精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)20 基本不等式的應(yīng)用 含解析

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．設(shè)00， ∴y＝x(3－2x)＝2·x ≤22＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－x，即x＝時(shí)，取“＝”， ∴函數(shù)y＝x(3－2x)的最大值為. 【答案】　 2．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91730071】 【解析】　∵x2＋y2＋xy＝1， ∴(x＋y)2＝1－xy≤1－2， ∴(x＋y)2≤，∴x＋y≤.

2、 【答案】　 3．設(shè)x，y滿足x＋4y＝40，且x，y∈(0，＋∞)，則lg x＋lg y的最大值是________． 【解析】　∵x＋4y＝40，且x，y∈(0，＋∞)， ∴4xy≤2＝(20)2＝400，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4y時(shí)等號(hào)成立． ∴l(xiāng)g x＋lg y＝lg(xy)＝lg (x·4y)≤lg ＝2. 【答案】　2 4．已知x≥，則f(x)＝的最小值為_(kāi)_______． 【解析】　f(x)＝＝ ＝≥1. 當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝3時(shí)等號(hào)成立． 【答案】　1 5．已知點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過(guò)A(3,0)，B(1,1)兩點(diǎn)的直線上，則2x＋4y的最小值為_(kāi)_______．

3、【解析】　∵點(diǎn)P(x，y)在直線AB上， ∴x＋2y＝3， ∴2x＋4y≥2＝2 ＝4. 【答案】　4 6．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比，如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么，要使這兩次費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站________千米處． 【解析】　設(shè)倉(cāng)庫(kù)距離車(chē)站為x千米，則y1＝，y2＝k2x.由題意可知， 2＝，8＝k2·10， ∴k1＝20，k2＝， ∴y＝＋x. ∵＋x≥2＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝5時(shí)取等號(hào)． ∴x＝5千米時(shí)，y取得最

4、小值． 【答案】　5 7．若對(duì)任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91730072】 【解析】　因?yàn)閤>0，所以x＋≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，所以有＝≤＝， 即的最大值為，故a≥. 【答案】　 8．汽車(chē)在行駛過(guò)程中，汽油平均消耗率g(即每小時(shí)的汽油消耗量，單位：L/h)與汽車(chē)行駛的平均速度v(單位：km/h)之間有函數(shù)關(guān)系：g＝(v－50)2＋5(0

5、－≥2－＝(當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝50時(shí)，取“＝”)． ∴當(dāng)v＝50 km/h時(shí)，汽油的使用效率最高． 【答案】　50 二、解答題 9．設(shè)a＋b＝2，b>0，求＋的最小值． 【解】　因?yàn)椋剑荩?＝＋1≥－＋1＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，a<0，即a＝－2，b＝4時(shí)取等號(hào)，故＋的最小值是. 10．某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖3-4-1所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3 000平方米，其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米． 圖3-4-1 (1)分別

6、寫(xiě)出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出函數(shù)定義域)； (2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？ 【解】　(1)由已知xy＝3 000,2a＋6＝y(tǒng)，則y＝(6≤x≤500)， S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a＝(2x－10)·＝(x－5)(y－6)＝3 030－6x－(6≤x≤500)． (2)S＝3 030－6x－≤3 030－2 ＝3 030－2×300＝2 430， 當(dāng)且僅當(dāng)6x＝，即x＝50時(shí)，“＝”成立，此時(shí)x＝50，y＝60，Smax＝2 430. 即設(shè)計(jì)x＝50米，y＝60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2 430平方米． [能力提升] 1．

7、設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為_(kāi)_______．　 【解析】　由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2. 所以＝＝≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)z＝2y2，max＝1. ＋－＝＋－＝－＋ ＝－2＋1≤1，當(dāng)y＝1時(shí)，取等號(hào)． 【答案】　1 2．若a＞b＞0，則代數(shù)式a2＋的最小值為_(kāi)_______． 【解析】　依題意得a－b＞0，所以代數(shù)式a2＋≥a2＋＝a2＋≥ 2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)即a＝， b＝時(shí)取等號(hào)，因此a2＋的最小值是4. 【答案】　4 3．設(shè)a>b>c，且＋≥恒成立，則m的取

8、值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91730073】 【解析】　由a>b>c，知a－b>0，a－c>0，b－c>0， ∴原不等式等價(jià)于＋≥m. 要使原不等式恒成立，只需＋的最小值不小于m即可． ＋＝＋ ＝2＋＋≥2＋2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即2b＝a＋c時(shí)，等號(hào)成立． ∴m≤4，即m∈(－∞，4]． 【答案】　(－∞，4] 圖3-4-2 4．為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，三角形支架如圖3-4-2所示，要求∠ACB＝60°，BC長(zhǎng)度大于1，且AC比AB長(zhǎng)0.5米，為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？ 【解】　設(shè)BC＝a(a>1)，AC＝b， 則AB＝b－0.5， ∵(b－0.5)2＝b2＋a2－2abcos 60°， ∴－b＋0.25＝a2－ab， 整理得b＝. 令a－1＝t(t>0)， ∴a＝t＋1， ∴b＝＝＝t＋＋2≥2＋2＝2＋ . 綜上，當(dāng)BC＝1＋米時(shí)AC最短，為2＋米． 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料