2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第29練

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1、 第29練　壓軸小題突破練(1) [明晰考情]　高考選擇題的12題位置、填空題的16題位置，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目. 考點一　與函數(shù)、不等式有關(guān)的壓軸小題 方法技巧　本類壓軸題常以超越方程、分段函數(shù)、抽象函數(shù)等為載體，考查函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)零點、參數(shù)的范圍和通過函數(shù)性質(zhì)求解不等式.解決該類問題的途徑往往是構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)去求解問題是常用方法，其間要注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. 1.(2018·西寧模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且當(dāng)x∈[－1，0]時，f(x)＝x2，若函數(shù)g(x)＝f(x)－|lg x|，則g(x)在(0，10)上的零

2、點個數(shù)為(　　) A.11 B.10 C.9 D.8 答案　B 解析　由題意g(x)＝f(x)－|lg x|＝ ∵f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x)＝f(x＋2)，故f(x)是周期函數(shù)，且T＝2， 又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)， ∴f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，當(dāng)x>0時，在同一坐標(biāo)系中作出y＝f(x)和y＝|lg x|的圖象，如圖所示. 由圖象知函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為10. 2.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x)，?x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上，f′(x)＜x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m

3、，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A.[－2，2] B.[2，＋∞) C.[0，＋∞) D.(－∞，－2]∪[2，＋∞) 答案　B 解析　令g(x)＝f(x)－x2， 則g(x)＋g(－x)＝0，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上， g′(x)＝f′(x)－x＜0，且g(0)＝0， 則函數(shù)g(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)， 故f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋(4－m)2－g(m)－m2 ＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m， 據(jù)此可得g(4－m)≥g(m)，∴4－m≤m，解得m≥2. 3. 已知函數(shù)f(x)＝2x－(x<0)與g(x)＝log2(x

4、＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(　　) A.(－∞，－) B.(－∞，) C.(－∞，2) D. 答案　B 解析　 由f(x)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為h(x)＝f(－x)＝2－x－(x>0)， 令h(x)＝g(x)，得2－x－＝log2(x＋a)(x>0)， 則方程2－x－＝log2(x＋a)在(0，＋∞)上有解， 作出y＝2－x－與y＝log2(x＋a)的圖象，如圖所示， 當(dāng)a≤0時，函數(shù)y＝2－x－與y＝log2(x＋a)的圖象在(0，＋∞)上必有交點，符合題意； 若a>0，兩函數(shù)在(0，＋∞)上必有交點，則log2a<，解得0

5、知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，)，故選B. 4.函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D使得f(x)在[a，b]上的值域為，則稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”.若函數(shù)f(x)＝logm(mx＋2t)(其中m>0，且m≠1)是“成功函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍為________. 答案　 解析　無論m>1還是00)，則mx＋2t＝可化為2t＝λ－λ2＝－2＋

6、，結(jié)合圖形(圖略)可得t∈. 考點二　與數(shù)列有關(guān)的壓軸小題 方法技巧　數(shù)列與函數(shù)的交匯、數(shù)列與不等式的交匯問題是高考的熱點.解決這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，將條件進(jìn)行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化，確定數(shù)列的通項或前n項和，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象求解最值問題，不等關(guān)系或恒成立問題. 5.(2018·浙江 )已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)，若a1＞1，則(　　) A.a1＜a3，a2＜a4 B.a1＞a3，a2＜a4 C.a1＜a3，a2＞a4 D.a1＞a3，a2＞a4 答案　B 解析　構(gòu)造不等式ln x≤x－1， 則

7、a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1， 所以a4＝a1·q3≤－1.由a1＞1，得q＜0. 若q≤－1，則ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)·(1＋q2)≤0. 又a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)≥a1＞1， 所以ln(a1＋a2＋a3)＞0，矛盾. 因此－1＜q＜0. 所以a1－a3＝a1(1－q2)＞0，a2－a4＝a1q(1－q2)＜0， 所以a1＞a3，a2＜a4. 故選B. 6.已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x

8、)(a>0，且a≠1)，＋＝，若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 答案　A 解析　∵f′(x)g(x)>f(x)g′(x)， ∴f′(x)g(x)－f(x)·g′(x)>0，又g(x)≠0， ∴′＝>0， 從而可得＝ax單調(diào)遞增，從而可得a>1， ∵＋＝a＋a－1＝，∴a＝2， 故＋＋…＋＝a＋a2＋…＋an＝2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－2>62， ∴2n＋1>64，即n＋1>6，n>5，n∈N*， ∴nmin＝6，故選A. 7.已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*).若bn＋1＝(n－2λ)·(

9、n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是(　　) A.λ> B.λ> C.λ< D.λ< 答案　D 解析　由an＋1＝，得＝＋1，即＋1＝2，所以是以＋1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以＋1＝2n－1＝2n，所以bn＋1＝(n－2λ)·2n.因為數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列， 所以當(dāng)n≥2時，由bn＋1>bn，得(n－2λ)·2n>(n－1－2λ)·2n－1，解得n>2λ－1，即2>2λ－1，所以λ<；當(dāng)n＝1時，由b2>b1得(1－2λ)·2>－λ，解得λ<，因此λ<，故選D. 8.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋8)x＋a2＋a－12，且f(a

10、2－4)＝f(2a－8)，設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，若Sn＝f(n)，則的最小值為________. 答案　 解析　由題意可得a2－4＝2a－8或a2－4＋2a－8＝2×，解得a＝1或a＝－4. 當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2＋9x－10，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列； 當(dāng)a＝－4時，f(x)＝x2＋4x，Sn＝f(n)＝n2＋4n， ∴a1＝5，a2＝7，an＝5＋(7－5)(n－1)＝2n＋3， ∴＝＝× ＝×≥＝＋1， 當(dāng)且僅當(dāng)n＋1＝，即n＝－1(舍負(fù))時取等號， ∵n為正整數(shù)，2<－1<3，當(dāng)n＝2時，＝；當(dāng)n＝3時，＝，故當(dāng)n＝3時原式取最小值.

11、考點三　與立體幾何有關(guān)的壓軸小題 方法技巧　空間幾何體中的線面關(guān)系、表面積和體積計算是高考中常見的一個考點，解題時要明確幾何體的形狀，可以適當(dāng)進(jìn)行分割；空間幾何體的截面及最值問題解決的關(guān)鍵是畫出正確的截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理. 9.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為(　　) A.＋4 B. C.＋4 D.π＋ 答案　D 解析　由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱(所在圓柱為圓柱OO1)與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面ABCD為圓柱的軸截面，頂點P在半圓柱 所在圓柱的底面圓上(如圖所示)，且P在AB上的射影為底面的圓心O.由三視圖數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在圓柱的底

12、面半徑r＝1，高h(yuǎn)＝2， 故其體積V1＝πr2h＝π×12×2＝π； 四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形， PO⊥底面ABCD，且PO＝r＝1. 故其體積V2＝S正方形ABCD×PO＝×22×1＝. 故該幾何體的體積V＝V1＋V2＝π＋. 10.(2018·全國Ⅰ)已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1，A1D

13、1平行，故正方體ABCD－A1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等. 取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中點E，F(xiàn)，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN＝6×××sin 60°＝. 故選A. 11.已知四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，其中ABCD為正方形，△PAD為等腰直角三角形，PA＝PD＝，則四棱錐P－ABCD外接球的表面積為(　　) A.10π B.4π C.16π D.8π 答案　D 解析　因為△PAD為等腰直角三角形，PA＝PD＝，

14、故AD＝AB＝2， 則點P到平面ABCD的距離為1，而底面正方形的中心O到邊AD的距離也為1，則頂點P到正方形中心O的距離PO＝，正方形的外接圓的半徑為，故正方形ABCD的中心是球心，且球的半徑為，所以該幾何體外接球的表面積S＝4π×2＝8π，故選D. 12.(2018·全國Ⅱ)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為________. 答案　40π 解析　如圖， ∵SA與底面所成角為45°， ∴△SAO為等腰直角三角形. 設(shè)OA＝r， 則SO＝r，SA＝SB＝r. 在△SAB中

15、，cos∠ASB＝， ∴sin∠ASB＝， ∴S△SAB＝SA·SB·sin∠ASB＝(r)2·＝5， 解得r＝2， ∴SA＝r＝4，即母線長l＝4， ∴S圓錐側(cè)＝πr·l＝π×2×4＝40π. 1.(2018·全國Ⅱ)已知f(x)是定義域為(－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　) A.－50 B.0 C.2 D.50 答案　C 解析　∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＝－f(x－1).∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴－f(x－1)＝f(x＋1

16、)，∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù). 由f(x)為奇函數(shù)及其定義域為R得f(0)＝0. 又∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， ∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0. 又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.

17、 2.已知實數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f2(x)＋f(x)＋t＝0有三個不同的實根，則t的取值范圍為(　　) A.(－∞，－2] B.[1，＋∞) C.[－2，1] D.(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案　A 解析　設(shè)m＝f(x)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示， 則當(dāng)m≥1時，m＝f(x)有兩個根，當(dāng)m<1時，m＝f(x)有一個根.若關(guān)于x的方程f2(x)＋f(x)＋t＝0有三個不同的實根，則等價為m2＋m＋t＝0有兩個不同的實數(shù)根m1，m2，且m1≥1，m2＜1.當(dāng)m＝1時，t＝－2，此時由m2＋m－2＝0，解得m＝1或m＝－2，f(x)＝1有兩個根，f(x)＝－

18、2有一個根，滿足條件；當(dāng)m≠1時，設(shè)h(m)＝m2＋m＋t，其對稱軸為m＝－，則需h(1)<0即可，即1＋1＋t<0，解得t<－2.綜上實數(shù)t的取值范圍為t≤－2，故選A. 3.(2018·蘭州模擬)已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若在R上3f(x)>f′(x)恒成立，且f(1)＝e3(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(0)＝1 B.f(0)<1 C.f(2)e6 答案　C 解析　設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝＝. ∵在R上3f(x)>f′(x)恒成立， ∴g′(x)<0在R上恒成立，即g(x)在R上為減函數(shù)， ∴g(0)

19、＝＝f(0)>g(1)＝， ∵f(1)＝e3， ∴f(0)>1，故A，B不正確. ∵g(2)＝

20、＜0， 即a<或a＞，所以a的取值范圍是，故選A. 5.三棱錐A－BCD的外接球為球O，球O的直徑是AD，且△ABC，△BCD都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐A－BCD的體積是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　如圖所示，由題意可知AB＝BC＝AC＝BD＝CD＝1，又球O的直徑是AD，所以∠ABD＝∠ACD＝90°，AD＝，AO＝OD＝OC＝，且∠BOD＝90°，所以該幾何體的體積V＝ ××××＝，故選B. 6.(2018·衡陽模擬)當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù).如N(3)＝3，N(10)＝5，…，S(n)＝N(1)＋N(2)

21、＋N(3)＋…＋N(2n)，則S(5)等于(　　) A.342 B.345 C.341 D.346 答案　A 解析　∵N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1，而S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)， ∴S(n)＝N(1)＋N(3)＋N(5)＋…＋N(2n－1)＋[N(2)＋N(4)＋…＋N(2n)]， ∴S(n)＝1＋3＋5＋…＋2n－1＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]， ∴S(n)＝×＋S(n－1)(n≥2)，即S(n)－S(n－1)＝4n－1， 又S(1)＝N(1)＋N(2)＝1＋1＝2， ∴S(5)－S(1)＝[S(5

22、)－S(4)]＋[S(4)－S(3)]＋…＋[S(2)－S(1)]＝44＋43＋42＋4，∴S(5)＝2＋4＋42＋43＋44＝342，故選A. 7.拋物線x2＝y(tǒng)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(ai，2a)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)記為ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，則a2＋a4＋a6等于(　　) A.21 B.32 C.42 D.64 答案　C 解析　拋物線x2＝y(tǒng)可化為y＝2x2，則y′＝4x，拋物線在點(ai，2a)處的切線方程為y－2a＝4ai(x－ai)，所以切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為ai＋1＝ai，所以數(shù)列{a2k}是以a2＝32為首項，為公比的等比數(shù)列，所以a2

23、＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42，故選C. 8. 《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中x等于(　　) A.1 B. C.2 D.2 答案　B 解析　三視圖表示的幾何體如圖所示，其體積VACF－BDE＋VG－ABEF＝·x·1·1＋·12·x＝， 解得x＝，故選B. 9.數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2－6n，則a2＝________；數(shù)列的前10項和＋＋…＋＝________. 答案?。?　58

24、解析　當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝－5， 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－6n－(n－1)2＋6(n－1)＝2n－7， ∴a2＝2×2－7＝－3， ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋13＝9＋×7＝9＋49＝58. 10.(2018·佛山模擬)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝3－，n∈N*，則a1＋a2＋…＋an＝________. 答案　1－ 解析　因為a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝3－， 所以a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝3－(n≥2)， 兩式相減得(2n－1)an＝，an＝(n≥2). 當(dāng)n＝1時，a1

25、＝3－＝，符合上式， ∴an＝(n∈N*)， 因此a1＋a2＋…＋an＝＝1－. 11.(2018·天津)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐M－EFGH的體積為________. 答案　 解析　依題意，可知四棱錐M－EFGH是一個正四棱錐，且底面邊長為，高為. 故VM－EFGH＝×2×＝. 12.已知函數(shù)f(x)＝ex－2＋x－3(e為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)＝x2－ax－a＋3.若存在實數(shù)x1， x2，使得f(x1)＝g(x2)＝0，且≤1，則實數(shù)a的取值范圍是______________. 答案　 解析　函數(shù)f(x)＝ex－2＋x－3的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝ex－2＋1＞0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增， 由f(2)＝0，可得f(x1)＝0的解為x1＝2. 存在實數(shù)x1，x2，使得f(x1)＝g(x2)＝0，且|x1－x2|≤1， 即為g(x2)＝0且|2－x2|≤1，即x2－ax－a＋3＝0在[1，3]上有解， 即有a＝＝x＋1＋－2在[1，3]上有解， 令t＝x＋1(2≤t≤4)，設(shè)函數(shù)h(t)＝t＋－2， 則h(t)＝t＋－2在[2，4]上單調(diào)遞增， 可得h(t)的最小值為2，最大值為3，則a的取值范圍是[2，3].