《高考數學總復習 第2章3.1 雙曲線及其標準方程課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 第2章3.1 雙曲線及其標準方程課件 北師大版（35頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、3雙曲線雙曲線31雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程學習目標學習目標1.通過畫雙曲線的過程掌握雙曲線的定義通過畫雙曲線的過程掌握雙曲線的定義2了解雙曲線的標準方程的推導過程，掌握了解雙曲線的標準方程的推導過程，掌握a、b、c之間的關系之間的關系3掌握雙曲線兩種標準方程的形式掌握雙曲線兩種標準方程的形式課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練31雙雙曲曲線線及及其其標標準準方方程程課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案1 我 我們在初中學過函數們在初中學過函數 y1x，其圖像是，其圖像是_ 2拋物線拋物線 y2x 的通徑長為的通徑長為_. 雙曲線雙曲線11雙曲線的定義雙曲線的
2、定義平面內到兩定點平面內到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于的距離之差的絕對值等于常數常數(大于零且小于大于零且小于|F1F2|)的點的集合叫作的點的集合叫作_；這兩個定點叫作雙曲線的；這兩個定點叫作雙曲線的_，兩，兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的個焦點之間的距離叫作雙曲線的_知新益能知新益能雙曲線雙曲線焦點焦點焦距焦距2雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程 焦點在焦點在 x 軸上軸上 焦點在焦點在 y 軸上軸上標準方程標準方程 x2a2y2b21(a0，b0) y2a2x2b21(a0，b0)焦點坐標焦點坐標 (c,0) (0，c)a、b、c 關關系系 c2_ a2b2問題探究問題探究1為什么
3、定義中必須要求為什么定義中必須要求“常數小于常數小于|F1F2|”？提示：提示：(1)當當“常數等于常數等于|F1F2|”時，是線段時，是線段F1F2或或線段線段F2F1的延長線的延長線(2)當當“常數大于常數大于|F1F2|”時，軌跡不存在時，軌跡不存在2如何理解雙曲線的定義？如何理解雙曲線的定義？提示：提示：(1)定義中的前提條件為定義中的前提條件為“平面內平面內”，這一，這一限制條件十分重要，不能丟掉，否則就成了空間曲限制條件十分重要，不能丟掉，否則就成了空間曲線，不是平面曲線了線，不是平面曲線了(2)不可漏掉定義中不可漏掉定義中“常數小于常數小于|F1F2|”(3)雙曲線的定義中要注意
4、兩點：雙曲線的定義中要注意兩點：距離之差的絕對值；距離之差的絕對值；2a|F1F2|.這兩點與橢圓的定義有本質的不同，若這兩點與橢圓的定義有本質的不同，若|PF1|PF2|2a|F1F2|，點，點P的軌跡僅為雙曲線焦點的軌跡僅為雙曲線焦點F2這這一側的一支，若一側的一支，若|PF2|PF1|2a|F1F2|，點，點P的軌的軌跡僅為雙曲線焦點跡僅為雙曲線焦點F1這一側的一支，而雙曲線是由這一側的一支，而雙曲線是由兩個分支組成的，故定義中應為兩個分支組成的，故定義中應為“差的絕對值差的絕對值”3橢圓與雙曲線定義的區(qū)別與聯(lián)系是什么？橢圓與雙曲線定義的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：提示：課堂互動講練課堂互動
5、講練求雙曲線的標準方程求雙曲線的標準方程求雙曲線標準方程的方法求雙曲線標準方程的方法(1)定義法定義法若由題設條件能判斷出動點的軌跡是雙曲線，可若由題設條件能判斷出動點的軌跡是雙曲線，可根據雙曲線的定義確定其方程，這樣減少運算根據雙曲線的定義確定其方程，這樣減少運算量量【思路點撥】【思路點撥】解答本題可分情況設出雙曲線的解答本題可分情況設出雙曲線的標準方程，再構造關于標準方程，再構造關于a、b、c的方程組求解，的方程組求解，從而得出雙曲線的標準方程也可以設從而得出雙曲線的標準方程也可以設mx2ny21(mn0)的形式，將兩點代入，簡化運算過的形式，將兩點代入，簡化運算過程程【名師點評】【名師點
6、評】本題根據題目的要求不能判斷出本題根據題目的要求不能判斷出所求的雙曲線焦點所在的坐標軸，那么就分情況所求的雙曲線焦點所在的坐標軸，那么就分情況討論，這種方法較繁瑣另一種方法直接設出雙討論，這種方法較繁瑣另一種方法直接設出雙曲線的方程為曲線的方程為mx2ny21(mnr2)因為因為F1MF290，所以所以 r21r22|F1F2|2，由雙曲線定義，有由雙曲線定義，有 r1r22a4，兩邊平方得兩邊平方得 r21r222r1r216，即即|F1F2|24SF1MF216，也即也即 52164SF1MF2，求得求得 SF1MF29. 與雙曲線有關的軌跡問題與雙曲線有關的軌跡問題利用定義法求雙曲線的
7、標準方程，首先找出兩個利用定義法求雙曲線的標準方程，首先找出兩個定點定點(即雙曲線的兩個焦點即雙曲線的兩個焦點)；然后再根據條件尋；然后再根據條件尋找動點到兩個定點的距離的差找動點到兩個定點的距離的差(或差的絕對值或差的絕對值)是是否為常數，這樣確定否為常數，這樣確定c和和a的值，再由的值，再由c2a2b2求求b2，進而求雙曲線的方程，進而求雙曲線的方程【名師點評】【名師點評】求軌跡方程時，如果沒有直角求軌跡方程時，如果沒有直角坐標系，應先建立適當的直角坐標系，動點坐標系，應先建立適當的直角坐標系，動點C的的軌跡是雙曲線的一支并去掉一個點這種情況軌跡是雙曲線的一支并去掉一個點這種情況一般在求得
8、方程的后面給予說明，并把說明的一般在求得方程的后面給予說明，并把說明的內容加上括號內容加上括號1如果雙曲線的焦點在坐標軸上，并且關于原點如果雙曲線的焦點在坐標軸上，并且關于原點對稱，那么雙曲線的方程是標準的，否則是不標準對稱，那么雙曲線的方程是標準的，否則是不標準的求雙曲線的標準方程就是求的求雙曲線的標準方程就是求a、b，并且判斷焦，并且判斷焦點所在的坐標軸點所在的坐標軸2當當P滿足滿足0|PF1|PF2|F1F2|時，點時，點P的軌跡是的軌跡是雙曲線的一支；當雙曲線的一支；當0|PF2|PF1|F1F2|時，點時，點P的的軌跡是雙曲線的另一支；當軌跡是雙曲線的另一支；當|PF1|PF2|F1F2|時，點時，點P的軌跡是兩條射線，的軌跡是兩條射線，|PF1|PF2|不可能大不可能大于于|F1F2|.3已知已知|PF1|求求|PF2|，可以利用，可以利用|PF1|PF2|2a.已知已知F1PF2時，往往利用余弦定理，并且對時，往往利用余弦定理，并且對|PF1|PF2|2a進行平方進行平方
高考數學總復習 第2章3.1 雙曲線及其標準方程課件 北師大版
