《新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第四節(jié) 圓的方程 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第四節(jié) 圓的方程 Word版含解析(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、填空題
1.圓心在y軸上,半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為_(kāi)_______.
解析:解法一(直接法) 設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,b),則由題意知=1,解得b=2,故圓的方程為x2+(y-2)2=1.
解法二(數(shù)形結(jié)合法) 作圖,根據(jù)點(diǎn)(1,2)到y(tǒng)軸的距離為1易知圓心為(0,2),故圓的方程為x2+(y-2)2=1.
答案:x2+(y-2)2=1
2.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圓,則實(shí)數(shù)a等于________.
解析:由a2=a+2得a=-1或2,
又當(dāng)a=2時(shí),
4x2+4y2+4x+2=0不表示任何圖形,
故a=-1.
答案:-1
3
2、.已知點(diǎn)A(4,9),B(6,3),則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.
解析:由題意可知圓心為(5,6),
半徑r=|AB|==,
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-6)2=10.
答案:(x-5)2+(y-6)2=10
4.已知圓的方程為(x-2m)2+(y+m)2=25.
(1)若該圓過(guò)原點(diǎn),則m的值為_(kāi)_______;
(2)若點(diǎn)P(m,0)在圓內(nèi),則m的取值范圍為_(kāi)_______.
解析:(1)由題意可知點(diǎn)(0,0)滿足(x-2m)2+(y+m)2=25,
即5m2=25,解得m=±.
(2)由題意可知(m-2m)2+(0+m)2<25,
即2m2
3、<25,
解得-
4、由題意得C1(-1,1),圓心C2與C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱,且半徑相等,則C2(2,-2),所以圓C2的方程為
(x-2)2+(y+2)2=1.
答案:(x-2)2+(y+2)2=1
7.圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),則圓的方程為_(kāi)_______.
解析:所求圓與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),故線段AB的垂直平分線x=2過(guò)所求圓的圓心,又所求圓的圓心在直線2x-3y-1=0上,所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求圓的圓心坐標(biāo),解之得(2,1),進(jìn)一步可求得半徑為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=2.
答案:(x-2
5、)2+(y-1)2=2
8.直線ax+by=1過(guò)點(diǎn)A(b,a),則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓的面積的最小值是________.
解析:直線過(guò)點(diǎn)A(b,a),∴ab=,
圓面積S=πr2=π(a2+b2)≥2πab=π.
答案:π
9.以點(diǎn)A(-3,0),B(0,-3),C(,) 為頂點(diǎn)的三角形與圓x2+y2=R2(R>0)沒(méi)有公共點(diǎn),則圓半徑R的取值范圍是________.
解析:如圖,若圓與△ABC沒(méi)有公共點(diǎn),需考慮兩種情況:
①圓在三角形內(nèi)部;②圓在三角形外部.當(dāng)圓在三角形內(nèi)部時(shí),圓與BC邊相切時(shí),半徑最大為;當(dāng)圓在三角形外部時(shí),圓過(guò)點(diǎn)C時(shí)半徑最小為.
答案:(0
6、,)∪(,+∞)
二、解答題
10.若方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圓,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并求出半徑最小的圓的方程.
解析:∵方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圓,
∴a≠0.
∴方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0可以寫成
x2+y2-x+y=0.
∵D2+E2-4F=>0恒成立,
∴a≠0時(shí),方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圓.
設(shè)圓的半徑為r,則
r2==2[4(-)2+1],
∴當(dāng)=,即a=2時(shí),圓的半徑最小,
半徑最小的圓的方程為 (x-1)2+(y+1)2=2.
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知
7、圓心在第二象限,半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(1)求圓C的方程;
(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長(zhǎng).若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解析:(1)設(shè)圓心為C(a,b),由OC與直線y=x垂直,
知OC的斜率kOC==-1,故b=-a,
則|OC|=2,即=2,
可解得或,
結(jié)合點(diǎn)C(a,b)位于第二象限知.
故圓C的方程為(x+2)2+(y-2)2=8.
(2)假設(shè)存在Q(m,n)符合題意,
則解得
故圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q(,)符合題意.
12.已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A(1,-1),B(-
8、1,1),且圓心M在x+y-2=0上.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓M的兩條切線,A、B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.
解析:(1)設(shè)圓M的方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
根據(jù)題意得:
解得:a=b=1,r=2,
故所求圓M的方程為:(x-1)2+(y-1)2=4.
(2)由題知,四邊形PAMB的面積為
S=S△PAM+S△PBM=|AM||PA|+|BM||PB|.
又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,
所以S=2|PA|,
而|PA|==,
即S=2.
因此要求S的最小值,只需要|PM|的最小值即可,
即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得|PM|的值最小,
所以|PM|min==3,
所以四邊形PAMB面積的最小值為
S=2=2=2.