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1、Page 1上一講回顧（上一講回顧（5）靜不定問題靜不定問題平衡方程平衡方程 120iNNfFF ,求解求解協調方程協調方程 120jgll , jNNgFF *12,0物理方程物理方程jNjlF 先假設節(jié)點的位移，然后畫變形圖，根據變形圖畫受力先假設節(jié)點的位移，然后畫變形圖，根據變形圖畫受力圖，再找各桿之間的變形協調關系圖，再找各桿之間的變形協調關系裝配應力與熱應力裝配應力與熱應力靜不定度靜不定度求解思路求解思路靜不定珩架的內力求解靜不定珩架的內力求解Page 2第四章第四章 扭轉扭轉Page 3外力外力：作用面垂直于桿軸線的力偶，稱為作用面垂直于桿軸線的力偶，稱為扭力偶扭力偶，扭力偶之矩稱
2、為扭力偶之矩稱為扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩。變形變形：各橫截面繞軸線作相對旋轉，軸線仍為直線各橫截面繞軸線作相對旋轉，軸線仍為直線。軸軸： 以扭轉變形為主要變形的直桿稱為軸以扭轉變形為主要變形的直桿稱為軸。受扭桿件的外力及變形特征受扭桿件的外力及變形特征Page 4 工程中的扭轉問題工程中的扭轉問題 傳動軸傳動軸Page 5Page 64.2 4.2 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖扭矩：扭矩：矢量方向垂直于橫矢量方向垂直于橫截面的截面的內內力偶矩，并用力偶矩，并用T T 表示。表示。符號規(guī)定：符號規(guī)定：矢量方向矢量方向( (按按右手螺旋定則右手螺旋定則) )與橫截面與橫截面外法線方向一致的扭矩
3、外法線方向一致的扭矩為正，反之為負。為正，反之為負。BAMmmMMAmmxT扭矩扭矩 扭力矩扭力矩! !Page 7例：例：畫扭矩圖。畫扭矩圖。ABC2MM3MAC2M2TMM12TM M2MTx扭矩圖：扭矩圖：扭矩扭矩 (T) 隨軸線位置隨軸線位置(x)變化的圖線。變化的圖線。在在ABAB和和BCBC段分別切開，分別段分別切開，分別考察左與右段平衡考察左與右段平衡（設正）（設正）12TM 2TM AB段：段：BC段：段：畫扭矩圖。畫扭矩圖。注意：扭矩圖與受扭軸對齊，注意：扭矩圖與受扭軸對齊，標注正負號。標注正負號。Page 8 1Txmx 2Tml 32Tml 例：例：畫扭矩圖畫扭矩圖(m：
4、單位長度的扭力偶矩：單位長度的扭力偶矩)。AB段：段：BC段：段：CD段：段：試與軸力圖比較，試與軸力圖比較， 考察對應關系?？疾鞂P系。/2ll/2lABDCm3Mmlxx1( )T xTx2mlml在在AB、BC和和CD段分別由三截面段分別由三截面切開，考察左（或右）段平衡切開，考察左（或右）段平衡畫扭矩圖畫扭矩圖Page 9對應拉壓問題對應拉壓問題與軸力圖與軸力圖2. 2. 對應的軸力圖與扭矩圖對應的軸力圖與扭矩圖ABDCm3Mml/2ll/2lNFql2qlxTx2mlmlq3Fql/2ll/2lPage103. 3. 軸的動力傳遞軸的動力傳遞已知傳動構件的轉速與所傳遞的已知傳動構件
5、的轉速與所傳遞的功率，計算軸所承受的扭力矩。功率，計算軸所承受的扭力矩。（弧度）（弧度）牛頓米）牛頓米）（弧度）（弧度）牛頓米）牛頓米）nTTW 2( (（秒）牛頓米）（秒）千瓦）601000( 60(PPW牛頓米）(9549260000nPnPT解解: :計算一分鐘的功計算一分鐘的功 W 從扭力矩看從扭力矩看從電機看從電機看兩式得扭矩兩式得扭矩Page11分析方法：分析方法：幾何、物理、靜力學三方面。幾何、物理、靜力學三方面。關鍵是幾何方面：關鍵是幾何方面：問題：問題：橫截面應力大小、方向、分布均未知，僅知合成扭矩橫截面應力大小、方向、分布均未知，僅知合成扭矩T 。 連續(xù)體的靜不定問題連續(xù)體
6、的靜不定問題 。合理假設合理假設截面上各點變形的規(guī)律：截面上各點變形的規(guī)律：實驗觀測實驗觀測連續(xù)體的變形協調條件連續(xù)體的變形協調條件(數學公式數學公式)MMTM12)(),(rfr 幾何方面：幾何方面：截面上各點變形的規(guī)律截面上各點變形的規(guī)律靜力學方面：靜力學方面：合成扭矩等于扭力矩合成扭矩等于扭力矩MdArTA),()(),(rGfr物理方面：物理方面：變形與應力之間的關系變形與應力之間的關系Page12一、試驗與假設一、試驗與假設縱線：縱線：傾斜同一角度并保持直線。傾斜同一角度并保持直線。 2. 扭轉平面假設扭轉平面假設各橫截面如同剛性圓片，僅繞軸線作相對旋轉。各橫截面如同剛性圓片，僅繞軸
7、線作相對旋轉。圓周線：圓周線：形狀、大小與間距均不改變，僅繞軸線相對旋轉。形狀、大小與間距均不改變，僅繞軸線相對旋轉。1. 實驗觀測實驗觀測這一假設為建立單參數的變形協調公式提供了依據。這一假設為建立單參數的變形協調公式提供了依據。Page13二、扭轉應力的一般公式二、扭轉應力的一般公式Page14取楔形體取楔形體O1O2ABCD 為為研究對象研究對象微段扭轉微段扭轉變形變形 d 1. 幾何方面（截取楔形體，動畫）幾何方面（截取楔形體，動畫）Page151. 幾何方面（變形公式推導）幾何方面（變形公式推導）tanddadddx dddaddx 由此得由此得其中其中截面常數截面常數Page162
8、. 物理方面物理方面ddx G dGdx 考察：扭轉切應考察：扭轉切應力分布規(guī)律力分布規(guī)律與與 成正比，成正比，垂直于半徑垂直于半徑Page17AdAT PTI 3. 靜力學方面靜力學方面圓軸扭轉切應力的圓軸扭轉切應力的一般公式。一般公式。dAOT2AdGdATdx 2pAIdA 極慣性矩極慣性矩定義：定義：PdTdxGI 扭轉角變化率扭轉角變化率dGdx 公式中還有哪些量未被確定？公式中還有哪些量未被確定？Page18maxPPTRTIIR 三、最大扭轉切應力三、最大扭轉切應力OmaxRPPIWR 定義：定義： 抗扭截面系數抗扭截面系數maxPTW 最大扭轉切應力發(fā)生在圓軸最大扭轉切應力發(fā)生
9、在圓軸表面表面Page192dAd /2442P/22(1)32DdIdD dD 3P4(1),16WD 空心圓截面空心圓截面dDd 四四. . 極慣性矩與抗扭截面系數極慣性矩與抗扭截面系數實心圓截面實心圓截面0 設設4P,32DI 3P16DW 2pAIdA Page20圓軸扭轉應力小結圓軸扭轉應力小結公式的適用范圍：公式的適用范圍：圓截面軸；圓截面軸；maxp 外部變形外部變形平面假設平面假設物理方程物理方程( (應力應變關系應力應變關系) )靜力學條件靜力學條件( (平衡方程平衡方程) )橫截面上剪應力橫截面上剪應力PTI 切應變切應變ddx 求出截面常數求出截面常數 完全確定切應變分布
10、完全確定切應變分布dxd剪切胡克定律剪切胡克定律Page21例：例：畫橫截面扭轉切應力分布示意圖。畫橫截面扭轉切應力分布示意圖。組合軸組合軸空心軸空心軸OT1R2RT1R2R2G1GOO21()GG 設平面假設成立設平面假設成立Page22 薄壁圓管的扭轉切應力薄壁圓管的扭轉切應力1 1、精確計算、精確計算按空心軸的計算辦法按空心軸的計算辦法2 2、近似計算、近似計算管壁薄管壁薄假設切應力沿假設切應力沿 管壁均勻分布管壁均勻分布 R1R2當當R0/10時，足夠精確時，足夠精確T= AR0A 2 R0 202TR Page23 切應力互等定理切應力互等定理薄壁園管的扭轉實驗，沿壁厚方向取一微體薄
11、壁園管的扭轉實驗，沿壁厚方向取一微體Page24切應力互等定理切應力互等定理在微體的在微體的互垂互垂截面上，垂直于截面交線的切應力數截面上，垂直于截面交線的切應力數值相等，方向均指向或離開交線。值相等，方向均指向或離開交線。0zM 11 01dydxdzdxdydzxyzdydxdzdydz1dydz1將所取微體置于坐標系下，研將所取微體置于坐標系下，研究其平衡究其平衡Page25切應力互等定理的幾點推論切應力互等定理的幾點推論 矩形截面軸角點上矩形截面軸角點上的切應力為零。的切應力為零。 縱截面上存在切應力縱截面上存在切應力 受扭軸橫截面邊緣上任一點的切應力方向與該點的切受扭軸橫截面邊緣上任
12、一點的切應力方向與該點的切線方向一致（即線方向一致（即邊緣切應力平行于周邊）邊緣切應力平行于周邊）Page26作業(yè)作業(yè)3-30，4-1a,d(畫扭矩圖畫扭矩圖)，4，62(1)EG 注意：注意：Page27上一講回顧（上一講回顧（6）受扭圓軸的外力特征與變形特征受扭圓軸的外力特征與變形特征扭矩的符號（扭矩矢離開截面為正）與扭矩圖扭矩的符號（扭矩矢離開截面為正）與扭矩圖圓軸的扭轉應力圓軸的扭轉應力扭轉變形基本公式扭轉變形基本公式扭轉切應力扭轉切應力最大扭轉切應力最大扭轉切應力適用范圍適用范圍極慣性矩與抗彎截面系數極慣性矩與抗彎截面系數pdTdxGI pTI maxTW maxp 44132pDI
13、 34116pDW dD 切應力互等定理切應力互等定理 (適用范圍？）適用范圍？）202TR 薄壁管的扭轉切應力近似計算薄壁管的扭轉切應力近似計算適用范圍？適用范圍？Page28一、扭轉失效與扭轉極限應力一、扭轉失效與扭轉極限應力扭轉極限應力扭轉極限應力扭轉屈服應力，塑性材料扭轉屈服應力，塑性材料扭轉強度極限，脆性材料扭轉強度極限，脆性材料sub Page29maxPmaxTW un maxpmaxTW二、圓軸扭轉強度條件二、圓軸扭轉強度條件許用切應力：許用切應力： maxPTW 等截面圓軸：等截面圓軸：強度條件強度條件：安全因數安全因數n塑性材料：塑性材料： =（0.50.577） s s
14、脆性材料：脆性材料： = （0.81.0） s st ss與與 關系關系詳細討論見第九章詳細討論見第九章工作應力工作應力：等截面與非等截面園軸等截面與非等截面園軸Page30思考：竹竿扭轉破壞沿縱向還是沿橫向開裂？思考：竹竿扭轉破壞沿縱向還是沿橫向開裂？Page31思考：思考：是否是愈大愈好？是否是愈大愈好？0/R 三、圓軸合理截面與減緩應力集中三、圓軸合理截面與減緩應力集中空心軸空心軸實心軸實心軸dA0R1. 合理截面形狀合理截面形狀maxPmaxTW 增大增大pWPage322. 采用變截面軸與階梯形軸采用變截面軸與階梯形軸試討論怎樣設試討論怎樣設計變截面軸和計變截面軸和階梯形軸。階梯形軸
15、。3. 合理分配載荷合理分配載荷 減小減小Tmax Page33截面尺寸突變截面尺寸突變配置過渡圓角配置過渡圓角MMMM4. 4. 減小應力集中減小應力集中在截面尺寸突變或急劇改變處，會產生應力集在截面尺寸突變或急劇改變處，會產生應力集中，因此在階梯軸交界處，宜配置適當尺寸過中，因此在階梯軸交界處，宜配置適當尺寸過度圓角以減小應力集中。度圓角以減小應力集中。Page34微段微段dx的扭轉變形的扭轉變形一、圓軸扭轉變形公式一、圓軸扭轉變形公式相距相距l(xiāng) 的兩橫截面的扭轉角的兩橫截面的扭轉角PdTdxGI PTddxGI PllTddxGI長長l 常扭矩等截面圓軸常扭矩等截面圓軸PTlGI 圓軸截
16、面圓軸截面扭轉剛度扭轉剛度GIpPage35PdTdxGI 二、圓軸扭轉剛度條件二、圓軸扭轉剛度條件 PmaxTGI 剛度條件剛度條件: : ( )/m 單位長度許用扭轉角：單位長度許用扭轉角：工程常用單位工程常用單位等截面圓軸等截面圓軸: : PmaxTGI rad/m: :扭轉角沿軸線的變化率扭轉角沿軸線的變化率單位單位dxd /m 180m/rad 1 注意注意注意單位換算注意單位換算: : 一般傳動軸，一般傳動軸， = 0.5 = 0.5 1 1 /m/mPage36例：例：已知軸的尺寸，計算總扭轉，校核強度與剛度。已知軸的尺寸，計算總扭轉，校核強度與剛度。 解：解：1、畫扭轉圖（與軸
17、位置對齊），確定危險截面。、畫扭轉圖（與軸位置對齊），確定危險截面。xaaaad D3M2MmaABM可能危險截面可能危險截面A A、B Bx2MMABT2MTxaPage37 a4444402M2a32323232TxMaMaMadxDDDDdGGGG xaaaad D3M2MmaABM(分分4段計算段計算)2、總扭轉角、總扭轉角T x2MMABT2MTxaPage38 max max334max2:,:11616MMABDD 3、強度校核（危險截面、強度校核（危險截面A和和B）xaaaad D3M2MmaABMx2MMABT2MTxaPage39 max max444max2:,:1323
18、2MMABDD 4、剛度校核、剛度校核注意注意 單位換算單位換算 設計軸，可按，分別設計，取較大者設計軸，可按，分別設計，取較大者 xaaaadD3M2MmaABMx2MMABT2MTxaPage40max602120NTml 解：解：最大扭矩發(fā)生在最大扭矩發(fā)生在B端（危險截面）端（危險截面）lABm例：例：，均布力偶矩，均布力偶矩 ， 設計實心軸直徑設計實心軸直徑 30MPa,1 /m 2lm 60Nm m,80GPa,mGdPage41 max3116Td 127.311mmd max4232TdG 130.588mmd 31mmd 設計實心圓軸直徑設計實心圓軸直徑d。a、根據強度條件、根
19、據強度條件b、根據剛度條件、根據剛度條件lABm取取max120NT Page42Tmx 331116PxWdl 33161mxxxdl 0dxdx ,2lx max36427mld max32mlld 例：例：求最大切應力。求最大切應力。解：解：思考：危險截面思考：危險截面在何處？在何處？d2dxlm比較：比較：Page43MabCAB例例1：圓軸兩端固定在剛性墻面上，中部作用一集中扭力：圓軸兩端固定在剛性墻面上，中部作用一集中扭力偶，其矩為偶，其矩為M ，抗扭剛度抗扭剛度GIp, , 求兩端的扭矩求兩端的扭矩 。兩個未知數：兩個未知數： MA與與MB一個方程：一個方程： MAMB M 扭轉
20、靜不定問題扭轉靜不定問題如何解如何解 ？Page44AxFFCAB1.1. 解除多余的約束，代以約束反力解除多余的約束，代以約束反力 F1l2lCAB對應拉壓靜不定問題對應拉壓靜不定問題考查對應的拉壓靜不定問題的解法考查對應的拉壓靜不定問題的解法解：解：0A2. 2. 對解除的約束端施加變形協調條件對解除的約束端施加變形協調條件 3. 3. 利用變形協調條件求解約束反力利用變形協調條件求解約束反力212AxFlFll 4. 4. 利用平衡條件求另一約束反力利用平衡條件求另一約束反力FFFBxAx211llFlFBxPage450A AMbMab 解：解：MabCABAMMCAB扭轉靜不定問題的
21、解法扭轉靜不定問題的解法MMMBAbaMaMB疊加原理疊加原理Page46例例2: 管和軸兩端由剛性圓盤連接，求管和軸的內力。管和軸兩端由剛性圓盤連接，求管和軸的內力。問題：問題：對應拉壓靜不定問題是什么？對應拉壓靜不定問題是什么？取什么為未知量（幾個未知量）？取什么為未知量（幾個未知量）？變形協調方程怎么列？變形協調方程怎么列？MMPage47 管管軸軸變形協調條件：變形協調條件：MMTTMMTT分析：分析：將管和將管和軸拆開，曝露軸拆開，曝露它們之間的內它們之間的內力偶力偶T。Page48對應的拉壓靜不定問題對應的拉壓靜不定問題MMFF合合力力Page49例例 3 圖示組合軸，圖示組合軸，
22、承受集度為承受集度為 m 的均布扭力偶，與的均布扭力偶，與矩為矩為 M = ml 的集中扭力偶。的集中扭力偶。已知：已知： G1 = G2 = G，Ip1 = 2Ip2 。試求：試求：圓盤的轉角。圓盤的轉角。解：解：1. 1. 建立平衡方程建立平衡方程沿截面沿截面 B 切開切開, ,畫受力圖畫受力圖Page502. 2. 建立補充方程建立補充方程(a) , 021mlTTMBBx BB21 變形協調條件變形協調條件未知力偶矩未知力偶矩2，平衡方程，平衡方程1，一度靜不定，一度靜不定 lBxGIxT0p111d)( )()(11xlmTxTBPage51聯立求解平衡（聯立求解平衡（a)a)與補充
23、方程與補充方程(b)(b)，p22p2222GImlGIlTBBB圓盤轉角為圓盤轉角為3.3.扭矩與圓盤轉角扭矩與圓盤轉角 2121p11mllTGIBB p222GIlTBB (a) , 021mlTTMBBx lBxGIxT0p111d)( )()(11xlmTxTB BB21 變形協調條件變形協調條件(b) 2221BBTmlT221mlTTBB 得得Page52思考：該題是否可以這樣做？思考：該題是否可以這樣做？將組合軸當作一個整體，則將組合軸當作一個整體，則2213PPPPIIII)2()()(xlmxlmmlxT222200223)3( )2()()(PPlPlPGImllIGmd
24、xxlGImdxGIxTlx結果同前結果同前Page53課堂練習：課堂練習：圖示兩端固定的等截面園軸，截面的極慣性矩為圖示兩端固定的等截面園軸，截面的極慣性矩為IP，剪切模剪切模量為量為G，在截面，在截面C上有抗扭彈簧剛度為上有抗扭彈簧剛度為K（kN m/rad)d彈彈簧），試求兩端的反作用力偶矩。（提示：設載荷作用下，簧），試求兩端的反作用力偶矩。（提示：設載荷作用下，截面截面C的轉角為的轉角為 C，則彈簧的提供的扭力偶，則彈簧的提供的扭力偶MCK C)Page54maMMMCBA0()0aAABpppMmxMma aM adxGIGIGIpBcCGIaMKKMma-MAMAMB53232P
25、APGIKamaMGIKa232PBPGImaMGIKa232CPmaKaMGIKaPage55maMMMCBA0)(0pBpAapAGIaMGIamaMdxGImxMpBcCGIaMKKMma-MAMAMB？Page56作業(yè)作業(yè)4-94-104-134-17Page57歷史回顧歷史回顧Navier（法）研究扭轉，梁彎曲問題，提（法）研究扭轉，梁彎曲問題，提出了靜不定問題位移解法，出了靜不定問題位移解法，1826，第一本，第一本材料力學。材料力學。1784，Coulomb，圓桿扭轉應力公式，圓桿扭轉應力公式， Navier錯誤用于非圓截面桿達半個世紀。錯誤用于非圓截面桿達半個世紀。Navier
26、 (France)Page58St.Venant 研究了扭轉，梁彎曲研究了扭轉，梁彎曲問題，提出了問題，提出了 St.Venant原理。原理。1855年，提出非圓截面問題的年，提出非圓截面問題的正確解法。正確解法。St.Venant (France)St.Venant (France)Page59一、一、矩形截面軸的扭轉實驗矩形截面軸的扭轉實驗Page60工字形截面軸的扭轉實驗工字形截面軸的扭轉實驗Page61限制扭轉限制扭轉：橫截面的翹曲受到限制的扭轉。：橫截面的翹曲受到限制的扭轉。 橫截面上存在切應力和正應力橫截面上存在切應力和正應力(很?。┖苄。┳杂膳まD自由扭轉：橫截面的翹曲沒有限制的扭
27、轉。：橫截面的翹曲沒有限制的扭轉。對非圓截面軸受扭時橫截面發(fā)生翹曲，平截面假設不再適對非圓截面軸受扭時橫截面發(fā)生翹曲，平截面假設不再適用，因而圓軸扭轉應力公式對非圓截面軸不再適用。用，因而圓軸扭轉應力公式對非圓截面軸不再適用?？偨Y：總結：Page62二、矩形截面軸的扭轉二、矩形截面軸的扭轉（彈性理論解）（彈性理論解）max 1 邊緣處的切應力平行于周邊邊緣處的切應力平行于周邊,角角點處的切應力為零。點處的切應力為零。 在長在長邊中點，短邊中點的邊中點，短邊中點的 也相也相當大。當大。 max 1hb max 1max2tTTWhb 1max 3tTlTlGIG hb 0.208 0.219 0
28、.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 1.000 0.930 0.859 0.820 0.795 0.766 0.753 0.745 0.743 0.742 0.742 0.742 系數系數 , , , , 表表h/b 1.0 1.2 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 Page6333TlGh max23Th 狹長矩形截面軸狹長矩形
29、截面軸: :/10, ,h b 接近接近1h中心線總長中心線總長Page64maxtTW tTlGI 三、橢圓等非圓截面軸扭轉三、橢圓等非圓截面軸扭轉,ttW I的計算公式見附錄的計算公式見附錄D。Page65描述薄壁截面的幾何參量：描述薄壁截面的幾何參量：截面中心線截面中心線截面壁厚截面壁厚 的平分線的平分線開口薄壁桿開口薄壁桿閉口薄壁桿閉口薄壁桿截面中心截面中心線為封閉曲線的薄壁桿線為封閉曲線的薄壁桿壁厚壁厚薄壁桿在航空結構上大量應用薄壁桿在航空結構上大量應用Page66一、閉口薄壁桿的扭轉應力一、閉口薄壁桿的扭轉應力問題：問題：切應力沿截面中心線如何分布？如何計算？切應力沿截面中心線如何
30、分布？如何計算？假設：假設：切應力沿壁厚均勻分布，其方向平行于中心線切應力沿壁厚均勻分布，其方向平行于中心線 假設依據：假設依據：Tdxabcdabcd21dx1122切應力互等定理切應力互等定理利用切應力互等定理，轉化為研究縱向截面切應力，利用切應力互等定理，轉化為研究縱向截面切應力，利用平衡方程求解利用平衡方程求解.Page67dTdS 2TdS 截面中心線所圍面積的截面中心線所圍面積的2倍倍:2 2T maxmin2T 思考：思考：O點位置可否任選，如截面外？點位置可否任選，如截面外？ds odsabcd21dx1122, 0 xF 11220dxdx 1122 常數，稱為剪流，代表中常
31、數，稱為剪流，代表中心線單位長度上的剪力。心線單位長度上的剪力。思考思考：公式的適用范圍？：公式的適用范圍？Page68例 平均半徑平均半徑R0，鉚釘總數，鉚釘總數n，壁厚壁厚 求鉚釘剪切力求鉚釘剪切力解： 202 RM 02 , 0S lnFFx20RnMl nlF2S Page69WV 能能量量原原理理2TW 2ddS2GVdx 2224dS,2G2ttlT lVdxIdSGI tTlGI 二、閉口薄壁桿的扭轉變形二、閉口薄壁桿的扭轉變形dxds 2T 思考思考：公式的適用范圍？：公式的適用范圍？Page70開口薄壁桿的扭轉開口薄壁桿的扭轉三、開口薄壁桿扭轉概念三、開口薄壁桿扭轉概念Pag
32、e71313niiiTlGh maxmax313niiiTh 閉口薄壁桿扭轉應力與變形公式能否用于開口薄壁桿？閉口薄壁桿扭轉應力與變形公式能否用于開口薄壁桿？h1h2 1 3h3 2TA dA dAPage72解：1.1.閉口薄壁圓管閉口薄壁圓管RT202 閉閉 302RGTl 閉閉例 試試比較閉口與開口薄壁圓管的抗扭性能，設比較閉口與開口薄壁圓管的抗扭性能，設 R020 Page732.2.開口薄壁圓管開口薄壁圓管202233 RThT 開開303233 GRTlGhTl 開開3.3.抗扭性能比較抗扭性能比較6030 R閉閉開開1200320 R閉閉開開閉口薄壁桿的抗扭性閉口薄壁桿的抗扭性能
33、遠比開口薄壁桿好能遠比開口薄壁桿好 202 RT 閉閉 302RGTl 閉閉Page74 2Sbh2Sbh2Sbhh h 202dShdh 2220ddh 4Sh 4Sb 結論：結論：在矩形中，正方形包圍面積在矩形中，正方形包圍面積 最大。最大。思考：思考：中心線周長中心線周長S相同相同 的薄壁桿受相同的扭矩的薄壁桿受相同的扭矩T，最好做，最好做成什么形狀？成什么形狀？hb證明：證明：亦即正方形閉口薄壁桿扭轉強度和剛度最好。亦即正方形閉口薄壁桿扭轉強度和剛度最好。2T tTlGI Page75思考：思考：T形薄壁截面桿受扭時切應力沿截面的周邊和形薄壁截面桿受扭時切應力沿截面的周邊和厚度如何分布
34、？厚度如何分布？Page76 等壁厚比變壁厚好等壁厚比變壁厚好minmax2 T “在周長相同的條件下，圓內所在周長相同的條件下，圓內所包含的面積最大包含的面積最大”（變分法）（變分法） 正方形比矩形好正方形比矩形好 圓形比非圓形好圓形比非圓形好 閉口比開口好閉口比開口好四、薄壁軸合理截面形狀設計四、薄壁軸合理截面形狀設計Page77作業(yè)作業(yè)4-234-27Page78rPage79dAO邊緣切應力平行于邊緣切應力平行于周邊且與半徑垂直周邊且與半徑垂直圓軸情況圓軸情況非圓軸情況非圓軸情況0n 0n 邊緣切應力平行于周邊邊緣切應力平行于周邊AnnPage80ABT?B1212120 120 角點切應力為零角點切應力為零Page81謝謝謝謝
材料力學：第四章扭轉
