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1、
二次函數(shù)的簡單綜合題
好題隨堂演練
1 .如圖，已知拋物線y=—x2+mx+3與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0).
求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)
點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo).
2 .（2018?青島）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出
一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元
/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬彳^）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.
(1) 求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的
2、函數(shù)關(guān)系式；
(2) 該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？
(3) 第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā)，
使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第
一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2
至少為多少萬元.
參考答案
1 .解：(1)把B(3,0)代入得0=—32+3m+3,解得m=2,
?.y=-x+2x+3.
y=—x2+2x+3=—(x2-2x+1)+4=—(x-1)2+4,
，拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4).
(2)如解圖，
3、連接BC并交拋物線對稱軸l于點P,連接AP,此時PA+PC的值最小.
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(kw0),
0=3k+b'k1
把(3,0),(0,3)分別代入，得｛,解得《，
3=bb=3
???直線BC的解析式為y=—x+3.
當(dāng)x=1時，y=-1+3=2.
???當(dāng)PMPC的值最小時，點P的坐標(biāo)為(1,2).
2.解：(1)W1=(x—6)(—x+26)—80=—x2+32x—236.
(2)由題意：20=-x2+32x—236.
解得：x=16,
答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元/件.
(3)-.y=-x+26<12,，x>14,.1.14
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