高二數(shù)學橢圓訓練試卷[含答案及解析].doc

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高二數(shù)學 橢圓 一．選擇題 1．橢圓ax2+by2=1與直線y=1﹣x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為（　?。? 　 A． B． C． D． 2．已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。? 　 A． B． （1，+∞） C． （1，2） D． 3．橢圓x2+4y2=1的離心率為（　　） 　 A． B． C． D． 4．橢圓+=1的右焦點到直線y=x的距離是（　?。? 　 A． B． C． 1 D． 5．以兩條坐標軸為對稱軸的橢圓過點P（，﹣4）和Q（﹣，3），則此橢圓的方程是（　?。? 　 A． +y2=1 B． x2+=1 　 C． +y2=1或x2+=1 D． 以上均不對 　6．已知P為橢圓+=1上的點，F(xiàn)1、F2為其兩焦點，則使∠F1PF2=90的點P有（　?。? 　 A． 4個 B． 2個 C． 1個 D． 0個 7．橢圓4x2+9y2=1的焦點坐標是（　　） 　 A． （，0） B． （0，） C． （，0） D． （，0） 8．若橢圓2kx2+ky2=1的一個焦點坐標是（0，4），則實數(shù)k的值為（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 9．已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（　?。? 　 A． 9 B． 7 C． 5 D． 3 二．填空題（共6小題） 10．（2009?湖北模擬）如圖Rt△ABC中，AB=AC=1，以點C為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上，且這個橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的焦距長為　_________　． 11．若P是橢圓+=1上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，則∠F1PF2的最大值為　_________?。? 12．F1、F2是橢圓+=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，則|PF1|?|PF2|有最　_________　值為　_________　． 13．經(jīng)過兩點P1（），P2（0，）的橢圓的標準方程　_________　． 14．已知焦距為8，離心率為0.8，則橢圓的標準方程為　_________?。? 15．點P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若PF1⊥PF2，則點P的坐標是　_________?。? 三．解答題（共5小題） 16．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點（1，2），求橢圓的標準方程． 　 17．已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的兩焦點間的距離為，若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點的橫坐標為﹣，求橢圓的方程． 　 18．已知橢圓的焦點在x軸上，離心率為，且過點P（1，），求該橢圓的方程． 　 19．求適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）焦點在x軸上，a=6，e=； （2）焦點在y軸上，c=3，e=． 　 20．已知橢圓兩焦點的坐標分別是（﹣2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（2，），求橢圓方程． 21. 已知：△ABC的一邊長BC=6，周長為16，求頂點A的軌跡方程． 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共9小題） 1．（2015?興國縣一模）橢圓ax2+by2=1與直線y=1﹣x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 綜合題． 分析： 聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理得AB中點坐標：（），AB中點與原點連線的斜率k===． 解答： 解：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0， A（x1，y1），B（x2，y2）， ，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=， AB中點坐標：（），AB中點與原點連線的斜率k===． 故選A． 點評： 本題考查直線和圓錐曲線的經(jīng)綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化． 　 2．（2012?香洲區(qū)模擬）已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。? 　 A． B． （1，+∞） C． （1，2） D． 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 根據(jù)橢圓的標準方程，得焦點在y軸上的橢圓方程中，x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式組，解之即得實數(shù)k的取值范圍． 解答： 解：∵方程表示焦點在y軸上的橢圓， ∴，解之得1＜k＜2 實數(shù)k的取值范圍是（1，2） 故選：C 點評： 本題給出標準方程表示焦點在y軸上的橢圓，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了橢圓的標準方程的概念，屬于基礎(chǔ)題． 　 3．（2007?安徽）橢圓x2+4y2=1的離心率為（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 綜合題． 分析： 把橢圓的方程化為標準方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a與c的值代入即可求出值． 解答： 解：把橢圓方程化為標準方程得：x2+=1，得到a=1，b=， 則c==，所以橢圓的離心率e==． 故選A 點評： 此題考查學生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運用橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值，是一道綜合題． 　 4．（2006?東城區(qū)二模）橢圓+=1的右焦點到直線y=x的距離是（　?。? 　 A． B． C． 1 D． 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)題意，可得右焦點F（1，0），由點到直線的距離公式，計算可得答案． 解答： 解：根據(jù)題意，可得右焦點F（1，0）， y=x可化為y﹣x=0， 則d==， 故選B． 點評： 本題考查橢圓的性質(zhì)以及點到直線的距離的計算，注意公式的準確記憶． 　 5．以兩條坐標軸為對稱軸的橢圓過點P（，﹣4）和Q（﹣，3），則此橢圓的方程是（　?。? 　 A． +y2=1 B． x2+=1 　 C． +y2=1或x2+=1 D． 以上均不對 考點： 橢圓的標準方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 設(shè)經(jīng)過兩點P（，﹣4）和Q（﹣，3），的橢圓標準方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系數(shù)法能求出橢圓方程． 解答： 解：設(shè)經(jīng)過兩點P（，﹣4）和Q（﹣，3），的橢圓標準方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）， 代入A、B得，，解得m=1，n=， ∴所求橢圓方程為x2+=1． 故選：B． 點評： 本題考查橢圓標準方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓簡單性質(zhì)的合理運用． 　 6．已知P為橢圓+=1上的點，F(xiàn)1、F2為其兩焦點，則使∠F1PF2=90的點P有（　?。? 　 A． 4個 B． 2個 C． 1個 D． 0個 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 根據(jù)橢圓的標準方程，得出a、b、c的值，由∠F1PF2=90得出點P在以F1F2為直徑的圓（除F1、F2），且r＜b，得出圓在橢圓內(nèi)，點P不存在． 解答： 解：∵橢圓+=1中， a=4，b=2， ∴c==2； ∴焦點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）； 又∵∠F1PF2=90， ∴點P在以F1F2為直徑的圓x2+y2=4上（除F1、F2）， 又∵r=2＜2=b， ∴圓被橢圓內(nèi)含，點P不存在． 點評： 本題考查了橢圓的標準方程與圓的標準方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)靈活利用∠F1PF2=90，是基礎(chǔ)題． 　 7．橢圓4x2+9y2=1的焦點坐標是（　?。? 　 A． （，0） B． （0，） C． （，0） D． （，0） 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 把橢圓方程化為標準方程，再利用c=即可得出． 解答： 解：橢圓4x2+9y2=1化為， ∴a2=，b2=， ∴c== ∴橢圓的焦點坐標為（，0）． 故選：C． 點評： 熟練掌握橢圓的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 8．若橢圓2kx2+ky2=1的一個焦點坐標是（0，4），則實數(shù)k的值為（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由橢圓的焦點坐標為（0，4）可得k＞0，化橢圓方程為標準式，求出c，再由c=4得答案． 解答： 解：由2kx2+ky2=1，得， ∵橢圓2kx2+ky2=1的一個焦點坐標是（0，4）， ∴，， 則， ． ∴，解得． 故選：C． 點評： 本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了橢圓的標準方程，是基礎(chǔ)題． 　 9．已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（　?。? 　 A． 9 B． 7 C． 5 D． 3 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 綜合題． 分析： 由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數(shù)2a，把a的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點的距離之和，由P到一個焦點的距離為3，求出P到另一焦點的距離即可． 解答： 解：由橢圓，得a=5， 則2a=10，且點P到橢圓一焦點的距離為3， 由定義得點P到另一焦點的距離為2a﹣3=10﹣3=7． 故選B 點評： 此題考查學生掌握橢圓的定義及簡單的性質(zhì)，是一道中檔題． 　 二．填空題（共6小題） 10．（2009?湖北模擬）如圖Rt△ABC中，AB=AC=1，以點C為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上，且這個橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的焦距長為　?。? 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計算題． 分析： 設(shè)另一焦點為D，則可再Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求得BC，進而根據(jù)橢圓的定義知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求得CD，得到答案． 解答： 解析：設(shè)另一焦點為D， ∵Rt△ABC中，AB=AC=1， ∴BC= ∵AC+AD=2a， AC+AB+BC=1+1+=4a， ∴a= 又∵AC=1， ∴AD=． 在Rt△ACD中焦距CD==． 故答案為：． 點評： 本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解三角形的應(yīng)用．要理解好橢圓的定義和橢圓中短軸，長軸和焦距的關(guān)系． 　 11．若P是橢圓+=1上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，則∠F1PF2的最大值為　?。? 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 先根據(jù)橢圓方程求得a和b的大小，進而利用橢圓的基本性質(zhì)，確定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值． 解答： 解：根據(jù)橢圓的方程可知：+=1， ∴a=2，b=，c=1， 由橢圓的對稱性可知，∠F1PF2的最大時，P在短軸端點， 此時△F1PF2是正三角形， ∴∠F1PF2的最大值為． 故答案為：． 點評： 本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當P點在短軸的端點時∠F1PF2值最大，這個結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題． 　 12．F1、F2是橢圓+=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，則|PF1|?|PF2|有最　大　值為　16?。? 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 運用橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|?|PF2|的最大值． 解答： 解：橢圓+=1的a=4， 則|PF1|+|PF2|=2a=8， 則|PF1|?|PF2|≤（）2=16， 當且僅當|PF1|=|PF2|=4， 則|PF1|?|PF2|有最大值，且為16． 故答案為：大，16 點評： 本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 13．經(jīng)過兩點P1（），P2（0，）的橢圓的標準方程　=1　． 考點： 橢圓的標準方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），把兩點P1（），P2（0，）代入，能求出結(jié)果． 解答： 解L：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n） 把兩點P1（），P2（0，）代入，得： ， 解得m=5，n=4， ∴橢圓方程為5x2+4y2=1，即=1． 故答案為：=1． 點評： 本題考查橢圓的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用． 　 14．已知焦距為8，離心率為0.8，則橢圓的標準方程為　，或?。? 考點： 橢圓的標準方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由橢圓的焦距是8，離心率0.8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出橢圓的標準方程． 解答： 解：∵橢圓的焦距是8，離心率0.6， ∴， 解得a=5，c=4，b2=25﹣16=9， ∴橢圓的標準方程為，或． 故答案為：，或． 點評： 本題考查橢圓的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要避免丟解． 　 15．點P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若PF1⊥PF2，則點P的坐標是　（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）　． 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由橢圓方程求出橢圓的焦點坐標，根據(jù)PF1⊥PF2得=0，與橢圓方程聯(lián)立解得即可． 解答： 解：由橢圓+=1， 得F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0） 設(shè)P（x，y）， =0，① 即（x+5）（x﹣5）+y2=0 因為P在橢圓上，所以+=1，② 兩式聯(lián)立 可得x=3， ∴P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4） 故答案為：P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）． 點評： 本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，向量的應(yīng)用． 　 三．解答題（共5小題） 16．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點（1，2），求橢圓的標準方程． 考點： 橢圓的標準方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 先假設(shè)橢圓的方程，再利用的橢圓C的離心率為，且過點（1，2），即可求得橢圓C的方程． 解答： 解：設(shè)橢圓方程為，橢圓的半焦距為c， ∵橢圓C的離心率為， ∴，∴，① ∵橢圓過點（1，2）， ∴② 由①②解得：b2=，a2=49 ∴橢圓C的方程為． 點評： 本題重點考查橢圓的標準方程，考查橢圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法． 　 17．已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的兩焦點間的距離為，若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點的橫坐標為﹣，求橢圓的方程． 考點： 橢圓的標準方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先，設(shè)橢圓的標準方程為：=1 （a＞b＞0），然后，設(shè)出直線與橢圓的兩個交點坐標，然后，將這兩個交點坐標代入橢圓方程，兩個方程相減，得到關(guān)于a，b的一個方程，再結(jié)合給定的a，c的關(guān)系式，求解即可． 解答： 解：設(shè)橢圓的標準方程為：=1（a＞b＞0）， ∵橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點的橫坐標是﹣， ∴弦的中點的縱坐標是﹣， 設(shè)橢圓與直線x+y+1=0的兩個交點為P（x1，y1），Q（x2，y2）． 則有+=1 ① +=1 ② ①﹣②，化簡得+=0 ③ x1+x2=2（﹣）=﹣， y1+y2=2（）=﹣， 且=﹣1， ∴由③得a2=2b2， 又由題意2c=，有c=， 則可求得c2==b2，a2=， ∴橢圓的標準方程為：+=1． 點評： 本題重點考查了橢圓的幾何性質(zhì)、標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題，涉及到弦的中點問題，處理思路是“設(shè)而不求”的思想． 　 18．已知橢圓的焦點在x軸上，離心率為，且過點P（1，），求該橢圓的方程． 考點： 橢圓的標準方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），由已知得，由此能求出橢圓方程． 解答： 解：設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0）， 由已知得， 解得，b2=1， ∴橢圓方程為． 點評： 本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用． 　 19．求適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）焦點在x軸上，a=6，e=； （2）焦點在y軸上，c=3，e=． 考點： 橢圓的標準方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： （1）由離心率公式，求得c，再由a，b，c的關(guān)系，求得b，即可得到橢圓方程； （2）由離心率公式，求得a，再由a，b，c的關(guān)系，求得b，即可得到橢圓方程． 解答： 解：（1）a=6，e=，即，解得c=2，b2=a2﹣c2=32， 則橢圓的標準方程為：=1； （2）c=3，e=，即，解得，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣9=16． 則橢圓的標準方程為：=1． 點評： 本題考查橢圓的性質(zhì)和方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 20．已知橢圓兩焦點的坐標分別是（﹣2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（2，），求橢圓方程． 考點： 橢圓的標準方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 直接根據(jù)焦點的坐標設(shè)出橢圓的方程，再根據(jù)點的坐標求出結(jié)果． 解答： 解：橢圓兩焦點的坐標分別是（﹣2，0），（2，0）， 所以：設(shè)橢圓的方程為： 由于：橢圓經(jīng)過點（2，）， 則：， 且a2=b2+4， 則：， 解得：． 橢圓方程為：． 點評： 本題考查的知識要點：橢圓方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型． 　 21. 以BC邊為x軸，BC線段的中垂線為y軸建立直角坐標系，則A點的軌跡是橢圓，其方程為：。若以BC邊為y軸，BC線段的中垂線為x軸建立直角坐標系，則A點的軌跡是橢圓， 其方程為：