高考數學一輪復習 第九章 計數原理、概率與統(tǒng)計 第一節(jié) 計數原理課件 理

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1、第九章計數原理、概率與統(tǒng)計主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升第一節(jié)計數原理主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升1.分類加法計數原理、分步乘法計數原理主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升2.常用的數學方法與思想直接法、間接法、分類討論思想主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升1.乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)展開后共有()項.A.7B.12C.64D.811.B【解析】34=12.主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升2.若x,yN*,且x+y6,則點(x,y)的個數為 ()A.10B.12C.14D.152.D【解析】按x分類:當x=1時,

2、y=1,2,3,4,5;當x=2時,y=1,2,3,4;當x=3時,y=1,2,3;當x=4時,y=1,2;當x=5時,y=1,所以共有1+2+3+4+5=15個.主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升3.從-1,0,1,2這四個數中選3個不同的數作為函數f(x)=ax2+bx+c的系數,可以組成的不同的二次函數的個數是.3.18【解析】當a0時,該函數為二次函數,分3步完成這件事,第1步,a的取法有3種;第2步,b的取法有3種;第3步,c的取法有2種,由分步計數原理可知共有二次函數332=18個主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升4.(2015東北三省三校一模)某校高一開設4門選修課,有4名同

3、學,每人只選一門,恰有2門課程沒有同學選修,共有種不同選課方案.(用數字作答)4.84【解析】恰有2門選修課沒有被這4名學生選擇,先從4門課中任選2門,為6種,4名學生選這兩門課共有24=16種,排除四個人全選其中一門課程為16-2=14種,故有146=84種.主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升典例1(2015淮北二模)在正方體的8個頂點,12條棱的中點,6個面的中心及正方體的中心共27個點中,共線的三點組的個數是.【解題思路】對共線的三點組進行分類,利用分類列舉.共線的三點組有:12條棱;每個面上對棱的中點、面的中心、面對角線,共4條,6個面上共24條;互相平行且不在同一面上的棱的中點,正

4、方體的中心,共6條;4條體對角線;相對面中心、正方體的中心,共3組,所以共有12+24+6+4+3=49個共線的三點組.【參考答案】 49主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升(2015甘肅天水一模)8名支教名額分配到三所學校,每個學校至少一個名額,且甲學校至少分到兩個名額的分配方案為種.(用數字作答)15【解析】8名支教名額分配到三所學校,每個學校至少一個名額,則8人可以分為(6,1,1),(5,2,1),(4,3,1),(4,2,2),(3,3,2),因為甲學校至少分到兩個名額,第一類是1種,第二類有4種,第三類有4種,第四類有3種,第五類也有3種,根據分

5、類加法計數原理可得甲學校至少分到兩個名額的分配方案為1+4+4+3+3=15種.【變式訓練】主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升典例2(2016遵義聯考)將a,b,c三個字母填寫到33方格中,要求每行每列都不能出現重復字母,不同的填寫方法有種.【解題思路】完成這件事分兩步:第一步,填第一行,有6種填法;第二步,填后面兩行,有2種填法,由分步計數原理可得共有62=12種方法.【參考答案】 12主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升(2015桂林十八中月考)將2名主治醫(yī)生,4名實習醫(yī)生分成2個小組,分別安排到A,B兩地參加醫(yī)療互助活動,每個小組由1名主治醫(yī)生和2名實習醫(yī)生組成,實習醫(yī)生甲不能分到A地

6、,則不同的分配方案共有種.6【解析】先安排甲到B地,再從其余3名實習醫(yī)生中選一名去B地,有3種選法,再把2名主治醫(yī)生分到A,B兩地有2種方法,由分步乘法原理得共有32=6種分配方案.【變式訓練】考點2考點3考點1主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升考點2考點3考點1典例3(2015德陽三診)已知甲盒內有外形和質地相同的1個紅球和2個黑球,乙盒內有外形和質地相同的2個紅球和2個黑球,現從甲、乙兩盒內各取2個球,則取出的4個球中恰有2個紅球的結果有種.【解題思路】先分類,每一類中再分步.分兩類,第一類,2個紅球都取自乙盒,即從甲盒中取出2個黑球,從乙盒中取出兩個紅球,有1種取法;第二類,2個紅球分

7、別取自甲、乙盒,即從甲盒中取出1個紅球、1個黑球,有2種取法,從乙盒中取出1個紅球、1個黑球,有4種取法,由分步計數原理得有24=8種,最后由分類加法計數原理得共有1+8=9種不同取法.【參考答案】 9主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升考點2考點3考點1主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升考點二考點三考點一一汽車4S店新進A,B,C三類轎車,每類轎車的數量如下表:同一類轎車完全相同但編號不同,現準備提取一部分車去參加車展.從店中一次隨機提取2輛車,則提取的2輛車不為同一類型車的結果有種.26【解析】先分類,再分步.第一類,提取A和B類,有43=12種;第二類,提取A和C類,有42=8種;第三

8、類,提取B和C類,有32=6種,由分類加法計數原理可得共有12+8+6=26種不同結果.【變式訓練】主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升特殊位置討論法在計數原理中的應用典例(2015濮陽一模)如圖所示為某旅游區(qū)各景點的分布圖,圖中一支箭頭表示一段有方向的路,試計算順著箭頭方向,從A到H有幾條不同的旅游路線可走 ()A.15B.16C.17D.18【解題思路】要到H點,需從F,E,G走過來,F,E,G各點又可由哪些點走過來這樣一步步倒推,最后歸結到A,然后再反推過去得到如下的計算法:A至B,C,D的路數記在B,C,D圓圈內,B,C,D分別到F,E,G的路數亦記在F,E,G圓圈內,最后F,E,G各個路數之和,即得至H的總路數如圖所示,易得有17條不同的線路.【參考答案】 C主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升如圖所示,某地有一段網格狀公路,小王開車從A處出發(fā),選擇最近的路線去往B處,因道路檢修,虛線處公路無法行駛.若行至S路口處,小王會隨機選擇開向C,D兩個路口之一,再選擇避開S的最近路線繼續(xù)行至B處,則小王共有()種不同的行駛路線.A.11B.20C.21D.23【針對訓練】D【解析】如圖可知不經過S的路線個數為11種,到達S的路線有3種,到S回去從C走有3種,從D走有1種,共4種,所以總計11+34=23種.