內(nèi)蒙古烏拉特中旗二中九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)復(fù)習(xí)》課件 人教新課標(biāo)版

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1、復(fù)習(xí)課二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對稱軸是對稱軸是_。（，-）125 24x=12一般式一般式y(tǒng)=ax+bx+c頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)+k二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式:abacabxa44)2(22(a0)對稱軸對稱軸:直線直線x=h 頂點(diǎn)頂點(diǎn):(h,k)abacababx44,222頂點(diǎn)坐標(biāo)是：，對稱軸為：直線二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì): 開口方向開口方向; 對稱軸對稱軸; 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo); 增減性增減性; 最值最值二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)是_對稱軸是對稱軸是_。（，-）125 24x=12畫二次函數(shù)的大致圖象畫二次函數(shù)的大致圖象:畫對稱軸畫對稱軸確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)確定與確定與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)確定與確定與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)確定與確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)軸交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)連線連線x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對稱軸是對稱軸是_。（，-）125 24x=12x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增減性增減性:當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小當(dāng)當(dāng)

3、時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而增大的增大而增大21x21x最值最值:當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y有最有最 值值,是是 21x小小425函數(shù)值函數(shù)值y的正負(fù)性的正負(fù)性:當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y=0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y0 x3x=-2或或x=3-2x3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則在下列的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是各不等式中成立的個(gè)數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 2b -4ac 0開口方向開口方向:向上向上a0;向下向下a0;在在y軸負(fù)半軸軸負(fù)半軸c0;唯一唯一b2-4ac=0;沒有沒有b2-4ac0a+b+c由當(dāng)由當(dāng)x=1時(shí)的點(diǎn)的位置決定時(shí)的點(diǎn)的位置

4、決定;a-b+c由當(dāng)由當(dāng)x=-1時(shí)的點(diǎn)的位置決定時(shí)的點(diǎn)的位置決定y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移各種頂點(diǎn)式的二次函數(shù)的關(guān)系各種頂點(diǎn)式的二次函數(shù)的關(guān)系左加右減左加右減上加下減上加下減將將 向左平移向左平移3個(gè)單位個(gè)單位,再向下平移再向下平移2個(gè)單位個(gè)單位后后,所得的拋物線的關(guān)系式是所得的拋物線的關(guān)系式是221xy 2)3(212xy(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)2)3(212xy拋物線拋物線 關(guān)于關(guān)于x軸對稱的拋物線軸對稱的拋物線解析式是解析式是解題思路解題思

5、路:將原拋物線寫成頂點(diǎn)式將原拋物線寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k寫出頂點(diǎn)寫出頂點(diǎn)(h,k)寫出頂點(diǎn)寫出頂點(diǎn)(h,k)關(guān)于關(guān)于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)(h,-k)則關(guān)于則關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是軸對稱的拋物線解析式是y=-a(x-h)2-k關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱:關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱:將原拋物線寫成頂點(diǎn)式將原拋物線寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k寫出頂點(diǎn)寫出頂點(diǎn)(h,k)寫出頂點(diǎn)寫出頂點(diǎn)(h,k)關(guān)于關(guān)于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)(-h,k)則關(guān)于則關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是軸對稱的拋物線解析式是y=a(x+h)2+k2)3(212xyyyxx ,yyxx, 如圖，在同一坐標(biāo)系中，函

6、數(shù)如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與與 y=ax2+bx(ab0)的圖象只可能是（的圖象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為其高度為6米米,寬度寬度OM=12米米,現(xiàn)以現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為所在直線為x軸軸建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示如圖所示,yxoPBCADM(1)直接寫出點(diǎn)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳

7、手架腳手架”ABCD,使使A、D兩點(diǎn)在拋物線兩點(diǎn)在拋物線上上,B、C兩點(diǎn)在地面兩點(diǎn)在地面OM上上,為了籌備材料為了籌備材料,需求出需求出“腳手架腳手架”三根木桿三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少的長度之和的最大值是多少?請你幫請你幫忙計(jì)算一下忙計(jì)算一下.解解:(1)點(diǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(12,0),點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(6,6)(2)設(shè)此拋物線解析式為設(shè)此拋物線解析式為y=a(x-6)2+6又因?yàn)樗?jīng)過又因?yàn)樗?jīng)過(0,0),則則0=a(0-6)2+661a6)6(612xy此拋物線解析式為施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高

8、度為其高度為6米米,寬度寬度OM=12米米,現(xiàn)以現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為所在直線為x軸軸建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示如圖所示,yxoPBCADM(1)直接寫出點(diǎn)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架腳手架”ABCD,使使A、D兩點(diǎn)在拋物線兩點(diǎn)在拋物線上上,B、C兩點(diǎn)在地面兩點(diǎn)在地面OM上上,為了籌備材料為了籌備材料,需求出需求出“腳手架腳手架”三根木桿三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少的長度之和的最大值

9、是多少?請你幫請你幫忙計(jì)算一下忙計(jì)算一下.6)6(612xy(3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是mmm261:, 6)6(6122即AD=BC=12-2m,AB=CD=mm2612AB+AD+DC=mmm212)261(2215)3(312m當(dāng)當(dāng)m=3時(shí)時(shí),即即OB=3米時(shí)米時(shí),3根木桿長度之和的最大值為根木桿長度之和的最大值為15米米.施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為其高度為6米米,寬度寬度OM=12米米,現(xiàn)以現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為所在直線為x軸軸建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示如圖所示,yxoPBCADM6)6(612xy此拋物線解析式為如果現(xiàn)有一輛寬如果現(xiàn)有一輛寬4米米,高高4米的卡車準(zhǔn)米的卡車準(zhǔn)備要通過這個(gè)隧道備要通過這個(gè)隧道,問它能順利通過嗎問它能順利通過嗎?解解:當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)時(shí),6)64(612y315即當(dāng)這個(gè)隧道在中心兩旁即當(dāng)這個(gè)隧道在中心兩旁4米寬時(shí)的頂?shù)母叨冗_(dá)到了米寬時(shí)的頂?shù)母叨冗_(dá)到了5米多米多,而車的高度只有而車的高度只有4米米,所以這兩卡車能順利通過所以這兩卡車能順利通過.