【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題9 平面解析幾何 第65練 Word版含解析

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) 會(huì)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，能熟練應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決有關(guān)問題． 訓(xùn)練題型 (1)求曲線方程；(2)求參數(shù)范圍；(3)長度、面積問題；(4)與向量知識(shí)交匯應(yīng)用問題． 解題策略 聯(lián)立直線與曲線方程，轉(zhuǎn)化為二次方程問題，再利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式、方程組、不等式組，結(jié)合已知條件解決具體問題. 1．(2016·南通模擬)若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是__________________． 2．設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的兩個(gè)不等實(shí)根，則過A(

2、a，a2)，B(b，b2)兩點(diǎn)的直線與雙曲線－＝1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________． 3．點(diǎn)F是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是________． 4．已知直線kx－y＋1＝0與雙曲線－y2＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，若x軸上的點(diǎn)M(3,0)到A，B兩點(diǎn)的距離相等，則k的值為________． 5．(2016·唐山一模)F是雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B.若2＝，則C的離心率是__

3、______． 6．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C1：＋＝1(a1＞b1＞0)與雙曲線C2的公共的左，右焦點(diǎn)，橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且MF1＝2，若橢圓C1的離心率e∈，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是________． 7．已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)，其焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，直線l：x＋2y－2＝0與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B， (1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程； (2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足PF1＋PF2＝2a，求a的取值范圍． 8．(2016·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第三次診斷)已知點(diǎn)A(－2,0)，B(

4、2，0)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足A·B＝－3. (1)求曲線C的方程； (2)若過定點(diǎn)M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍； (3)若動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)在曲線C上，求u＝的取值范圍． 9．(2016·蘇北四市聯(lián)考)如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓C上，且OP⊥AF. (1)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(，1)，求橢圓C的方程； (2)延長AF交橢圓C于點(diǎn)Q，若直線OP的斜率是直線BQ的斜率的2倍，求橢圓C的離心率； (3)求證：存在橢圓C，使直線AF平分線段OP. 答案精析 1．(－，－1)　2.

5、0 3．(1,2) 解析　如圖，由題意知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若△ABE是銳角三角形，則必有∠AEF＜45°， ∴tan∠AEF＝＜1，即c2－ac－2a2＜0，亦即e2－e－2＜0，∴－1＜e＜2. 又e＞1，∴1＜e＜2. 4. 解析　聯(lián)立直線與雙曲線方程 得(1－2k2)x2－4kx－4＝0， ∵直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)， ∴ 解得－1＜k＜1且k≠±. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝. 設(shè)P為AB的中點(diǎn)， 則P(，＋1)， 即P(，)． ∵M(jìn)(3,0)到A，B兩點(diǎn)距離相等， ∴MP⊥AB， ∴kMP·kAB＝－1，即k

6、·＝－1， 得k＝或k＝－1(舍)，∴k＝. 5. 解析　由已知得漸近線為l1：y＝x，l2：y＝－x，由條件得，F(xiàn)到漸近線的距離FA＝b，則FB＝2b， 在Rt△AOF中，OF＝c， 則OA＝＝a. 設(shè)l1的傾斜角為θ，即∠AOF＝θ，則∠AOB＝2θ. 在Rt△AOF中，tanθ＝，在Rt△AOB中，tan2θ＝，而tan2θ＝， 即＝，即a2＝3b2， 所以a2＝3(c2－a2)， 所以e2＝＝， 又e＞1，所以e＝. 6. 解析　設(shè)雙曲線C2的方程為－＝1(a2＞0，b2＞0)，由題意知MF1＝2，F(xiàn)1F2＝MF2＝2c，其中c2＝a＋b＝a－b.又根據(jù)橢圓與

7、雙曲線的定義得 ??a1－a2＝2c，其中2a1,2a2分別為橢圓的長軸長和雙曲線的實(shí)軸長． 因?yàn)闄E圓的離心率e∈，所以≤≤，所以c≤a1≤c，而a2＝a1－2c，所以c≤a2≤c，所以≤≤4，即雙曲線C2的離心率的取值范圍是. 7．解　(1)由橢圓的離心率為，得a＝c， ∵直線l與x軸交于A點(diǎn)， ∴A(2,0)，∴a＝2，c＝，b＝， ∴橢圓方程為＋＝1. (2)由e＝，可設(shè)橢圓E的方程為 ＋＝1， 聯(lián)立 得6y2－8y＋4－a2＝0， 若線段AB上存在點(diǎn)P滿足PF1＋PF2＝2a，則線段AB與橢圓E有公共點(diǎn)， 等價(jià)于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈0,1]上有解

8、． 設(shè)f(y)＝6y2－8y＋4－a2， ∴即 ∴≤a2≤4， 故a的取值范圍是≤a≤2. 8．解　(1)設(shè)P(x，y)， A·B＝(x＋2，y)(x－2，y) ＝x2－4＋y2＝－3， 得P點(diǎn)軌跡(曲線C)方程為x2＋y2＝1， 即曲線C是圓． (2)可設(shè)直線l的方程為y＝kx－2， 其一般方程為kx－y－2＝0， 由直線l與曲線C有交點(diǎn)， 得≤1， 得k≤－或k≥， 即所求k的取值范圍是(－∞，－ ]∪，＋∞)． (3)由動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)，設(shè)定點(diǎn)N(1，－2)， 則直線QN的斜率kQN＝＝u， 又點(diǎn)Q在曲線C上，故直線QN與圓有交點(diǎn)， 設(shè)直線QN的方程

9、為y＋2＝u(x－1)， 即ux－y－u－2＝0. 當(dāng)直線與圓相切時(shí)，＝1， 解得u＝－， 當(dāng)u不存在時(shí)，直線與圓相切， 所以u(píng)∈(－∞，－]． 9．(1)解　因?yàn)辄c(diǎn)P(，1)，所以kOP＝， 又因?yàn)锳F⊥OP，－×＝－1， 所以c＝b，所以3a2＝4b2，① 又點(diǎn)P(，1)在橢圓上，所以＋＝1，② 聯(lián)立①②，解得a2＝，b2＝. 故橢圓方程為＋＝1. (2)解　由題意，直線AF的方程為 ＋＝1， 與橢圓C方程＋＝1聯(lián)立， 消去y得x2－＝0， 解得x＝0或x＝， 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)， 所以直線BQ的斜率為 kBQ＝＝， 由題意得＝，所以a2＝2b2

10、， 所以橢圓的離心率e＝ ＝＝. (3)證明　因?yàn)榫€段OP垂直于AF， 則直線OP的方程為y＝·x， 與直線AF的方程＋＝1聯(lián)立， 解得兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)． 因?yàn)榫€段OP被直線AF平分， 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)， 由點(diǎn)P在橢圓上得＋＝1， 又b2＝a2－c2，設(shè)＝t(t∈(0,1))， 代入上式得4(1－t)2·t＋t2]＝1.(*) 令f(t)＝4(1－t)2·t＋t2]－1 ＝4(t3－t2＋t)－1， 則f′(t)＝4(3t2－2t＋1)＞0在(0,1)上恒成立， 所以函數(shù)f(t)在(0,1)上單調(diào)遞增， 又f(0)＝－1＜0，f(1)＝3＞0， 所以f(t)＝0在(0,1)上有解，即(*)式有解， 故存在橢圓C，使線段OP被直線AF垂直平分