江蘇專版高考物理總復習第16講開普勒定律萬有引力定律講

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1、第第 1616 講講開普勒定律開普勒定律萬有引力定律萬有引力定律考情剖析考查內容考綱要求考查年份考查詳情能力要求開普勒行星運動定律、萬有引力定律及其應用、15 年T3選擇，考查行星繞中央天體運動的規(guī)律理解、推理16 年T7選擇，考查對開普勒行星運動定律的理解理解、分析綜合17 年T6選擇，考查衛(wèi)星繞地球運轉的規(guī)律理解、推理弱項清單,1.不能正確理解開普勒第二定律；2混淆動能和總能量的概念；3不能將太陽系內的常見情景遷移到其他星系知識整合一、開普勒定律1開普勒第一定律又稱軌道定律2開普勒第二定律又稱面積定律3開普勒第三定律又稱周期定律該定律的數學表達式是：_4 開普勒行星運動定律， 不僅適用于行

2、星， 也適用于其他衛(wèi)星的運動 研究行星運動時，開普勒第三定律中的常量 k 與_有關；研究月球、人造地球衛(wèi)星運動時，k 與_有關二、萬有引力定律1萬有引力定律其數學表達式是_萬有引力定律的發(fā)現，證明了天體運動和地面上運動遵守共同的力學原理，實現了天地間力學的大綜合，第一次揭示了自然界中的一種基本相互作用規(guī)律2 _實驗證明了萬有引力的存在及正確性， 并使得萬有引力定律可以定量計算，引力常量 G6.671011Nm2/kg2.3萬有引力定律的應用計算中心天體的質量、密度若已知一個近地衛(wèi)星(離地高度忽略，運動半徑等于地球半徑 R)的運行周期是 T.有：GMmR242mRT2，解得地球質量為_；由于地球

3、的體積為 V43R3，可以計算地球的密度為： _ 當然同樣的道理可以根據某行星繞太陽的運動計算太陽的質量方法技巧考點 1開普勒定律的應用1 開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動的總結， 實踐表明該定律也適應于其他環(huán)繞天體，如月球或其他衛(wèi)星繞行星運動2 開普勒第二定律與第三定律的區(qū)別： 前者揭示了同一行星在距太陽不同距離時運動的快慢，后者揭示了不同行星運動快慢的規(guī)律【典型例題 1】下列關于行星繞太陽運動的說法中，正確的是()A所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的中心處C離太陽越近的行星運動周期越長D所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等【

4、典型例題 2】(17 年鎮(zhèn)江模擬)飛船沿半徑為 R 的圓周繞地球運動，其周期為 T.如果飛船要返回地面，可在軌道上某點 A 處，將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在 B 點相切，如圖所示如果地球半徑為 R0，求飛船由 A 點運動到 B 點所需要的時間1.如圖是行星 m 繞恒星 M 運行的示意圖，下列說法正確的是()A速率最大點是 B 點B速率最小點是 C 點Cm 從 A 點運動到 B 點做減速運動Dm 從 A 點運動到 B 點做加速運動考點 2天體質量和密度的計算1萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力 F 表現為兩個效果：一是重力 mg，二是提供

5、物體隨地球自轉的向心力 F向，如圖所示(1)在赤道上：GMmR2mg1m2R.(2)在兩極上：GMmR2mg2.(3)在一般位置：萬有引力 GMmR2等于重力 mg 與向心力 F向的矢量和越靠近南北兩極 g 值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即GMmR2mg.2星體表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考慮地球自轉)：mgGmMR2，得 gGMR2(2)在地球上空距離地心 rRh 處的重力加速度為 gmgGMm（Rh）2，得 gGM（Rh）2所以gg（Rh）2R2.3天體質量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度 g 和天體半徑 R

6、.由于 GMmR2mg，故天體質量 MgR2G，天體密度MVM43R33g4GR.(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期 T 和軌道半徑 r.由萬有引力等于向心力，即 GMmr2m42T2r，得出中心天體質量 M42r3GT2；若已知天體半徑 R，則天體的平均密度MVM43R33r3GT2R3；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑 r 等于天體半徑 R，則天體密度3GT2.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期 T，就可估算出中心天體的密度【典型例題 3】一行星繞恒星做圓周運動由天文觀測可得，其運行周期為 T，速度為v，引力常量為 G，則下列關系式錯誤的是()A恒星

7、的質量為v3T2GB行星的質量為42v3GT2C行星運動的軌道半徑為vT2D行星運動的加速度為2vT【典型例題 4】(17 年鹽城模擬)近年來，人類發(fā)射了多枚火星探測器，對火星進行科學探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該探測器運動的周期為 T，則火星的平均密度的表達式為(k 是一個常數)()AkTBkTCkT2DkGT22.(17 年鹽城期中)2016 年 9 月 15 日“天宮二號”空間實驗室由長征二號FT2 火箭發(fā)射升空這意味著，中國成功發(fā)射了真正意義上的空間實驗室，即實現了載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略的第二步.1

8、0月19日凌晨神舟十一號載人飛船與“天宮二號”實施自動交會對接，近似把對接后一起運行看作以速度 v 繞地球的勻速圓周運動，運行軌道距地面高度為 h，地球的半徑為 R.求：(1)“天宮二號”繞地球運轉的角速度；(2)“天宮二號”在軌道上運行的周期；(3)地球表面上的重力加速度的計算表達式當堂檢測1.在力學理論建立的過程中，有許多偉大的科學家做出了貢獻關于科學家和他們的貢獻，下列說法中不正確的是()A伽利略首先將實驗事實和邏輯推理(包括數學推演)和諧地結合起來B笛卡兒對牛頓第一定律的建立做出了貢獻C開普勒通過研究行星觀測記錄，發(fā)現了行星運動三大定律D牛頓總結出了萬有引力定律并用實驗測出了引力常量2

9、 “嫦娥一號”和“嫦娥二號”兩顆月球探測衛(wèi)星，它們繞月的圓形軌道距月球表面分別約為 200km和 100km.當它們在繞月軌道上運行時，兩者相比，“嫦娥二號”的()A周期較小B周期相同C向心加速度相同D向心加速度較小3“宜居”行星， 是指適宜人類生存的行星， 美國國家航天航空局 2011 年 2 月 2 日宣布，開普勒太空望遠鏡經過一年多的探尋， 共發(fā)現了 54 顆“宜居”行星， 可能存在支持生命的條件若有一顆“宜居”行星，其質量為地球的 a 倍，半徑為地球的 b 倍，則該行星衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星最大環(huán)繞速度的()A. ab倍B.ab倍C.ba倍D. ab3倍4(多選)在圓軌道運動的質

10、量為 m 的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑 R，已知地面上的重力加速度為 g，則()A衛(wèi)星運動的速度為 2gRB衛(wèi)星運動的周期為 42RgC衛(wèi)星運動的加速度為g2D衛(wèi)星的動能為mRg45(多選)若宇航員在月球表面附近自高 h 處以初速度 v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為 L.已知月球半徑為 R，萬有引力常量為 G.則下列說法正確的是()A月球表面的重力加速度 g月2hv20L2B月球的質量 m月2hR2v20GL2C月球的自轉周期 T2Rv0D月球的平均密度3hv202GL2第 16 講開普勒定律萬有引力定律知識整合基礎自測一、3.a3T2k4.太陽質量地球質量二、1.FG

11、m1m2r22.卡文迪許扭秤3M4R3GT23GT2方法技巧典型例題 1D【解析】由開普勒行星運動定律可知所有行星軌道都是橢圓，太陽位于一個焦點上，行星在橢圓軌道上運動的周期T和半長軸a滿足a3T2k(常量)，對于同一中心天體，k不變，故 A、B、C 都錯誤，D 正確典型例題 2(RR0)T4RRR02R【解析】飛船沿橢圓軌道返回地面，由題圖可知，飛船由A點到B點所需要的時間剛好是沿圖中整個橢圓運動周期的一半，橢圓軌道的半長軸為RR02，設飛船沿橢圓軌道運動的周期為T.根據開普勒第三定律有R3T2RR023T2.解得TTRR02R3(RR0)T2RRR02R.所以飛船由A點到B點所需要的時間為

12、tT2(RR0)T4RRR02R.變式訓練 1C【解析】由開普勒第二定律知，行星與恒星的連線在相等的時間內掃過的面積相等；A點為近地點，速率最大，B點為遠地點，速率最小，A、B 錯誤；m由A點到B點的過程中，離恒星M的距離越來越遠，所以m的速率越來越小，C 正確，D 錯誤典型例題 3B【解析】因v2rT，所以rvT2，選項 C 正確；結合萬有引力定律公式GMmr2mv2r，可解得恒星的質量Mv3T2G，選項 A 正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質量無法計算，選項 B 錯誤；行星的加速度av2r2vT，選項D 正確典型例題 4D【解析】由萬有引力定律知GMmr2m42T2r

13、，聯立M43R3和rR，解得3GT2，3為一常數，設為k，故 D 正確變式訓練 2(1)vRh(2)2(Rh)v(3)g(Rh)v2R2【解析】(1)vrrRhvRh；(2)由T2rv得T2(Rh)v；(3)在地球表面，有GMmr2mg在距地面高h處，有GMm(Rh)2mv2Rh化簡得g(Rh)v2R2.當堂檢測1D2A【解析】由萬有引力充當向心力知FGMmr2m42T2rma可知：T2r3GM，“嫦娥二號”的距月球表面越近，周期越小，故 A 正確，B 錯誤；aGMT2，“嫦娥二號”的距月球表面越近，向心加速度越大，故 C、D 錯誤3B【解析】由vGMr，可知 B 正確4 BD 【解析】 根據GMm（2R）2mamv22Rm2R42T2， 解得vGM2R，T428R3GM，aGM4R2.又GMgR2，所以衛(wèi)星的線速度vgR2，周期T42Rg，加速度ag4.則衛(wèi)星的動能Ek12mv2mgR4.故 B、D 正確，A、C 錯誤.5AB【解析】根據平拋運動規(guī)律，Lv0t，h12g月t2，聯立解得g月2hv20L2，選項A 正確；由mg月Gmm月R2解得m月2hR2v20GL2，選項 B 正確；根據題目條件無法求出月球的自轉周期，選項 C 錯誤；月球的平均密度m月43R33hv202GL2R，選項 D 錯誤