高考數(shù)學一輪復(fù)習精講課件 第13單元第73講 復(fù)數(shù)的概念與運算 湘教版

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1、1理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件2會進行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算3了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義及復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義.D由復(fù)數(shù)的分解類可知應(yīng)選析： IAIBI0CII1.D CCRCCRRRCR如果用 、 和 分別表示復(fù)數(shù)集、實數(shù)集和純虛數(shù)集，其中 為全集，則下列關(guān)系正確的是 324A1B 73C7D 12.OAi OBiiiii 已知向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為432C7.ABOBOAiii 由復(fù)數(shù)運算的幾何意義，解故選析 向量的運易錯點：算出錯 1212313.ABCDzizizzz 復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限第二象限第三象限第四象限12313

2、 1342(42)zzziiiiiii 解析，對應(yīng)的點為 ，：位于第四象限121222.4zaizizza 已知復(fù)數(shù)，且，則實數(shù)22221221.aa 由已解知可得，則析：().5.iaa 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù) 為虛數(shù)單位， 為實數(shù) ，則實數(shù)1111112111002221.aiaiiaa iiiiaaaia 因為為純虛數(shù)，所以，且，所以解析：0b 純虛數(shù)中一易定要注意錯點：21()12000(0).0z= a+bi abiabba+bibaa+bi ba R復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：，其中， 為實部， 為虛部復(fù)數(shù)的分類：實數(shù) 復(fù)數(shù)；虛數(shù) 純虛數(shù) 虛數(shù)非純虛數(shù)3_.4_.5_.6()()_a+bi= c+di

3、a+bia+bia -biz= a+bi abZ abR復(fù)數(shù)相等的充要條件：復(fù)數(shù)的模：共軛復(fù)數(shù)：與互為顯然，任一實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它自己復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的幾何意義復(fù)數(shù)，可用復(fù)平面內(nèi)的點， 以及表示，且三者之間為一一對應(yīng)關(guān)系規(guī)定：相等的向量表示同一個復(fù)數(shù)227_0.abcda+bic+dia+bic+diabiabi cdicdicdcd R復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算：若 、 、 、，則：；其中 、 不同時為1212128_9()ZZzzZ ZO復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離：復(fù)平面內(nèi)兩點 、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 、 ，則，其中 為原點復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加、減運算滿足向量加、減法的平行四邊形法則 或三

4、角形法則 2221212222()()()bc|acabOZbdZ abacbd iacbdadiacbdbcadiOZOZzzcdcd ；共軛復(fù)數(shù)；以原點為起點，點，為終點的向量；【要點指南】 22lg232.2213zmmmmimzzz已知復(fù)數(shù)，當實數(shù) 為何值例1時，為純虛數(shù)；為實數(shù)；對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限題型一題型一 復(fù)數(shù)的概念及運算復(fù)數(shù)的概念及運算依據(jù)復(fù)數(shù)分類的條件和代數(shù)形式的幾何意分析：義求解 22221331220213203.22121320220131321.mzzmmlg mmmmmmmmmmmmmzmmmmmm 當時， 為純虛數(shù) 為純虛數(shù)或或當或時，為實數(shù)或為實數(shù)或或解

5、析： 222231,32202303203201313.21mzlg mmmmmmmmmmmm 當時， 對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限由，得，解得，即評析：復(fù)數(shù)為何屬性的數(shù)的問題通常可轉(zhuǎn)化為其實數(shù)、虛部應(yīng)滿足的條件，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的什么位置也取決于實部和虛部的取值 2211112 322() .11 2 31iiiiii 算：素計；材： 221222.1 2 3212()0.11 2 3iiiiiiiiiii 析式原式解： 原2(t)202.anxxi xi已知關(guān)于 的方程有例實數(shù)根，求銳角 的值及實數(shù)根題型二題型二 復(fù)數(shù)相等的充要條件及應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的充要條件及應(yīng)用0 x由題設(shè)解是有實根，

6、設(shè)其實根為 ，代入方程，由復(fù)數(shù)相等的充要條件即分析：可求解000020000(tan)20(tan2)10201tan11 0(0).1.244xxi xixxxixtan xxx 設(shè)原方程的實根為 ，則，即，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，求得，又， ，所以故，實根為解析：評析：涉及復(fù)數(shù)方程問題一般轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)相等的充要條件問題求解 482.zzzzzzz的素共軛復(fù)數(shù)為，若，材求 的值22222()24282222228ii.28z= x+ yi xyzx- yizzxxz zxyyzizziizzzzz R設(shè)、，則，所以，所以，又，所以，所以，所以或，即解析：或23.282zzzz若復(fù)數(shù) 滿足，求的

7、最大值和例最小值題型三題型三 復(fù)數(shù)加法運算的幾何意義及應(yīng)用復(fù)數(shù)加法運算的幾何意義及應(yīng)用2282,02,08z22,04242.62zzzzzzz在復(fù)平面內(nèi)滿足的復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點的軌跡是以點和為焦點， 為長軸長的橢圓表示橢圓上的點到焦點的距離橢圓長軸上的兩個頂解析：最大點到焦點的距離分別是最大值和最小值因此，當時，有；時，有最小值當值評析：此題若令z=x+yi，問題的條件和結(jié)論都是較復(fù)雜的式子，不好處理從復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義去理解，則是一道簡單的幾何問題z221223.zizi素材 若復(fù)數(shù) 滿足，求的最小值0221C2,2122A 2,21413.0z - zrzzrzirziCAr 一般的，

8、滿足的復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點的軌跡是以 對應(yīng)的點為圓心， 為半徑的圓因為圓的圓心為，半徑，而表示圓上的點到定點的方法 ：距離，故其最小值為解析：min222222222224224322i3.()1221.2222212182121311223.23zizizizz= x+ yi xyx+2+ y -2 ixyzixyxxxxyxxzi R因為，故設(shè)，因此有，即又，而，方法 ：方法即，所以當時，取得最小值：2450.xxC在復(fù)數(shù)集 內(nèi)解一元二次方程備選例題24162040442i.2bacix 解由于，所以析：評析：實數(shù)集擴充為復(fù)數(shù)集后，解決了實系數(shù)一元二次方程在實數(shù)集中無解的問題，即在復(fù)數(shù)集中，實系

9、數(shù)的一元二次方程總有解當 0時，實系數(shù)的一元二次方程有成對共軛虛數(shù)根 1設(shè)z=a+bi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題是求解復(fù)數(shù)常用的方法2實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，兩個純虛數(shù)的積是實數(shù)3復(fù)數(shù)問題幾何化，利用復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)運算的幾何意義，轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論，有效利用數(shù)和形的結(jié)合，取得事半功倍的效果212212?41232()zmmm izmmm i mmzz R已知復(fù)數(shù)，問 為何值時有12121202mmzzzzzz 雖然或時，但不能保證 ， 都是實數(shù)，因為兩個復(fù)數(shù)只要有一個不是實數(shù)，就不能比較大小因此，本題的前提條件是錯解， 均分析：為實數(shù)21221261202061002.02.zzmmm immmmmmmzz ，則且，解得或所以當或時有錯解：2212122300412302010.160.mmzzmmmmmmmmmmmzz 要使，應(yīng)滿足或或所以時，：，當正解