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1、第第1部部分分第第三三章章1理解教材理解教材新知新知把握熱點把握熱點考向考向應用創(chuàng)新應用創(chuàng)新演練演練考點一考點一考點二考點二考點三考點三 1線性回歸方程線性回歸方程 設樣本點為設樣本點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，線性回，線性回歸方程為歸方程為yabx. 則則lxx ， Lxy ，Lyy ，b ，A .2相關系數(shù)相關系數(shù)性性質質范圍范圍r 線性線性相關相關 程度程度(1)|r|越大，線性相關程度越大，線性相關程度 ；(2)|r|越接近于越接近于0，線性相關程度，線性相關程度 ；(3)當當r0時，兩個變量時，兩個變量 相關；相關；(4)當當r0時，兩個變量時，兩個變量 相關；
2、相關；(5)當當r0時，兩個變量線性時，兩個變量線性 1,1越高越高越低越低正正負負不相關不相關例例1某班某班5名學生的數(shù)學和物理成績如下表：名學生的數(shù)學和物理成績如下表：學生學生學科學科ABCDE數(shù)學成績數(shù)學成績(x)8876736663物理成績物理成績(y)7865716461 (1)畫出散點圖；畫出散點圖； (2)求物理成績求物理成績y對數(shù)學成績對數(shù)學成績x的線性回歸方程；的線性回歸方程； (3)一名學生的數(shù)學成績是一名學生的數(shù)學成績是96，試預測他的物理成績，試預測他的物理成績 思路點撥思路點撥先利用散點圖分析物理成績與數(shù)學成績先利用散點圖分析物理成績與數(shù)學成績是否線性相關，若相關再利
3、用線性回歸模型求解是否線性相關，若相關再利用線性回歸模型求解精解詳析精解詳析(1)散點圖如圖散點圖如圖 (3)x96，則，則y0.6259622.0582，即可以預測他，即可以預測他的物理成績是的物理成績是82. 一點通一點通求回歸直線方程的基本步驟：求回歸直線方程的基本步驟：1(2011遼寧高考遼寧高考)調查了某地若干戶家庭的年收入調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：單位：萬元萬元)和年飲食支出和年飲食支出y(單位：萬元單位：萬元)，調查顯示年收入，調查顯示年收入x與年與年飲食支出飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對對x的線的線性回歸方程：性回
4、歸方程：y0.254x0.321.由線性回歸方程可知，家庭由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元，年飲食支出平均增加_萬元萬元解析：解析：以以x1代代x，得，得y0.254(x1)0.321，與，與y0.254x0.321相減可得，年飲食支出平均增加相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元萬元答案：答案：0.2542(2011江西高考江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關系，為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高父親身高x(cm)174176176176178兒子身高兒子身高y(cm
5、)175175176177177答案：答案：C3某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量(毫克毫克/ 升升)與消光系數(shù)如下表：與消光系數(shù)如下表：汞含量汞含量x246810消光系數(shù)消光系數(shù)y64138205285360(1)作散點圖；作散點圖；(2)如果如果y與與x之間具有線性相關關系，求線性回歸方程之間具有線性相關關系，求線性回歸方程解：解：(1)散點圖如圖散點圖如圖例例2關于兩個變量關于兩個變量x和和y的的7組數(shù)據(jù)如下表所示：組數(shù)據(jù)如下表所示：x 21 232527293235y711212466115325試判斷試判斷x與與y之間是否有線性相關關系之
6、間是否有線性相關關系思路點撥思路點撥首先求出首先求出r的值，再判斷相關關系的值，再判斷相關關系 一點通一點通回歸分析是定義在具有相關關系的兩個變回歸分析是定義在具有相關關系的兩個變量的基礎上的，對于相關關系不明確的兩個變量，可先作量的基礎上的，對于相關關系不明確的兩個變量，可先作散點圖，由圖粗略的分析它們是否具有相關關系，在此基散點圖，由圖粗略的分析它們是否具有相關關系，在此基礎上，求其回歸方程，并作回歸分析礎上，求其回歸方程，并作回歸分析4對四對變量對四對變量y和和x進行線性相關檢驗，已知進行線性相關檢驗，已知n是觀測值組是觀測值組數(shù)，數(shù)，r是相關系數(shù)，且已知：是相關系數(shù)，且已知：n7，r0
7、.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1；n3，r0.995 0.則變量則變量y和和x線性相關程度最高的兩組是線性相關程度最高的兩組是 ()A和和 B和和C和和 D和和解析：解析：相關系數(shù)相關系數(shù)r的絕對值越大，變量的絕對值越大，變量x，y的線性相關的線性相關程度越高，故選程度越高，故選B.答案：答案：B5某廠的生產(chǎn)原料耗費某廠的生產(chǎn)原料耗費x(單位：百萬元單位：百萬元)與銷售額與銷售額y(單位：單位：百萬元百萬元)之間有如下的對應關系：之間有如下的對應關系： ()x2468y30405070判斷判斷x與與y之間是否存在線性相關關系之間是否存在線性相關關系解：解：畫出畫
8、出(x，y)的散點圖，如圖所示，由圖可知的散點圖，如圖所示，由圖可知x，y呈現(xiàn)呈現(xiàn)線性相關關系線性相關關系 例例3(12分分)為了研究某種細菌隨時間為了研究某種細菌隨時間x變化繁殖個變化繁殖個數(shù)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：的變化，收集數(shù)據(jù)如下： 時間時間x/天天123456繁殖個數(shù)繁殖個數(shù)y612254995190 (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；作出這些數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求求y與與x之間的回歸方程之間的回歸方程 思路點撥思路點撥作出數(shù)據(jù)的散點圖，選擇合適的函數(shù)模作出數(shù)據(jù)的散點圖，選擇合適的函數(shù)模型轉化為線性模型型轉化為線性模型精解詳析精解詳析(1)散點圖如圖所示：散點圖如圖所示：(4分分) (
9、2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)yc1ec2x圖像的周圍，于是令圖像的周圍，于是令zln y，則，則 (6分分)x123456z1.792.483.223.894.555.25由計算器算得由計算器算得z0.69x1.112，則有則有ye0.69x1.112. (12分分) 一點通一點通非線性回歸問題一般不給出經(jīng)驗公式，這非線性回歸問題一般不給出經(jīng)驗公式，這時，應先畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與所學過的各種函時，應先畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與所學過的各種函數(shù)圖像作比較，挑選一種跟這些散點圖擬合得最好的函數(shù)，數(shù)圖像作比較，挑選一種跟這些散點圖擬合得最好的
10、函數(shù)，采用適當?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使采用適當?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使問題得以解決問題得以解決6下列數(shù)據(jù)下列數(shù)據(jù)x，y符合哪一種函數(shù)模型符合哪一種函數(shù)模型 ()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3 解析：解析：選項選項A中當中當x8,9,10時，函數(shù)值與所給數(shù)值偏時，函數(shù)值與所給數(shù)值偏差較大，不合題意；選項差較大，不合題意；選項B中當中當x10時，時，y2e10，遠遠大，遠遠大于于4.3，不合題意；選項，不合題意；選項C中的函數(shù)在中的函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，不合題意故選不合題意故選D. 答案：答案：D
11、7在一次抽樣調查中測得樣本的在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：個樣本點，數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521試建立試建立y與與x之間的回歸方程之間的回歸方程解：解：由數(shù)值表可作散點圖如下由數(shù)值表可作散點圖如下根據(jù)散點圖可知根據(jù)散點圖可知y與與x近似地呈反比例函數(shù)關系，近似地呈反比例函數(shù)關系，t4210.50.25y1612521由置換后的數(shù)值表作散點圖如下：由置換后的數(shù)值表作散點圖如下：由散點圖可以看出由散點圖可以看出y與與t呈近似的線性相關關系列表如下呈近似的線性相關關系列表如下itiyitiyity141664162562212244144315512540.
12、5210.25450.2510.250.062517.753694.2521.312 5430 1判斷變量之間的線性相關關系，一般用散點圖，但判斷變量之間的線性相關關系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關關系，此時就必須利用線性相關系數(shù)來判斷有線性相關關系，此時就必須利用線性相關系數(shù)來判斷 2相關系數(shù)相關系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關程度，可以定量地反映出變量間的相關程度，明確的給出有無必要建立兩變量間的線性回歸方程明確的給出有無必要建立兩變量間的線性回歸方程
高中數(shù)學 第1部分 第三章 §1 回歸分析課件 北師大版選修23
