中考數(shù)學(xué) 第12課時(shí) 一元二次方程的應(yīng)用課件 北師大版

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1、第12課時(shí) 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題與列二元一次方程（組）解應(yīng)用題的列一元二次方程解應(yīng)用題與列二元一次方程（組）解應(yīng)用題的步驟基本相同，關(guān)鍵不同在于解決問題的數(shù)學(xué)模型是一元二次步驟基本相同，關(guān)鍵不同在于解決問題的數(shù)學(xué)模型是一元二次方程方程. .【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型；建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型；2.2.注意檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際意義注意檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際意義. .【即時(shí)檢驗(yàn)【即時(shí)檢驗(yàn)】某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，20112011年投年投入入3 0003 00

2、0萬元，預(yù)計(jì)萬元，預(yù)計(jì)20132013年投入年投入5 0005 000萬元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年萬元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為平均增長(zhǎng)率為x x，根據(jù)題意，可列出方程，根據(jù)題意，可列出方程_._. 3 000(1+x)3 000(1+x)2 2=5 000=5 000 增長(zhǎng)率應(yīng)用題增長(zhǎng)率應(yīng)用題【例【例1 1】（】（20122012樂山中考）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以樂山中考）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克每千克5 5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷植，造成該蔬菜滯銷. .李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)李偉為了加快銷售，減少損

3、失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.23.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售. .（1 1）求平均每次下調(diào)的百分率；）求平均每次下調(diào)的百分率；（2 2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買5 5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200200元元. .試問小華選擇哪種方案試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分

4、率為）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x x 列方程列方程解方程解方程 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 結(jié)論結(jié)論（2 2）方案一、二分別計(jì)算）方案一、二分別計(jì)算比較下結(jié)論比較下結(jié)論【自主解答【自主解答】（1 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x. x. 由題意，得由題意，得5(1-x)5(1-x)2 2=3.2. =3.2. 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x x1 1=0.2=0.2，x x2 2=1.8.=1.8.因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1 1，所以，所以x x2 2=1.8=1.8不符合題意，不符合題意，符合題目要求的是符合題目要求的是x x1 1=0.2=20%. =0.

5、2=20%. 答：平均每次下調(diào)的百分率是答：平均每次下調(diào)的百分率是20%. 20%. （2 2）小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠）小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠. . 理由：方案一所需費(fèi)用為理由：方案一所需費(fèi)用為3.23.20.90.95 000=14 4005 000=14 400（元）；（元）；方案二所需費(fèi)用為方案二所需費(fèi)用為3.23.25 000-2005 000-2005=15 0005=15 000（元）（元）. . 14 400 15 000 14 400 30(30(不合題意，舍去不合題意，舍去),x=),x=_. . 5 5分分答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為_米米. . 6

6、 6分分(30-2x)(20-x)=532(30-2x)(20-x)=532x x2 2-35x+34=0-35x+34=0343434341 11 1【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】在例在例2 2中，若改為中，若改為“要求在花園中修兩條縱向平行要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向與縱向垂直的小道和一條橫向與縱向垂直的小道”，其他條件不變，那么小道進(jìn)，其他條件不變，那么小道進(jìn)出口的寬度變化嗎？為什么？出口的寬度變化嗎？為什么？【解析【解析】不變不變. .因?yàn)槔焙蟮木匦蚊娣e與平行四邊形面積相等因?yàn)槔焙蟮木匦蚊娣e與平行四邊形面積相等. .所以解法答案與例所以解法答案與例2 2相同相同. .【自主歸納【自

7、主歸納】解面積類問題的方法解面積類問題的方法平移轉(zhuǎn)化是將一個(gè)圖形的幾部分通過平移轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形平移轉(zhuǎn)化是將一個(gè)圖形的幾部分通過平移轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形. .如圖（如圖（1 1）所示的矩形）所示的矩形ABCDABCD長(zhǎng)為長(zhǎng)為b,b,寬為寬為a,a,陰影道路的寬都為陰影道路的寬都為x,x,則則4 4塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為_，如圖（，如圖（2 2）. .（a-xa-x）（）（b-xb-x）【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】5.5.（20122012蘭州中考）蘭州市某廣場(chǎng)準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為蘭州中考）蘭州市某廣場(chǎng)準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200200平平方米的矩形草坪，它的長(zhǎng)比寬多方米的矩形

8、草坪，它的長(zhǎng)比寬多1010米，設(shè)草坪的寬為米，設(shè)草坪的寬為x x米，則可米，則可列方程為列方程為( )( )（A A）x(x-10)=200 x(x-10)=200 （B B）2x+2(x-10)=2002x+2(x-10)=200（C C）2x+2(x+10)=200 2x+2(x+10)=200 （D D）x(x+10)=200 x(x+10)=200【解析【解析】選選D.D.寬為寬為x x米米, ,則長(zhǎng)為（則長(zhǎng)為（10+x10+x）米）米, ,可得可得x(x+10)=200.x(x+10)=200.6.6.（20122012青島中考）如圖，在一塊長(zhǎng)為青島中考）如圖，在一塊長(zhǎng)為2222米，

9、寬為米，寬為1717米的矩米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300300平方米平方米. .若設(shè)道路寬為若設(shè)道路寬為x x米，則根據(jù)題意可列方程為米，則根據(jù)題意可列方程為_._.【解析【解析】?jī)蓷l道路的面積為（兩條道路的面積為（17x+22x-x17x+22x-x2 2）平方米，）平方米，所以草坪面積為所以草坪面積為171722-(17x+22x-x22-(17x+22x-x2 2) )平方米，平方米，由題意得由題

10、意得171722-(17x+22x-x22-(17x+22x-x2 2)=300.)=300.答案：答案：171722-(17x+22x-x22-(17x+22x-x2 2)=300)=300或或(17-x)(22-x)=300(17-x)(22-x)=300【特別提醒【特別提醒】解決面積類問題的注意事項(xiàng)解決面積類問題的注意事項(xiàng)1.1.熟記圖形的面積公式，不要記錯(cuò)，混淆；熟記圖形的面積公式，不要記錯(cuò)，混淆；2.2.注意檢驗(yàn)所求解是否使實(shí)際問題有意義，不符合實(shí)際意義的注意檢驗(yàn)所求解是否使實(shí)際問題有意義，不符合實(shí)際意義的解應(yīng)舍去解應(yīng)舍去. .【易錯(cuò)誤區(qū)【易錯(cuò)誤區(qū)】忽視實(shí)際問題的意義忽視實(shí)際問題的意

11、義【例】（【例】（20102010濟(jì)南中考）如圖濟(jì)南中考）如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為1616米米的墻，計(jì)劃用的墻，計(jì)劃用3232米長(zhǎng)的圍欄靠墻米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為圍成一個(gè)面積為120120平方米的矩形平方米的矩形草坪草坪ABCDABCD求該矩形草坪求該矩形草坪BCBC邊的長(zhǎng)邊的長(zhǎng)【錯(cuò)誤解答【錯(cuò)誤解答】設(shè)設(shè)BCBC邊的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)為x x米，根據(jù)題意得米，根據(jù)題意得 解得解得x x1 1=12,x=12,x2 2=20. =20. 答：該矩形草坪答：該矩形草坪BCBC邊的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)為1212米或米或2020米米. . 32xx1202，g【糾錯(cuò)空間【糾錯(cuò)空間】1.

12、1.找錯(cuò)：通過分析錯(cuò)誤解答的過程，第找錯(cuò)：通過分析錯(cuò)誤解答的過程，第_步出現(xiàn)錯(cuò)誤步出現(xiàn)錯(cuò)誤2.2.錯(cuò)因：請(qǐng)說明錯(cuò)誤的原因：錯(cuò)因：請(qǐng)說明錯(cuò)誤的原因：_. .3.3.糾錯(cuò)：請(qǐng)將錯(cuò)誤的地方改正過來：糾錯(cuò)：請(qǐng)將錯(cuò)誤的地方改正過來：_答：該矩形草坪答：該矩形草坪BCBC邊的長(zhǎng)為邊的長(zhǎng)為_米米. . 忘記檢驗(yàn)所求方程的解是否使實(shí)忘記檢驗(yàn)所求方程的解是否使實(shí)際問題有意義際問題有意義20201616，x x2 2=20=20不合題意，舍去不合題意，舍去. . 1212【即使訓(xùn)練【即使訓(xùn)練】(2009(2009天津中考）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們天津中考）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了

13、一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題解答的全過程如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填空，解答的全過程如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可如圖如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬，要設(shè)計(jì)一幅寬20 cm20 cm，長(zhǎng)，長(zhǎng)30 cm30 cm的矩形圖案，其中有兩的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2323，如果要使所有彩，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分

14、之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？條的寬度？分析：由橫、豎彩條的寬度比為分析：由橫、豎彩條的寬度比為2323，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為2x2x，則每個(gè)豎彩條的寬為，則每個(gè)豎彩條的寬為3x3x為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖的情況，得到矩的情況，得到矩形形ABCDABCD結(jié)合以上分析完成填空：如圖結(jié)合以上分析完成填空：如圖，用含，用含x x的代數(shù)式表示：的代數(shù)式表示：AB=_cmAB=_cm；AD=_cmAD=_cm；矩形矩形ABCDABCD的面積為的面積為_cm_cm2 2；

15、列出方程并完成本題解答；列出方程并完成本題解答 【解析【解析】AB=AB=（20-6x20-6x）cm;ADcm;AD= =（30-4x30-4x）cm;cm;矩形矩形ABCDABCD的面積為（的面積為（24x24x2 2-260 x+600-260 x+600） cmcm2 2. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得24x24x2 2-260 x+600=(1- )-260 x+600=(1- )202030.30.整理，得整理，得6x6x2 2-65x+50=0.-65x+50=0.解方程，得解方程，得x x1 1= ,x= ,x2 2=10=10（不合題意，舍去），（不合題意，舍去），則則答：每個(gè)橫、豎彩條的寬度分別為答：每個(gè)橫、豎彩條的寬度分別為 cmcm， cm.cm.1356552x,3x325352【狀元心得【狀元心得】列一元二次方程解決實(shí)際問題的注意事項(xiàng)列一元二次方程解決實(shí)際問題的注意事項(xiàng)在中考中，考查列一元二次方程解決實(shí)際問題的題目經(jīng)常出現(xiàn)，在中考中，考查列一元二次方程解決實(shí)際問題的題目經(jīng)常出現(xiàn)，因此在解答題目時(shí)需注意：因此在解答題目時(shí)需注意：1.1.認(rèn)真審題，正確列出方程；認(rèn)真審題，正確列出方程；2.2.細(xì)心解方程，求出未知數(shù)的值；細(xì)心解方程，求出未知數(shù)的值；3.3.勿忘檢驗(yàn)，使所求的解符合實(shí)際意義勿忘檢驗(yàn)，使所求的解符合實(shí)際意義. .