中考數(shù)學(xué) 第一部分 第五章 圖形與變換 第2講 圖形的相似課件.ppt

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第2講圖形的相似 1 了解比例的性質(zhì) 線段的比 成比例的線段 通過(guò)建筑 藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割 2 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似 了解相似多邊形和相似 比 3 掌握兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比 例 4 了解相似三角形的性質(zhì)定理 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比 等于相似比 面積比等于相似比的平方 5 了解兩個(gè)三角形相似的判定定理 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 6 了解圖形的位似 知道利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小 7 會(huì)用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ad bc 續(xù)表 續(xù)表 相似比 相似比的平方 相似比 續(xù)表 相似三角形的判定與性質(zhì)例1 2015年四川涼山州 如圖5 2 1 O的半徑為5 點(diǎn)P在 O外 PB交 O于A B兩點(diǎn) PC交 O于D C兩點(diǎn) 1 求證 PA PB PD PC 求點(diǎn)O到PC的距離 圖5 2 1 思路分析 1 先連接AD BC 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 可知 PAD PCB PDA PBC 故可得出 PAD PCB 再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論 2 由PA PB PD PC 求出CD 根據(jù)垂徑定理 可得點(diǎn)O到PC的距離 1 證明 連接AD BC 四邊形ABCD內(nèi)接于 O PAD PCB PDA PBC 2 解 連接OD 作OE DC 垂足為E 如圖5 2 2 圖5 2 2 解得DC 8或DC 11 舍去 DE 4 OD 5 OE 3 即點(diǎn)O到PC的距離為3 試題精選 圖5 2 3 答案 D 1 2015年甘肅酒泉 如圖5 2 3 D E分別是 ABC的邊AB BC上的點(diǎn) DE AC 若S BDE S CDE 1 3 則S DOE S AOC的值為 2 2015年山東淄博 如圖5 2 4 在 ABC中 點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn) 點(diǎn)P與點(diǎn)B C不重合 平行四邊形AFPE的頂點(diǎn)F E分別在AB AC上 已知BC 2 S ABC 1 設(shè)BP x 平行四邊形AFPE的面積為y 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 上述函數(shù)有最大值或最小值嗎 若有 則當(dāng)x取何值時(shí) y有這樣的值 并求出該值 若沒(méi)有 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖5 2 4 解 1 四邊形AFPE是平行四邊形 PF CA 解題技巧 1 相似的判定方法可類(lèi)比全等三角形的判定方法 找對(duì)應(yīng)邊 角 時(shí)應(yīng)遵循一定的對(duì)應(yīng)原則 如長(zhǎng) 大 對(duì)長(zhǎng) 大 短 小 對(duì)短 小 或找相等的邊 角 幫助確定 2 利用相似三角形的性質(zhì)可以證明有關(guān)線段成比例 角相等 也可計(jì)算三角形中邊的長(zhǎng)度或角的大小 關(guān)鍵要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的確認(rèn)及性質(zhì)的綜合運(yùn)用 尤其是在運(yùn)用相似圖形的面積比等于相似比的平方時(shí) 不要漏了 平方 相似三角形的綜合應(yīng)用 例2 2015年陜西 晚飯后 小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步 小聰問(wèn)小軍 你有多高 小軍一時(shí)語(yǔ)塞 小聰思考片刻 提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高 于是 兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng) 如圖5 2 5 當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn) 距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng) 時(shí) 其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng) 當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn) 距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng) 時(shí) 其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng) 已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0 8米的正方形地磚鋪成 小聰?shù)纳砀逜C為1 6米 MN NQ AC NQ BE NQ 請(qǐng)你根據(jù)以上信息 求出小軍身高BE的長(zhǎng) 結(jié)果精確到0 01米 圖5 2 5 思路分析 先證明 CAD MND 利用相似三角形的性質(zhì)求得MN 9 6 再證明 EFB MFN 即可解答 解 由題意 得 CAD MND 90 CDA MDN MN 9 6 又 EBF MNF 90 EFB MFN EB 1 75 小軍身高約為1 75米 思想方法 運(yùn)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) 關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證相似三角形和利用相似比求線段的長(zhǎng) 試題精選 3 2014年陜西 某天 小明和小亮來(lái)到一河邊 想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度 兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下 先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B 點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊的一棵樹(shù)的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸 小明在點(diǎn)B面向樹(shù)的方向站好 調(diào)整帽檐 使視線通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)的底部點(diǎn)D處 如圖5 2 6 這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距離地面的距離AB 1 7米 小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180 后蹲下 并保持原來(lái)的觀察姿態(tài) 除身體重心下移外 其他姿態(tài)均不變 這時(shí)視線通過(guò)帽檐落在了 DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處 此時(shí)小亮測(cè)得BE 9 6米 小明的眼睛距地面的距離CB 1 2米 根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù) 請(qǐng)你求出河寬BD是多少 米 圖5 2 6 解 由題意知 BAD BCE ABD ABE 90 BAD BCE 河流的寬BD是13 6米 圖形的位似4 2015年湖北十堰 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 4 2 則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)是 A 2 1 B 8 4 C 8 4 或 8 4 D 2 1 或 2 1 答案 D 5 2015年福建漳州 如圖5 2 7 在10 10的正方形網(wǎng)格中 點(diǎn)A B C D均在格點(diǎn)上 以點(diǎn)A為位似中心畫(huà)四邊形AB C D 使它與四邊形ABCD位似 且相似比為2 1 在圖中畫(huà)出四邊形AB C D 2 填空 AC D 是 三角形 圖5 2 7 解 1 如圖D71 圖D71 2 等腰直角 AC 2 42 82 16 64 80 AD 2 62 22 36 4 40 C D 2 62 22 36 4 40 AD C D AD 2 C D 2 AC 2 AC D 是等腰直角三角形 易錯(cuò)陷阱 在平面直角坐標(biāo)系中 如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心 相似比為k 那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于 k 即幾何圖形的位似圖形可能有兩個(gè) 解題技巧 畫(huà)位似圖形的一般步驟為 確定位似中心 分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn) 根據(jù)相似比 確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 順次連接上述各點(diǎn) 得到放大或縮小的圖形 名師點(diǎn)評(píng) 位似圖形一定是相似圖形 但相似圖形不一定是位似圖形 位似圖形是相似圖形的特例 位似圖形的性質(zhì)也就是相似圖形的性質(zhì) 相似圖形的對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)高 對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比都等于相似比 而面積的比等于相似比的平方 到的圖形是 圖5 2 8 A B C D 答案 A 2 2015年廣東 若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2 3 則它 們的面積比是 答案 4 9 3 2013年廣東 如圖5 2 9 在矩形ABCD中 以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造另一個(gè)矩形BDEF 使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C 1 設(shè)Rt CBD的面積為S1 Rt BFC的面積為S2 Rt DCE的面積為S3 則S1 S2 S3 用 填空 2 寫(xiě)出圖中的三對(duì)相似三角形 并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明 圖5 2 9 1 2 BCD CFB DEC 證明 BCD DEC 證明 EDC BDC 90 CBD BDC 90 EDC CBD 又 BCD DEC 90 BCD DEC 4 2014年廣東 如圖5 2 10 在 ABC中 AB AC AD BC于點(diǎn)D BC 10cm AD 8cm 點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā) 在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng) 與此同時(shí) 垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā) 以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移 分別交AB AC AD于E F H 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí) 點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 t 0 1 當(dāng)t 2時(shí) 連接DE DF 求證 四邊形AEDF為菱形 2 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 所形成的 PEF的面積存在最大值 當(dāng) PEF的面積最大時(shí) 求線段BP的長(zhǎng) 3 是否存在某一時(shí)刻t 使 PEF為直角三角形 若存在 請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖5 2 10 1 證明 當(dāng)t 2時(shí) DH AH 4 則H為AD的中點(diǎn) 如圖D72 圖D72 又 EF AD EF為AD的垂直平分線 AE DE AF DF AB AC AD BC于點(diǎn)D AD BC B C EF BC AEF B AFE C AEF AFE AE AF AE AF DE DF 即四邊形AEDF為菱形 2 解 如圖D73 由 1 知 EF BC AEF ABC 圖D73 當(dāng)t 2秒時(shí) S PEF存在最大值 最大值為10cm2 此時(shí)BP 3t 6cm 3 解 存在 理由如下 若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn) 如答圖D74 此時(shí)PE AD PE DH 2t BP 3t 此種情形不存在 圖D74 若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn) 如答圖D75 此時(shí)PF AD PF DH 2t BP 3t CP 10 3t 圖D75 若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn) 如答圖D76 圖D76過(guò)點(diǎn)E作EM BC于點(diǎn)M 過(guò)點(diǎn)F作FN BC于點(diǎn)N 則EM FN DH 2t EM FN AD