a華南理工大學(xué)數(shù)值分析A.doc

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_____________ ________ … 姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………線……………………………………… 誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試 《數(shù)值分析》試卷A卷 注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫清楚； 2. 可使用計(jì)算器，解答就答在試卷上； 3．考試形式：閉卷； 4. 本試卷共 八大題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。 題 號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得 分 評(píng)卷人 一．填空題（每小題2分, 共20分） 1． 已知自然數(shù)e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效數(shù)字是____________. 2． 的相對(duì)誤差約是的相對(duì)誤差的_____ 倍. 3． 為了減少舍入誤差的影響, 數(shù)值計(jì)算時(shí)應(yīng)將改為___________. 4． 求方程根的牛頓迭代格式為______________ ,收斂階為_____________. 5． 設(shè)，則= ________,_______. 6． 對(duì)于方程組, Guass-seidel迭代法的迭代矩陣是=______________. 7． 2個(gè)節(jié)點(diǎn)的Guass 型求積公式代數(shù)精度為_________. 8． 設(shè)，則差商=__________. 9． 求解常微分方程初值問題的隱式歐拉方法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間為_____________. 10． 設(shè)為區(qū)間[0,1]上帶權(quán)且首項(xiàng)系數(shù)為1的k次正交多項(xiàng)式序列, 其中, 則_________. 二.(10分) 用直接三角分解方法解下列線形方程組 三. (12分) 對(duì)于線性方程組 寫出其Jacobi迭代法及其Guass-Seidel迭代法的分量形式, 并判斷它們的收斂性. 四. (12分) 對(duì)于求的近似值, 若將其視為的根, (1). 寫出相應(yīng)的Newton迭代公式. (2). 指出其收斂階(需說明依據(jù)). 五. (12分) 依據(jù)如下函數(shù)值表 0 1 1 2 0 (1). 構(gòu)造插值多項(xiàng)式滿足以上插值條件 (2). 推導(dǎo)出插值余項(xiàng). 六.(10分) 已知離散數(shù)據(jù)表 x 1 2 3 4 y=f(x) 0.8 1.5 1.8 2.0 若用形如進(jìn)行曲線擬合, 求出該擬合曲線. 七. (12分) 構(gòu)造帶權(quán)的Guass型求積公式. 八. (12分) 對(duì)于常微分方程的初值問題 (1). 若用改進(jìn)的歐拉方法求解, 證明該方法的收斂性. (2). 討論改進(jìn)歐拉方法的穩(wěn)定條件.