高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第49課 課時(shí)分層訓(xùn)練49

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(四十九) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 1．雙曲線x2－＝1的兩條漸近線方程為________． y＝±2x　[由x2－＝0得y＝±2x，即雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程為y＝±2x.] 2．已知雙曲線－y2＝1(a>0)的一條漸近線為x＋y＝0，則a＝__________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172271】 　[雙曲線－y2＝1的漸近線為y＝±，已知一條漸近線為x＋y＝0，即y＝－x，因?yàn)閍>0，所以＝，所以a＝.] 3．雙曲線－＝1的離心率為________． 　[∵a2＝4，b2＝5， ∴c2＝9，∴e＝＝.] 4．若雙曲線－＝1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)

2、(3，－4)，則此雙曲線的離心率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172272】 　[由雙曲線的漸近線過點(diǎn)(3，－4)知＝，∴＝. 又b2＝c2－a2，∴＝， 即e2－1＝，∴e2＝，∴e＝.] 5．已知點(diǎn)F1(－3,0)和F2(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離之差為4，則點(diǎn)P的軌跡方程為________． －＝1(x>0)　[由題設(shè)知點(diǎn)P的軌跡方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，設(shè)其方程為－＝1(x>0，a>0，b>0)，由題設(shè)知c＝3，a＝2，b2＝9－4＝5. 所以點(diǎn)P的軌跡方程為－＝1(x>0)．] 6．已知F為雙曲線C：x2－my2＝3m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到

3、C的一條漸近線的距離為________． 　[由雙曲線方程知a2＝3m，b2＝3， ∴c＝＝. 不妨設(shè)點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，則F(，0)． 又雙曲線的一條漸近線為x－y＝0， ∴d＝＝.] 7．(2016·全國卷Ⅰ改編)已知方程－＝1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是________． (－1,3)　[∵原方程表示雙曲線，且兩焦點(diǎn)間的距離為4. ∴則 因此－1

4、b＝2，即2b＝4.] 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知方程－＝1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． (－2,4)　[由題意可知(4－m)(2＋m)>0，即－2

5、的取值范圍是________． 　[由題意知a＝，b＝1，c＝， ∴F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)， ∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)． ∵·<0，∴(－－x0)(－x0)＋y<0， 即x－3＋y<0.∵點(diǎn)M(x0，y0)在雙曲線上， ∴－y＝1，即x＝2＋2y， ∴2＋2y－3＋y<0，∴－0，b>0)，若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2AB＝3BC，則E的離心率是________． 2　[如圖，由題意知AB＝，BC＝2c. 又2AB＝3BC， ∴2×＝3×

6、2c，即2b2＝3ac， ∴2(c2－a2)＝3ac，兩邊同除以a2，并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(負(fù)值舍去)．] B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．已知F為雙曲線C：－＝1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)．若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長為________． 44　[由雙曲線C的方程，知a＝3，b＝4，c＝5， ∴點(diǎn)A(5,0)是雙曲線C的右焦點(diǎn)， 且PQ＝QA＋PA＝4b＝16， 由雙曲線定義，得PF－PA＝6， QF－QA＝6. ∴PF＋QF＝12＋PA＋QA＝28， 因此△PQF的周長為PF＋QF＋PQ＝28

7、＋16＝44.] 2．已知點(diǎn)F是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是________． (1,2)　[由題意易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－c,0)，A，B，E(a,0)，∵△ABE是銳角三角形，∴·>0， 即·＝·>0，整理得3e2＋2e>e4， ∴e(e3－3e－3＋1)<0， ∴e(e＋1)2(e－2)<0， 解得e∈(0,2)，又e>1，∴e∈(1,2)．] 3．(2016·北京高考)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在

8、的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)．若正方形OABC的邊長為2，則a＝__________. 2　[雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x，易得兩條漸近線方程互相垂直，由雙曲線的對稱性知＝1. 又正方形OABC的邊長為2，所以c＝2， 所以a2＋b2＝c2＝8，因此a＝2.] 4．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)，且雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝3相切，則雙曲線的方程為__________． x2－＝1　[由雙曲線的漸近線y＝±x，即bx±ay＝0與圓(x－2)2＋y2＝3相切， ∴＝，則b2＝3a2.① 又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)， ∴a2＋b2

9、＝4，② 聯(lián)立①②，解得a2＝1，b2＝3. 故所求雙曲線的方程為x2－＝1.] 5．(2017·南通三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線－y2＝1與拋物線y2＝－12x有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為________． y＝±x　[拋物線y2＝－12x的焦點(diǎn)為(－3,0)，∴a2＋1＝9，∴a＝±2. ∴雙曲線的兩條漸近線方程為y＝±＝±x.] 6．(2016·天津高考改編)已知雙曲線－＝1(b＞0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為________． －＝1　[由題意知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，圓的方程為x2＋y2＝4，聯(lián)立 解得或 即第一象限的交點(diǎn)為. 由雙曲線和圓的對稱性得四邊形ABCD為矩形，其相鄰兩邊長為，，故＝2b，得b2＝12. 故雙曲線的方程為－＝1.]