中考數(shù)學(xué) 第三單元 方程與方程組 第10課時 分式方程復(fù)習(xí)課件.ppt

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第10課時分式方程 小題熱身 B 3 甲 乙兩個工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程 已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天 若由甲隊(duì)先做10天 剩下的工程由甲 乙兩隊(duì)合作8天可完成 問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天 若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天 則可列方程為 D C 1 x 3 一 必知3知識點(diǎn)1 分式方程的概念分式方程 只含分式 或分式和整式 并且分母里含有 的方程叫做分式方程 增根 使方程的分母等于零的根 考點(diǎn)管理 未知數(shù) 最簡公分母 智慧錦囊 在方程的變形時 有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根 使方程中的分母為 因此解分式方程要驗(yàn)根 其方法是代入最簡公分母中看分母是不是為 0 0 3 列分式方程解應(yīng)用題 1 用分式方程解決實(shí)際問題 和用整式方程解決實(shí)際問題一樣 先要弄清題意 再設(shè)未知數(shù) 列方程并解答 2 要特別注意解完分式方程后需檢驗(yàn) 二 必會3方法1 確定有增根的分式方程中待定系數(shù)的求值方法 1 將原方程化為整式方程 2 將增根代入變形后的整式方程 解這個整式方程就可求出待定系數(shù)的值 2 換元法用換元法將原方程變形 然后去分母 化為整式方程 求出新方程的解 最后代入 的式子 再求根驗(yàn)根 3 轉(zhuǎn)化思想解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想 將分式方程去分母 轉(zhuǎn)化為整式方程 利用整式方程的解法求解 這是中考的熱點(diǎn)考題 所設(shè) 三 必明3易錯點(diǎn)1 解分式方程一定要注意檢驗(yàn) 2 列分式方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng) 要檢驗(yàn)兩次 既要檢驗(yàn)求出來的解是否為原方程的根 又要檢驗(yàn)是否符合題意 3 分式方程無解有兩種可能的情況 1 去分母后的方程無解 2 整式方程有解 此解是原方程的增根 類型之一解分式方程 解析 觀察可得方程最簡公分母為2x 4 將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程 解 化為整式方程 得2 2x x 2x 4 解得x 2 把x 2代入最簡公分母中 公分母不為0 經(jīng)檢驗(yàn)x 2是分式方程的解 解析 去分母得x2 2x 2 x2 x 解得x 2 經(jīng)檢驗(yàn)x 2是分式方程的解 點(diǎn)悟 解分式方程常見的誤區(qū) 1 忘記驗(yàn)根 2 去分母時漏乘整式的項(xiàng) 3 去分母時 沒有注意符號的變化 2 類型之二分式方程的增根 或無解 問題 解析 方程兩邊都乘 x 2 得k 3x 0 原方程有增根 所以增根為x 2 k 6 6 x 1 0 解 去分母 得1 x 1 3x 6 2x 4 x 2 經(jīng)檢驗(yàn) x 2是增根 原方程無解 解析 方程兩邊都乘以最簡公分母 x 2 把分式方程化為整式方程 再根據(jù)分式方程的無解就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值 求出x的值 然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值 方程兩邊都乘以 x 2 得2 x m 2 x 2 分式方程無解 x 2 0 解得x 2 2 2 m 2 2 2 解得m 0 點(diǎn)悟 增根問題可按如下步驟進(jìn)行 1 讓最簡公分母為0確定增根 2 化分式方程為整式方程 3 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 類型之三分式方程的應(yīng)用 2014 徐州 幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出 他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票 圖10 1是兩個小伙伴的對話 圖10 1根據(jù)對話中的信息 請你求出小伙伴們的人數(shù) 1 2015 蘇州 甲 乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗 已知甲每小時比乙多做5面彩旗 甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等 問 甲 乙每小時各做多少面彩旗 類型之四解與分式方程特殊解有關(guān)的問題 解析 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程 求出整式方程的解得到x的值 根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可 B 1 點(diǎn)悟 確定分式方程中字母系數(shù)的取值情況 要考查分式方程出現(xiàn)增根時所對應(yīng)的字母系數(shù)的值 分式方程無解一般有 未知數(shù)值使分母為0 出現(xiàn)0 x 非零數(shù) 化為整式方程后是一元二次方程 其中 0 解分式方程 別忘了檢驗(yàn) 解得x 2 原方程的解為x 2 錯因 小明的解法有三處錯誤 步驟 去分母有誤 步驟 去括號有誤 步驟 少檢驗(yàn) 正解 方程兩邊乘以x 得1 x 2 x 去括號 得1 x 2 x 移項(xiàng) 得 x x 1 2 合并同類項(xiàng) 得 2x 3 點(diǎn)悟 解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 解分式方程一定注意要驗(yàn)根