高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 圓與圓的位置關(guān)系備考策略

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1、 圓與圓的位置關(guān)系備考策略 主標(biāo)題：圓與圓的位置關(guān)系備考策略 副標(biāo)題：通過考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道. 關(guān)鍵詞：圓與圓的位置關(guān)系，知識總結(jié)備考策略 難度：3 重要程度：3 內(nèi)容：1．圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓有五種位置關(guān)系，分別是外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含． 外離和內(nèi)含統(tǒng)稱為相離；外切和內(nèi)切統(tǒng)稱為相切． 兩圓相離——沒有公共點(diǎn)，兩圓相切——有唯一公共點(diǎn)，兩圓相交——有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)． 2．判斷兩圓的位置關(guān)系常用的方法是幾何法二、圓與圓的位置關(guān)系 　設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)， 圓O2：(x－a2)2＋

2、(y－b2)2＝r(r2＞0). 　　　 方法 位置關(guān)系　　　 幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系 代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況 相離 d＞r1＋r2 無解 外切 d＝r1＋r2 一組實(shí)數(shù)解 相交 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 兩組不同的實(shí)數(shù)解 內(nèi)切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一組實(shí)數(shù)解 內(nèi)含 0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2) 無解 常用結(jié)論 (1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：①內(nèi)含時(shí)：0條；②內(nèi)切：1條；③相交：2條；④外切：3條；⑤外離：4條． (2)當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所

3、在直線的方程． 思維規(guī)律解題：考點(diǎn)一：圓與圓的位置關(guān)系 例1.(2015·合肥二模)已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，則ab的最大值為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D．2 答案 C 解析　由圓C1與圓C2相外切， 可得＝2＋1＝3，即(a＋b)2＝9， 根據(jù)基本不等式可知ab≤2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立．故選C. 例2.(2012·山東高考)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為(　　) A．內(nèi)切　 B．相交　　　 C．外切 D．相離 答案

4、 B 解析　兩圓圓心分別為(－2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d＝＝. ∵3－2

5、O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12－8. (2)設(shè)圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r， 又圓O1的方程為：x2＋(y＋1)2＝4， 兩式相減得兩圓公共弦AB所在的直線方程為：4x＋4y＋r－8＝0， 作O1H⊥AB于H，則|AH|＝|AB|＝， ∵r1＝2，∴|O1H|＝＝， 又|O1H|＝＝， ∴＝，得r＝4或r＝20， 圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20. 考點(diǎn)三：　圓的切線與弦長問題 例4.(2013·天津高考)已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝

6、 (　　) A． －　　B．1　　 C．2　　　　D. 答案　C 解析　由圓的切線與直線ax－y＋1＝0垂直，設(shè)切線方程為x＋ay＋c＝0，再代入點(diǎn)(2,2)，結(jié)合圓心到切線的距離等于圓的半徑，求出a的值． 由題意知圓心為(1,0)，由圓的切線與直線ax－y＋1＝0垂直，可設(shè)圓的切線方程為x＋ay＋c＝0，由切線x＋ay＋c＝0過點(diǎn)P(2,2)，∴c＝－2－2a，∴＝，解得a＝2. 例5.(2013·安徽高考)直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為(　　) A．1 B．2 C．4 D．4 答案 C 解析 先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，再在圓中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求弦長． 圓的方程可化為C：(x－1)2＋(y－2)2＝5，其圓心為C(1,2)，半徑R＝.如圖所示，取弦AB的中點(diǎn)P，連接CP，則CP⊥AB，圓心C到直線AB的距離d＝|CP|＝＝1.在Rt△ACP中，|AP|＝＝2，故直線被圓截得的弦長|AB|＝4. 備考策略：1.圓與圓的位置關(guān)系取決于圓心距與兩個(gè)半徑的和與差的大小關(guān)系. 2. 若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)即可得到. 3.若兩圓相交，則兩圓的連心線垂直平分公共弦.