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1、
第十六課時 函數(shù)與方程
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系;
2.判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù).
基礎(chǔ)知識梳理
1.函數(shù)零點的概念:
對于函數(shù),我們把使 叫做函數(shù)的零點.
2.函數(shù)零點與方程根的關(guān)系:
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與 有交點函數(shù)有
注意:函數(shù)的零點不是一個點,而是函數(shù)圖象與x軸交點的 .
3.函數(shù)零點的判斷:
如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 ,那么函數(shù)在區(qū)間
2、 內(nèi)有零點,即存在,使得,這個也就是方程的根.
4.二分法:對于在區(qū)間上連續(xù)不斷,且 的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的 所在的區(qū)間 , 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近函數(shù)的零點,以求得零點的近似值,這種方法叫做二分法.
5.用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟:
(1)確定區(qū)間,驗證 ,給定精確度;(2)求區(qū)間的中點;
(3)計算 ①若 0,則就是函數(shù)的零點;
②若,則令,此時零點在區(qū)間 ;
③若,則令,此時零點在區(qū)間 ;
(4)判斷是否達(dá)到精確度
3、,即若 ,則得到零點近似值(或),否則重復(fù)(2)—(4).
預(yù)習(xí)自測
1.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的曲線,且在內(nèi)有一個零點,則的值( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定
2.若函數(shù)惟一的零點同時在區(qū)間(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)內(nèi),那么下列命題
正確的是( )
A.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點 B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點
C.函數(shù)在區(qū)間[2,16]上無零點 D.函數(shù)在區(qū)間上無零點
3.下列所示函數(shù)圖象與軸均有交點, 但不宜用二分法求交點橫坐標(biāo)的是( ?。?
課堂探究案
4、典型例題
考點1 確定函數(shù)零點個數(shù)
【典例1】確定下列函數(shù)零點的個數(shù)
(1);
(2).
【變式1】確定下列函數(shù)零點的個數(shù).(1);
(2).
【變式2】(20xx年湖北理)函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
考點2確定函數(shù)零點存在區(qū)間
【典例2】函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是( )
A. B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
【變式3】(20xx年重慶理)若,則函數(shù)
5、的兩個零點分別位于區(qū)間( )
A.和內(nèi) B.和內(nèi)C.和內(nèi) D.和內(nèi)
考點3 用二分法求方程的近似解
【典例3】用二分法可得在(1,2)內(nèi)的近似解(精確到0.1)為 .
1.125
1.25
1.375
1.4375
1.45
1.5
1.625
1.75
1.875
2.18
2.38
2.59
2.70
2.73
2.83
3.08
3.36
3.67
參考數(shù)據(jù):
當(dāng)堂檢測
1.(課本題再現(xiàn))如果二次函數(shù)有兩個不同的零點,則m的取值范圍是( )A. B. C.
6、 D.
2.(20xx年天津理)函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.方程在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間( )
A.[-2,1] B. C. D.
4.若函數(shù)有一個零點是2,那么函數(shù)的零點是( )
A.0,2 B.0, C.0,- D.2,-
課后拓展案
A組全員必做題
1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )
A.(1,2) B.(2,3) C.
7、(1,和(3,4) D.(e,
2.已知函數(shù)的圖象與軸的交點至少有一個在原點右側(cè),則實數(shù)m的取值范圍是( )A.(0,1) B.[0,1] C. D.
3.關(guān)于的方程的實數(shù)解的個數(shù)為 .
4.關(guān)于的方程的兩根為,已知,則的取值范圍是 .
5. 若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點,則的取值范圍是 .
B組提高選做題
1.函數(shù)在內(nèi) ( )
A.沒有零點 B.有且僅有一個零點 C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點
2.方程在區(qū)間[1,5]上有解,則實數(shù)的
8、取值范圍是( )
A. B. C. D.
3. (20xx年山東理)已知是上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)時,
,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點的個數(shù)為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
參考答案
預(yù)習(xí)自測
1.D
2.C
3.B
典型例題
【典例1】解(1),∴有兩個零點.
(2)令,則.
令,,分別作出兩函數(shù)的圖象(略).
通過圖象可以得出函數(shù)有兩個零點.
【變式1】(1)解:,即,解得.有兩個零點.
(2)解:令,,分別作出兩函數(shù)的圖象(略).
通過圖象可以得出函數(shù)有一個零點.
【變式2】C
【典例2】C
【變式3】A
【典例3】1.4
當(dāng)堂檢測
1.A
2.B
3.D
4.C
A組全員必做題
1.B
2.D
3.2
4.
5.
B組提高選做題
1.B
2.C
3.B