. 16.已知函數(shù)f(x)＝設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，則a的取值范圍是________. 答案　[－2,2] 解析　作出f(x)的圖象如圖所示，當(dāng)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)時(shí)，可知a＝2.當(dāng)y＝＋a的圖象與y＝x＋的圖象相切時(shí)，由＋a＝x＋，得x2－2ax＋4＝0，由Δ＝0，并結(jié)合圖象可得a＝2. 要使f(x)≥在R上恒成立，只需f(0)≥|a|，當(dāng)a≤0時(shí)，需滿足－a≤2，即－2≤a≤0；當(dāng)a>0時(shí)，需滿足a≤2，所以－2≤a≤2.