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電源輸出功率與外電阻的關系
一、電源的最大輸出功率
在電源負載為純電阻時，電源的輸出功率與外電阻R的關系是：P出=I2R=由此式可以看出，當外電阻等于內(nèi)電阻（即R=r）時，電源輸出功率最大，最大輸出功率為. 電源的輸出功率P出與外電阻R的關系可以用P出—R圖象表示，如圖1所示. 由圖象可知，對應于電源的非最大輸出功率P可以有不同的外電阻R1和R2，且R1R2=r2（請同學們自己證明）. 由圖象還可以看出，當R
r時，若R增大，則P出減小.
注意：1. 推導此關系式時，R是可變電阻，r是定值電阻. 當外電阻等于內(nèi)電阻，即R=r時，電源輸出功率最大，最大輸出功率為；若R與r不相等，則R值越接近r的值，P出越大.
2. 電源的輸出功率與電源的效率是完全不同的物理量. 電源的效率，所以當R增大時，效率提高. 當R=r時，電源有最大輸出功率，但效率僅為50％，效率并不高.
二、電源的外特性曲線
如圖2所示，在電源的外特性曲線上某點縱坐標和橫坐標值的乘積為電源的輸出功率，圖中陰影矩形的面積表示電源的輸出功率，當時，電源輸出功率最大. （請同學們想一想，為什么？）
例1、如圖3所示，電源的電動勢E=2V，內(nèi)阻r=1Ω，定值電阻R0=2Ω，變阻器R的阻值變化范圍為0~10Ω，求：
（1）變阻器R的阻值為多大時，R0消耗的功率最大？
（2）變阻器R的阻值為多大時，R上消耗的功率最大？是多少？
（3）變阻器R的阻值為多大時，電源的輸出功率最大？是多少？
解析（1）R0消耗的功率，由于R0是定值電阻，故R0兩端的電壓越大，R0消耗的功率P0越大. 而路端電壓隨著外電阻的增大而增大，所以當R=10Ω時，R0消耗的功率最大.
（2）可以把電源和定值電阻R0合起來看作一個等效電源，等效電路圖如圖4所示，等效電源的電動勢E′=，等效內(nèi)阻r′=，當R=r′時，即Ω時R上消耗的功率最大，
（3）當外電路電阻與內(nèi)電路電阻相等時，電源輸出功率最大，即時，代入數(shù)值得：R=2Ω時，電源輸出功率最大. 最大輸出功率
例2、如圖5所示的電路中，當電鍵K斷開和閉合時，電源的輸出功率完全相同. 已知R1=9Ω，R2=7.2Ω，求當K斷開時R1上消耗的功率P和K閉合時R1上消耗的功率P1之比.
解析：K閉合時，R1、R2并聯(lián)，其并聯(lián)電阻為4Ω，由于當電鍵K斷開和閉合時，電源的輸出功率完全相同，據(jù)可得6Ω，所以有：當K斷開時R1上消耗的功率；當K閉合時R1上消耗的功率，所以有：
3、（2005江蘇物理卷）如圖所示，R為電阻箱，為理想電壓表．當電阻箱讀數(shù)為R1=2Ω時，電壓表讀數(shù)為U1=4V；當電阻箱讀數(shù)為R2=5Ω時，電壓表讀數(shù)為U2=5V．求：
(1)電源的電動勢E和內(nèi)阻r。
(2)當電阻箱R讀數(shù)為多少時，電源的輸出功率最大?最大值Pm為多少?
解：（1）由閉合電路歐姆定律：
聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)解得：
（2）由電功率表達式：
將上式變形為：
由上式可知時有最大值
在電路的學習中，有一類涉及到求解電路中某個用電器消耗功率的最大值問題。此類問題可根據(jù)功率的計算公式利用數(shù)學函數(shù)求極值的方法得解，但若能結合圖像、數(shù)形結合將給此類問題的解決帶來很大的方便。
E r
R
。
s
圖1
問題的提出：在圖1所示的閉合回路中，已知電源電動勢為E，電源內(nèi)電阻為r，滑動變阻器的最大阻值為R且R>r，問當滑動變阻器阻值取多少時電源的輸出功率最大？
分析與解答：此題中求電源的輸出功率最大值即滑動變阻器R消耗的功率最大值，根據(jù)功率的計算公式和閉合電路的歐姆定律可得。我們對上式作一變換即可見當R=r時，電源的輸出功率即滑動變阻器消耗的功率達最大值。
P
R
R1
R2
r
O
P
圖2
現(xiàn)在我們對式子加以討論分析如下：（1）當R>r時，由數(shù)學知識可知R增大時P減??；R減小時P增大。（2）當RR0+r且R0r，如圖4所示，當外電阻R增大時對應圖像右半部分輸出功率是減小的，所以選項D很容易判斷出是正確的，本題答案ABD。
4、
如圖所示，R1為滑動變阻器，R2、R3為定值電阻，r為電源內(nèi)阻，。閉合開關S后，在滑動觸頭P由a端滑向b端的過程中，下列表述正確的是（ ）
R
1
R
2
A
S
E
r
R3
a
b
P
A、路端電壓變小
B、電流表的示數(shù)變大
C、電源內(nèi)阻消耗的功率變小
D、電源輸出功率變大
【解題思路】在滑動觸頭P由a端滑向b端的過程中，R1阻值減小，回路中總電阻R變小，干路電流I增大，內(nèi)電壓U內(nèi)增大，路端電壓U變小，故A對。通過R3的電流（即干路電流I）增大，R3兩端電壓U3增大，并聯(lián)電路兩端電壓U//減小，通過R2電流I2減小，電流表示數(shù)變小，故B錯。I增大，內(nèi)電阻消耗功率Pr增大，故C錯。由于R外=R并+R3>r，根據(jù)電源輸出功率與外電阻的圖線變化規(guī)律可知，當R外=r時，P外有最大值；R外＜r時，P外隨R外的增大而增大；R外＞r時，P外隨R外的增大而減小。所以當外電阻減小時，P外變大，故D對。
【答案】AD
電源輸出功率與外電阻的關系.doc
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