【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(二十五)4.1.2

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1、 新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(二十五) 圓的一般方程 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.M(3,0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn),則過M的最長的弦所在的直線方程是　 (　　) A.x+y-3=0 B.x-y-3=0 C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0 【解析】選B.由題意,過M(3,0)的最長的弦所在的直線為直徑.x2+y2-8x-2y+10=0的圓心為(4,1),所以所求直線斜率為=1,故所求直線方程為y-0=x-3,即x-y-3=0. 2.(2015·西寧高一檢測(cè))已知圓的方程是x2+y2-2

2、x+6y+8=0,那么經(jīng)過圓心的一條直線的方程是　(　　) A.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=0 【解析】選B.把x2+y2-2x+6y+8=0配方得(x-1)2+(y+3)2=2,圓心為(1,-3),直線2x+y+1=0過圓心. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是　(　　) A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 【解析】選C.因?yàn)閳A心是(1,2),所以將圓心坐標(biāo)代入各選項(xiàng)驗(yàn)證知選C. 3.(2015·張掖高一檢測(cè))若圓x2+y2+Dx+E

3、y+F=0與x軸切于原點(diǎn),則　(　　) A.D=0,E=0,F≠0 B.F=0,D≠0,E≠0 C.D=0,F=0,E≠0 D.E=0,F=0,D≠0 【解析】選C.由于(0,0)在圓上,代入圓的方程可得F=0;因?yàn)閳Ax2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點(diǎn),所以圓心的橫坐標(biāo)為0,即-=0,所以D=0;由D2+E2-4F>0,可得E2>0,所以E≠0. 4.已知圓C過點(diǎn)M(1,1),N(5,1),且圓心在直線y=x-2上,則圓C的方程為　 (　　) A.x2+y2-6x-2y+6=0 B.x2+y2+6x-2y+6=0 C.x2+y2+6x+2y+6=0 D.x2+y

4、2-2x-6y+6=0 【解析】選A.設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則圓心坐標(biāo)為, 由題設(shè)可得 解得所以圓的方程為x2+y2-6x-2y+6=0. 5.(2015·全國卷Ⅱ)已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為　(　　) A. B. C. D. 【解析】選B.圓心在直線BC的垂直平分線即x=1上, 設(shè)圓心D(1,b), 由DA=DB得|b|=,解得b=, 所以圓心到原點(diǎn)的距離為 d==. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015·延安高一檢測(cè))圓x2+y2+2x-4y+m=0的直徑為

5、3,則m的值為　　　　. 【解析】由x2+y2+2x-4y+m=0可得(x+1)2+(y-2)2=5-m,所以r==,所以m=. 答案: 7.(2015·大理高一檢測(cè))在△ABC中,若頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(-2,0)和(2,0),中線AD的長度是3,則點(diǎn)A的軌跡方程是　　　　　　　　　　. 【解析】中點(diǎn)D(0,0),由于|AD|為定長3,所以A點(diǎn)在以D為圓心,3為半徑的圓上,而A,B,C不共線,即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)不能為0,故圓的方程為x2+y2=9(y≠0). 答案:x2+y2=9(y≠0) 【補(bǔ)償訓(xùn)練】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=2上運(yùn)動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)A(3,1)連線中點(diǎn)Q的軌跡方程為　

6、　　　　　　　　　. 【解析】設(shè)Q(x,y),P(a,b), 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 點(diǎn)P(2x-3,2y-1)滿足圓x2+y2=2的方程,所以(2x-3)2+(2y-1)2=2,化簡(jiǎn)得+=,此即為點(diǎn)Q的軌跡方程. 答案:+= 8.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,0),B(3,0),C(3,4),則該三角形外接圓方程是　　　　　　. 【解析】易知弦AB中垂線方程為x=2,弦BC中垂線方程為y=2.兩中垂線交點(diǎn)(2,2)即為圓心,半徑r==,所以該圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5. 答案:(x-2)2+(y-2)2=5 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.求經(jīng)過三點(diǎn)

7、A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圓的一般方程. 【解析】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程,整理可得 解得 故所求的圓的一般方程為x2+y2-7x-3y+2=0. 【延伸探究】本題中若點(diǎn)M(a,2)在△ABC的外接圓上,又如何求a的值? 【解析】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程,整理可得 解得 故所求的圓的一般方程為x2+y2-7x-3y+2=0.又因?yàn)辄c(diǎn)M(a,2)在所求的圓上,故a2-7a=0,解得a=0或a=7. 10.(2015·瀘州高一檢測(cè))已知圓O的方程為x2+y

8、2=9,求過點(diǎn)A(1,2)的圓的弦的中點(diǎn)P的軌跡方程. 【解題指南】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意可知AP⊥OP,利用兩直線的斜率的關(guān)系建立等式,求出中點(diǎn)P的軌跡方程. 【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意可知AP⊥OP,當(dāng)AP垂直于x軸時(shí),P的坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)x=0時(shí),y=0,或y=2,當(dāng)x≠1且x≠0時(shí),kAP·kOP=-1.因?yàn)閗AP=,kOP=,所以×=-1,即x2+y2-x-2y=0(x≠0且x≠1).點(diǎn)(1,0),(0,0),(0,2)適合上式. 綜上所述,P點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓,其軌跡方程為+(y-1)2=. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】點(diǎn)A(2,0)是圓x

9、2+y2=4上的定點(diǎn),點(diǎn)B(1,1)是圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn). (1)求線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程. (2)若∠PBQ=90°,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程. 【解析】(1)設(shè)線段AP的中點(diǎn)為M(x,y), 由中點(diǎn)公式得點(diǎn)P坐標(biāo)為P(2x-2,2y). 因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2+y2=4上, 所以(2x-2)2+(2y)2=4, 故線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)2+y2=1. (2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N(x,y), 在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接ON,則ON⊥PQ, 所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2, 所以x2

10、+y2+(x-1)2+(y-1)2=4, 故線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.若直線3x-4y+12=0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A,B,則以AB為直徑的圓的方程為　 (　　) A.x2+y2+4x-3y=0 B.x2+y2-4x-3y=0 C.x2+y2+4x-3y-4=0 D.x2+y2-4x-3y+8=0 【解析】選A.設(shè)A(-4,0),B(0,3),AB=5,線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以以AB為直徑的圓的圓心為,半徑為,所以圓的方程為x2+y2+4x-3y=0. 2.(2015·大同高一檢測(cè)

11、)設(shè)A為圓(x-1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是　(　　) A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2 C.y2=2x D.y2=-2x 【解題指南】由于切線長、半徑和點(diǎn)P到圓心的距離構(gòu)成直角三角形,故可利用勾股定理求解. 【解析】選B.由題意知,圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為,所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心,以為半徑的圓上,所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】若圓M在x軸與y軸上截得的弦長總相等,則圓心M的軌跡方程是　 (　　) A.x-y=0 B.x+y=0 C.x2+y2=0

12、 D.x2-y2=0 【解析】選D.由題意,圓心M到x軸與y軸上的距離相等,所以|x|=|y|,即x2-y2=0. 【誤區(qū)警示】此題由截得的弦長總相等,可得圓心M到x軸與y軸上的距離相等,易出現(xiàn)x=y的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),從而錯(cuò)選A. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.由方程x2+y2+x+(m-1)y+m2=0所確定的圓中,最大面積是　　　　　　. 【解析】所給圓的半徑長為r==.所以當(dāng)m=-1時(shí),半徑r取最大值,此時(shí)最大面積是. 答案: 4.(2015·鄭州高一檢測(cè))已知圓C:x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0與直線l:x-y-1=0有公共點(diǎn),則a的取值范

13、圍為　　　　. 【解析】圓C:x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0的圓心坐標(biāo)為(a,-a), 半徑r=, 若圓C:x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0與直線l:x-y-1=0有公共點(diǎn), 則 解得a∈. 答案: 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014·太原高一檢測(cè))已知圓x2+y2-mx+y=0始終被直線y=x+1平分,則m的值為　(　　) A.0 B.1 C.-3 D.3 【解析】選C.圓心在直線y=x+1上,所以-=+1,解得m=-3. 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·玉林高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)二次函數(shù)f(x)=

14、x2+2x+b(x∈R)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求: (1)實(shí)數(shù)b的取值范圍. (2)圓C的方程. 【解析】(1)令x=0,得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0,b); 令f(x)=x2+2x+b=0,由題意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0. (2)設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 令y=0得x2+Dx+F=0. 這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程,故D=2,F=b, 令x=0得y2+Ey+F=0,此方程有一個(gè)根為b,代入得出E=-b-1, 所以圓C的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0. 6.已知圓C:x2+y2-4x-14

15、y+45=0,及點(diǎn)Q(-2,3). (1)P(a,a+1)在圓上,求線段PQ的長及直線PQ的斜率. (2)若M為圓C上任一點(diǎn),求|MQ|的最大值和最小值. 【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(a,a+1)在圓上, 所以a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0, 所以a=4,P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5), 所以|PQ|==2, kPQ==. (2)因?yàn)閳A心C坐標(biāo)為(2,7), 所以|QC|==4, 圓的半徑是2,點(diǎn)Q在圓外, 所以|MQ|max=4+2=6, |MQ|min=4-2=2. 【拓展延伸】解決有關(guān)圓的最值問題一般要“數(shù)”與“形”結(jié)合,根據(jù)圓的知識(shí)探求最值時(shí)的位置關(guān)系,解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想主要表現(xiàn)在以下兩方面: (1)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題. (2)研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊