（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題通關(guān)練2 數(shù)列 文.docx

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2.數(shù)　列 1.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2，a12＝20. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an； (2)若bn＝，求數(shù)列{3bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解　(1)因?yàn)閍n＝－2＋(n－1)d，所以a12＝－2＋11d＝20，于是d＝2，所以an＝2n－4(n∈N*). (2)因?yàn)閍n＝2n－4，所以a1＋a2＋…＋an＝＝n(n－3)，于是 bn＝＝n－3，令cn＝3bn，則cn＝3n－3， 顯然數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且c1＝3－2，公比q＝3， 所以數(shù)列{3bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝(n∈N*). 2.(2018鞏義模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝，＝＋2(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)證明：a＋a＋a＋…＋a<. (1)解　由條件可知數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公差為2，所以＝2＋(n－1)2＝2n， 故an＝(n∈N*). (2)證明　依題意可知a＝2＝<＝，n≥2，n∈N*. 又因?yàn)閍＝， 所以a＋a＋a＋…＋a< ＝ <2＝. 故a＋a＋a＋…＋a<. 3.(2018衡水金卷模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝5,3a5＋a9＝S6. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝an＋1an，且b1＝a6，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由a1＝5,3a5＋a9＝S6， 得3(5＋4d)＋(5＋8d)＝65＋d， 解得d＝2. 所以an＝a1＋(n－1)d＝5＋2(n－1)＝2n＋3(n∈N*). (2)由(1)得，b1＝a6＝26＋3＝15. 又因?yàn)閎n＋1＝an＋1an， 所以當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝anan－1＝(2n＋3)(2n＋1)， 當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝53＝15，符合上式， 所以bn＝(2n＋3)(2n＋1)(n∈N*). 所以＝＝. 所以Tn＝＝＝(n∈N*). 4.(2018大慶模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝1，S9＝81.記bn＝[log5an]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]＝0，[log516]＝1. (1)求b1，b14，b61； (2)求數(shù)列{bn}的前200項(xiàng)和. 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由已知S9＝81，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S9＝9a5＝9(a1＋4d)＝81， ∴a1＋4d＝9. ∵a1＝1，∴d＝2， ∴an＝2n－1， ∴b1＝[log51]＝0，b14＝[log527]＝2，b61＝[log5121]＝2. (2)當(dāng)1≤n≤2時(shí)，1≤an≤3(an∈N*)，bn＝[log5an]＝0，共2項(xiàng)； 當(dāng)3≤n≤12時(shí)，5≤an≤23，bn＝[log5an]＝1，共10項(xiàng)； 當(dāng)13≤n≤62時(shí)，25≤an≤123，bn＝[log5an]＝2，共50項(xiàng)； 當(dāng)63≤n≤200時(shí)，125≤an≤399，bn＝[log5an]＝3，共138項(xiàng). ∴數(shù)列{bn}的前200項(xiàng)和為20＋101＋502＋1383＝524.