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1、
集合及其運(yùn)算備考策略
主標(biāo)題：集合及其運(yùn)算備考策略
副標(biāo)題：通過(guò)考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。
關(guān)鍵詞：集合，交集，并集，補(bǔ)集，備考策略
難度：2
重要程度：4
內(nèi)容
考點(diǎn)一 集合的基本概念
【例1】(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝( )．
A．4 B．2 C．0 D．0或4
(2)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是( )．
A．1 B．3 C．5 D．9
解析 (1)由ax2＋ax＋1＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，可得當(dāng)a＝0時(shí)，方
2、程無(wú)實(shí)數(shù)解；
當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)．選A.
(2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}．選C.
【備考策略】集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性．
考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系
【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1
3、求解，當(dāng)B≠?時(shí)，應(yīng)注意端點(diǎn)的取值．(2)先求A，再利用(?UA)∩B＝??B?A，應(yīng)對(duì)B分三種情況討論．
解 (1)當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2.
當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖．
則解得2
4、這兩式不能同時(shí)成立，
∴B≠{－2}；
③若B＝{－1，－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由這兩式得m＝2.
經(jīng)檢驗(yàn)知m＝1和m＝2符合條件．∴m＝1或2.
【備考策略】(1)已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論，做到不漏解．
(2)在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．
考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算
【例3】(1)已知全集為R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，則A∩?RB＝( )
5、．
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x＜2，或x＞4} D．{x|0＜x≤2，或x≥4}
(2)若集合M＝{y|y＝3x}，集合S＝{x|y＝lg(x－1)}，則下列各式正確的是( )．
A．M∪S＝M B．M∪S＝S
C．M＝S D．M∩S＝?
解析 (1)A＝＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以?RB＝{x|x＜2，或x＞4}，此時(shí)A∩?RB＝{x|0≤x＜2，或x＞4}．選C.
(2)M＝{y|y＞0}，S＝{x|x＞1}，故選A.
【備考策略】一般來(lái)講，集合中的元素離散時(shí)，則用Venn圖表示；集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)時(shí)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．
高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案： 集合及其運(yùn)算備考策略
