新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第二節(jié) 直線的方程 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1.過(guò)點(diǎn)(1,-1)和(0,-3)的直線在y軸上的截距為_(kāi)_______. 解析:由斜率公式求得k=2,∴直線方程為:y+3=2x, 令x=0,∴y=-3. 答案:-3 2.已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程為_(kāi)_______. 解析:kAB==-,則線段AB的垂直平分線的斜率k=2,又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),則線

3、段AB的垂直平分線方程為y-=2(x-2),即4x-2y-5=0. 答案:4x-2y-5=0 3.直線2x-y-2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是________. 解析:直線2x-y-2=0與y軸交點(diǎn)為A(0,-2), 所求直線l過(guò)A且斜率為-, ∴l(xiāng):y+2=-(x-0),即x+2y+4=0. 答案:x+2y+4=0 4.點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過(guò)A(3,0),B(1,1)兩點(diǎn)的直線上,那么2x+4y的最小值是________. 解析:由點(diǎn)A(3,0),B(1,1)可得直線方程為x+2y-3=0,∴x=3-2y. ∵2x+4y=23-2y+22y≥2=2=4,

4、當(dāng)且僅當(dāng)23-2y=22y,即y=時(shí),取“=”號(hào). ∴2x+4y的最小值為4. 答案:4 5.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則l的方程為_(kāi)_______. 解析:設(shè)與直線x+4y-8=0垂直的直線l為4x-y+m=0,即y=x4在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4,而y′=4x3,所以y=x4在點(diǎn)(1,1)處的導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線方程為4x-y-3=0. 答案:4x-y-3=0 6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值,且截距之和最小,則直線的方程為_(kāi)_______. 解析:設(shè)直線的方程為+=1(a>0,b>0), 則有+=1, ∴a+b=(a+b)(+)

5、=5++≥5+4=9, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=3,b=6時(shí)取“=”. ∴直線方程為2x+y-6=0. 答案:2x+y-6=0 7.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為_(kāi)_______. 解析:設(shè)所求直線方程為+=1, 由已知可得 解得,或 ∴2x+y+2=0或x+2y-2=0為所求. 答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0 8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是________. 解析:分截距為0或不為0兩種情況可求2x+5y=0或x+2y+1=0. 答案:2x+5y=0或x+2y+1=0 9.直線

6、l過(guò)點(diǎn)P(-2,3),且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn),則直線l的方程為_(kāi)_______. 解析:設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為(a,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,b),由題意得=-2,=3,則a=-4,b=6,所以直線l的方程為+=1,即3x-2y+12=0. 答案:3x-2y+12=0 二、解答題 10.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程: (1)過(guò)定點(diǎn)A(-3,4); (2)斜率為. 解析:(1)設(shè)直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸、y軸上的截距分別是--3,3k+4,由已知,得 |(3k+4)(--3)|

7、=6, 解得k1=-,k2=-. 所以直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0. (2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是 y=x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知得 |-6b·b|=6, ∴b=±1. ∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0. 11.已知兩直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4(0

8、它們的斜率分別為k1和k2, 則k1=∈(0,1), k2=-∈(-∞,-). ∵直線l1與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2-a),直線l2與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2+a2,0). ∴S四邊形OACB=S△OAC+S△OCB =(2-a)×2+×(2+a2)×2 =a2-a+4=(a-)2+. ∴當(dāng)a=時(shí),四邊形OACB的面積最小,其值為. 12.已知直線l的方程為:(2+m)x+(1-2m)y+(4-3m)=0. (1)求證:不論m為何值,直線必過(guò)定點(diǎn)M; (2)過(guò)點(diǎn)M引直線l1,使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小,求l1的方程. 解析:(1)證明:原方程整理得: (x-2y-3)m+2x+y+4=0. 由 解得 ∴不論m為何值, 直線必過(guò)定點(diǎn)M(-1,-2). (2)設(shè)直線l1的方程為: y=k(x+1)-2(k<0). 令y=0,x=, 令x=0,y=k-2. ∴S△=|||k-2| =[(-k)++4]≥×(4+4)=4. 當(dāng)且僅當(dāng)-k=,即k=-2時(shí),三角形面積最?。? 則l1的方程為2x+y+4=0.

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