高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第2章 第63課 課時(shí)分層訓(xùn)練7

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(七) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 1．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在AC1上且＝，N為B1B的中點(diǎn)，求||的值． [解]　以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N. 設(shè)M(x，y，z)， ∵點(diǎn)M在AC1上且＝， (x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)， ∴x＝a，y＝，z＝. 得M， ∴||＝＝. 2．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，求·的值． [解]　如圖，設(shè)＝a，＝b，＝c， 則|a|＝|b|＝|c|＝

2、a，且a，b，c三向量?jī)蓛蓨A角為60°. ＝(a＋b)，＝c， ∴·＝(a＋b)·c ＝(a·c＋b·c)＝(a2cos 60°＋a2cos 60°)＝a2. 3．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)·取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． [解]　由題意，設(shè)＝λ，即＝(λ，λ，2λ)， 則＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)， ∴·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝62－，當(dāng)λ＝時(shí)有最小值，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為. 4．在直三棱柱ABC-A′B′C

3、′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，BB′的中點(diǎn)． 圖63-8 (1)求證：CE⊥A′D； (2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172340】 [解]　(1)證明：設(shè)＝a，＝b，＝c， 根據(jù)題意得，|a|＝|b|＝|c|， 且a·b＝b·c＝c·a＝0， ∴＝b＋c，＝－c＋b－a. ∴·＝－c2＋b2＝0. ∴⊥，即CE⊥A′D. (2)∵＝－a＋c，||＝|a|，||＝|a|. ·＝(－a＋c)·＝c2＝|a|2， ∴cos〈，〉＝＝. 即異面直線CE與AC′所成角的余弦值為. B組　能力提升 (建議用時(shí)：

4、15分鐘) 1．如圖63-9，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，G為△A1BD的重心，設(shè)＝a，＝b，＝c，試用a，b，c表示，，并證明A，G，C1三點(diǎn)共線． 圖63-9 [解]　＝＋＋＝＋＋＝a＋b＋c. ＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＋(－) ＝＋＋ ＝a＋b＋c. 因?yàn)椋?，所以A，G，C1三點(diǎn)共線． 2．已知空間中三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝. (1)若|c|＝3，且c∥，求向量c； (2)求向量a與向量b的夾角的余弦值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172341】 [解]　(1)∵c∥，＝(－3,0,4)－(－1,1,2)＝

5、(－2，－1,2)， ∴c＝m＝m(－2，－1,2)＝(－2m，－m,2m)， ∴|c|＝＝3|m|＝3， ∴m＝±1. ∴c＝(－2，－1,2)或(2,1，－2)． (2)∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)． ∴a·b＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1. 又∵|a|＝＝， |b|＝＝， ∴cos〈a，b〉＝＝＝－， 故向量a與向量b的夾角的余弦值為－. 3．已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)． (1)求以，為邊的平行四邊形的面積； (2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)． [解]　(1)由題意可得：＝(－

6、2，－1,3)，＝(1，－3,2)，所以cos〈，〉＝ ＝＝＝. 所以sin〈，〉＝， 所以以，為邊的平行四邊形的面積為 S＝2×||·||·sin〈，〉＝14×＝7. (2)設(shè)a＝(x，y，z)，由題意得 解得或 所以向量a的坐標(biāo)為(1,1,1)或(－1，－1，－1)． 4．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點(diǎn)A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|； (2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得⊥b？(O為原點(diǎn)) [解]　(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)， 故|2a＋b|＝＝5. (2)令＝t(t∈R)， 所以＝＋＝＋t ＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2) ＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，則·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在點(diǎn)E，使得⊥b，此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為.