數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題五 滿分示范課——解析幾何 Word版含解析

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1、 滿分示范課——解析幾何 解析幾何部分知識點多，運算量大，能力要求高，在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn)，是考生“未考先怕”的題型之一，不是怕解題無思路，而是怕解題過程中繁雜的運算． 在遵循“設——列——解”程序化運算的基礎上，應突出解析幾何“設”的重要性，以克服平時重思路方法、輕運算技巧的頑疾，突破如何避繁就簡這一瓶頸． 【典例】　(滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)設橢圓C：＋y2＝1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為(2，0)． (1)當l與x軸垂直時，求直線AM的方程； (2)設O為坐標原點，證明：∠OMA＝∠OMB. [規(guī)范解答]　(1)由

2、已知得F(1，0)，l的方程為x＝1. 把x＝1代入橢圓方程＋y2＝1， 得點A的坐標為或. 又M(2，0)，所以AM的方程為y＝－x＋或y＝x－. (2)當l與x軸重合時，∠OMA＝∠OMB＝0°. 當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以∠OMA＝∠OMB. 當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＜，x2＜，直線MA，MB的斜率之和為kMA＋kMB＝＋. 由y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)得 kMA＋kMB＝. 將y＝k(x－1)代入＋y2＝1得 (2k2＋1)x2－4k2x＋2

3、k2－2＝0. 所以x1＋x2＝，x1x2＝. 則2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0. 從而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的傾斜角互補． 所以∠OMA＝∠OMB. 綜上，∠OMA＝∠OMB. 高考狀元滿分心得 1．得步驟分：抓住得分點的步驟，“步步為贏”，求得滿分． 如第(1)問求出點A的坐標，第(2)問求kMA＋kMB＝0，判定MA，MB的傾斜角互補． 2．得關鍵分：解題過程中不可忽視關鍵點，有則給分，無則沒分．如第(1)問中求出直線AM的方程，第(2)問討論直線與坐標軸是否垂直，將直線y＝k(x－1)與＋y2＝1聯(lián)立得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝

4、0. 3．得計算分：解題過程中計算準確是滿分的根本保證．如第(1)問求對點M坐標與直線AM的方程；第(2)問中正確運算出x1＋x2＝，x1x2＝，求出kMA＋kMB＝0，否則將導致失分． [解題程序]　第一步：由橢圓方程，求焦點F及直線l. 第二步：求點A的坐標，進而得直線AM的方程． 第三步：討論直線的斜率為0或不存在時， 驗證∠OMA＝∠OMB. 第四步：聯(lián)立方程，用k表示x1＋x2與x1x2. 第五步：計算kMA＋kMB＝0，進而得∠OMA＝∠OMB. 第六步：反思總結，規(guī)范解題步驟． [跟蹤訓練] 1．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的短軸長等于2，橢圓上的點到右焦

5、點F最遠距離為3. (1)求橢圓C的方程； (2)設O為坐標原點，過F的直線與C交于A、B兩點(A、B不在x軸上)，若＝＋，且E在橢圓上，求四邊形AOBE面積． 解：(1)由題意，2b＝2，知b＝. 又a＋c＝3，a2＝b2＋c2＝3＋c2， 所以可得a＝2，且c＝1. 因此橢圓C的方程為＋＝1. (2)F(1，0)．直線AB的斜率不為0，設直線AB的方程：x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0. 由根與系數(shù)的關系，得 故AB的中點為N. 又＋＝2＝，故E的坐標為. 因為E點在橢圓上，所以×＋×＝1， 化簡得9m4＋1

6、2m2＝0，故m2＝0， 此時直線AB：x＝1，S四邊形AOBE＝2S△AOE＝2×＝3. 2．(2019·長沙模擬一中)設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，定義橢圓C的“相關圓”E的方程為x2＋y2＝.若拋物線x2＝4y的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形． (1)求橢圓C的方程和“相關圓”E的方程； (2)過“相關圓”E上任意一點P的直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標原點，若OA⊥OB，證明原點O到直線AB的距離是定值，并求m的取值范圍． 解：(1)因為拋物線x2＝4y的焦點為(0，1)． 依題意橢圓C的一個焦點為(0，1

7、)，知c＝1， 又橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形，則b＝c＝1. 故橢圓C的方程為＋x2＝1，“相關圓”E的方程為x2＋y2＝. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 聯(lián)立方程組得(2＋k2)x2＋2kmx＋m2－2＝0， Δ＝4k2m2－4(2＋k2)(m2－2)＝8(k2－m2＋2)＞0， 即k2－m2＋2＞0， y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝ －＋m2＝. 由條件OA⊥OB得，·＝0，即3m2－2k2－2＝0， 所以原點O到直線l的距離d＝＝， 由3m2－2k2－2＝0得d＝為定值． 由Δ＞0， 即k2－m2＋2＞0，所以－m2＋2＞0， 即m2＋2＞0，恒成立． 又k2＝≥0，即3m2≥2，所以m2≥， 即m≥或m≤－，綜上，m≥或m≤－.