《安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12單元第71講 隨機(jī)抽樣、正態(tài)分布課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12單元第71講 隨機(jī)抽樣、正態(tài)分布課件 理（63頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法2了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點3理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，并能做出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想會用統(tǒng)計思想解決一些簡單的實際問題5通過實際問題，借助直觀(如實際問題的直方圖)，認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 28548136 A BCD11.某單位有老年人人，中年人人，青年人人為了解他們的學(xué)歷水平，從中抽取容量為的樣本，最適合的抽樣方法是簡單隨
2、機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣先從老年人中剔除 人，再分層抽樣 361631361622D9.由題設(shè)，個體有明顯差異，因此應(yīng)選擇分層抽樣，但抽樣比例若是 ，不能得到整數(shù)解值，而先剔除名老年人后按比例 ，即，能從各層中抽取整數(shù)個個體，故選析： (150)5055 A 5,10,15,20,25B 1,2,3,4,5C 2,4,8,16,32D 3,13,23,33,42.3現(xiàn)要從已編號的枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取 枚進(jìn)行發(fā)射試驗，決定采取系統(tǒng)抽樣的方法確定選取的 枚導(dǎo)彈的編號可能是0010511,2,3,4,5.1,2,3,4,5110110.D.nk kknk由題設(shè)，共分個系統(tǒng)，每個系統(tǒng) 個個體
3、，第 個系統(tǒng)的號碼是若在其中抽取的號碼為，則第個系統(tǒng)應(yīng)抽的號碼是，其中由此可解知應(yīng)選析 系統(tǒng)抽樣號碼確認(rèn)規(guī)律應(yīng)易錯點：用錯誤 1015,17,14,10,15,17,17,316,14,12 ABC D.abcabcabcbcacabcba有名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是，設(shè)其平均數(shù)為 ，中位數(shù)為 ，眾數(shù)為 ，則 ， ， 從大到小的排列順序為15171410151717161412141.D.7157abccba依題設(shè)，故而解 ，故選析：對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念理易錯點：解錯誤23786.5.5.解析由題設(shè)所求：方差為1231238.535,35,3535 4.nnxxxxxxxx若數(shù)
4、據(jù) ， ， ， ， 的方差為，則數(shù)據(jù)， ，的方差為2N(0)20.023( 22) 5. .PP已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布，若，則0220.023( 22)120.023.0.954xPPP 由題設(shè)，正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，則以解析：，所不能恰當(dāng)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)易錯點：化求解 121._.231nxnxxxx平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記為設(shè)有 個數(shù)據(jù)， ，則平均數(shù)為中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排列時，處于中間位置的數(shù)當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)為中間一個數(shù)；當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征的兩個數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 2245s_
5、.6.ss極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差方差：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，記為，即標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作 12( )( )()()( )()23基本統(tǒng)計圖表：象形、條形、折線、直方圖、莖葉圖頻率分布直方圖的畫圖步驟：求極差； 決定組距與組數(shù)； 將數(shù)據(jù)分組； 列頻率分布表； 畫頻率分布直方圖 以為縱坐標(biāo) 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點所主要統(tǒng)計圖表得的折線 45()總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作頻率分布折線圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，則稱這條光滑曲線為總體密度曲線莖葉圖：中間的數(shù)字表示數(shù)據(jù)
6、的十位 十位和百位數(shù)字，旁邊的數(shù)字分別表示兩組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的個位數(shù)字 1Nn(nN)_.( )_3Nnn簡單隨機(jī)抽樣：從含有 個個體的總體中逐個不放回地抽取 個個體作為樣本，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做有兩種常用方法：就是把總體中的 個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中取出一個號簽，連續(xù)抽取 次，就得到一個容量抽樣方法為 的樣本 ( )_2( )( )()1() ()3_.Nkl lk ：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣系統(tǒng)抽樣：按下列步驟進(jìn)行抽樣： 先將總體的個個體編號； 確定分段間隔 ，對編
7、號進(jìn)行分段； 在第 段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號； 按照一定的規(guī)則抽取樣本分層抽樣：即 21_.()()d_4_.baxNabP abxx ，如果隨機(jī)變量 的概率密度為其中 、分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱 服從參數(shù)為 、的正態(tài)分布，記作 ，函數(shù)圖象稱為正態(tài)密度曲線，簡稱正態(tài)曲線一般的，如果對于任何實數(shù)，隨機(jī)變量 滿足，則稱正態(tài)分布的分布為 2_0,10,13( )( )()NNxxxx標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布中，當(dāng)，時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作 正態(tài)曲線的性質(zhì)曲線在 軸的上方，與 軸不相交；曲線關(guān)于直線對稱； 曲線在時位于最高點；()x( )xx 當(dāng)時
8、，曲線上升；當(dāng)時，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以 軸為漸近線向它無限靠近；當(dāng) 一定時，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中 22224().5()()0.6826(22)0.9544(33)0.9974.6()_3NEDXNPXPXPXNX若 ，則，若，則，通常認(rèn)為服從正態(tài)分布，的隨機(jī)變量只取，并簡稱之為原則222221212()2.1()201(33)nnxxxxxxxxxxnnex ；簡單隨機(jī)抽樣；抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽出一定數(shù)量的個體，將各
9、層取出的個體合在一起作為樣本；，；正態(tài)分布； ； ；，【要點指南】之間的值5 10.61820.5980.6250.6280.5950.6390.6180.6130.5920.(20096220.6 0)2abb a設(shè)矩形的長為 ，寬為，其比滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：乙批次：例1四川卷題型一題型一 用樣本估計總體用樣本估計總體 0.618()ABCD根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值比較，正確結(jié)論是甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近兩
10、個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定0.6170.613.A甲批次的平均數(shù)為，乙批次的平均數(shù)為所以，可以估計甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接解近，故選析： 評析：樣本估計總體即以樣本的平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)、方差 22100,18164 236N某批材料的強(qiáng)度 服從正態(tài)分布，任取一件這種材料，強(qiáng)度在的概率變式：是多少？20018.(164236)(2002 182002 18)(22 )0.9544.1640.954236. 4PPP依題意，得，則故任取一件材料，其強(qiáng)度在的概率是解析：200(h)100,20022.(201100,300300,4
11、00400,500500,600600,700)某工廠對個電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命單位： ，可以把這批電子元件分成第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)留有以例皖南八校聯(lián)考下部分圖表：題型二題型二 頻率分布直方圖及應(yīng)用頻率分布直方圖及應(yīng)用 分組100，200)200，300)300，400)400，500)500，600)600，700頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI 1223300 hAB C D E FG HI求圖 中的 及表格中的 ， ， ， ， ， ， ，的值；求上圖中陰影部分的面積；若電子元件的使用時間超過，則為合格
12、產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率 10.11000.001.300.1200.10.152002000.2 200400.4 200800.110100.05.20020.40.10.5.3300 h1501503.2004AABBCDEFGHIP由題意可知，所以又，所以，陰影部分的面積電子元件的使用時間超過的共有個，這批電子元件合格的概率解析： 評析：熟悉頻率的計算方法，掌握直線圖中各矩形面積即該區(qū)域的頻率是分析求解有關(guān)頻率分布直方圖問題的關(guān)鍵和思維的切入點 012.()1 0在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度 表示纖維粗細(xì)的一種量 共有個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分組如下表：完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中
13、畫出頻率分變式布直方圖；分組1.30，134) 1.34，138) 1.38，142) 1.42，146) 1.46，150) 1.50,1.54）總計頻數(shù)4253029102100分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合計100 21.38,1.501.403(1.30,1.341.32估計纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值 例如區(qū)間的中點值是作為代表據(jù)此，估計纖度的期望 1 頻率解析：分布表為：分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)40
14、.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合計1001.00 21.38,1.500.300.290.1010.691.400.040.250.302.31.320.041.360.251.400.301.440.291.480.1001.520.0.441.24088纖度落在中的概率約為，纖度小于的概率約為總體數(shù)據(jù)的期望約為10(cm)182,158,162,170,179,163,168,3.179,171,168159,168,162,170,173,165,181,
15、176,178,179(2010)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各名同學(xué)，測量他們的身高 單位：，獲得身高數(shù)據(jù)如下：甲例廣東班：調(diào)：研乙班題型三題型三 莖葉圖及應(yīng)用莖葉圖及應(yīng)用 12310173 cm176 cm根據(jù)甲、乙兩班身高的數(shù)據(jù)畫出對應(yīng)的莖葉圖，并依據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；計算甲班的樣本方差；現(xiàn)從乙班這名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué)，求身高為的同學(xué)被抽中的概率 1160 cm179 cm170 cm180 cm莖葉圖如下：由莖葉圖可知：甲班同學(xué)的身高集中于之間，而乙班同學(xué)的身高集中于之間，因此，乙班同學(xué)的平均身高解析：高于甲班甲班乙班21819 9 1 0170 3 6 8
16、98 8 3 2162 5 88159 22222222222158162163 168168170171 17917918210170 cm1 158 170162170163 170168 17010168 170170170171 170179170179170182170 57.2.x 甲班的樣本方差為 3176 cm.10173 cm181,173181,176181,178181,179179,173179,176179,178178,173178,176176,17310442.105AAP A 設(shè)身高為的同學(xué)被抽中的事件為 從乙班名同學(xué)中抽取兩名身高不低于的同學(xué)有：，共 個基本
17、事件而事件 含有 個基本事件，所以 評析：莖葉圖為原始數(shù)據(jù)的再現(xiàn)，方便觀察分析平均數(shù)和方差，同時也方便添加新的數(shù)據(jù) 6m / s12m / s3.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如下表：畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰參加比賽變式更合適甲273830373531乙332938342836 133.533.畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)字：從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的最大速度情況都是分布均勻的解，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是，甲的中位數(shù)是因此，乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情析：況
18、比甲好甲乙72981570833846 233333.963.563333.5.xxss乙甲乙甲，；，；甲的中位數(shù)是，乙的中位數(shù)是綜合比較，選乙參加比賽較為合適2,3,3,7,12,13.7,18.3,2010.5. .abab已知總體的各個體的值由小到大依次為， ，且總體的中位數(shù)為若要使該總體的方差最小，則 、 的取值分別備選例題是222222222222210.510.2123371213.71018.3201010 10.510.5.abxsaba = bsab由中位數(shù)的定義知，當(dāng)時，有最小值，此時，解析：1統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應(yīng)具有很好的代
19、表性，而樣本良好客觀的代表性，完全依賴抽樣方法三種抽樣方法的比較： 類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相等的；均屬于不放回抽樣從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體中的個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個體數(shù)較多2.頻率分布直方圖會使樣本的一些數(shù)字特征更明顯，繪制頻率分布直方圖時，要合理分組，以便使數(shù)據(jù)中的特征能更好地反映出來 總體分布估計中，(1)先確定分組的組數(shù)，其方法是：最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除
20、組距得組數(shù)(2)計算每組中的頻數(shù)及頻率，其中頻率= .(3)畫出直方圖3畫莖葉圖的步驟如下：(1)將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；(2)將最小莖和最大莖之間數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)；(3)將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè)；頻數(shù)總數(shù)4用樣本的數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))估計總體數(shù)字特征5正態(tài)分布應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)用正態(tài)分布的關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合，利用正態(tài)分布曲線分析求解，或轉(zhuǎn)化為“，2，3原則”問題求解6由正態(tài)曲線過點(a,0)和點(b,0)的兩條x軸的垂線，及x軸所圍成的平面圖形的面積，就是隨機(jī)變量落在區(qū)間(a，b)的概率的近似值，且正態(tài)曲線與x軸圍成的總面積
21、為1.B25()A 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454B 363,371,374,383,385,386,3A某良種培育基地正在培育一種小麥新品種將其與原有的一個優(yōu)良品種進(jìn)行對照試驗兩種小麥各種植了畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù) 單位：千克 如下：品種：品種：91,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430 1 完成所附的莖葉圖；AB3545444
22、336374038394142 2AB通過觀察莖葉圖，對品種 與 的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論(1)莖葉圖如錯解：圖所示：AB9 7 354 1 45 5 5 3444 0 0 430 8 7363 5371 45 0 400 1 1 3 6 78 383 5 6 9 2391 2 4 4 5 7 7 5 4 241 0 2 5 6 7 3 3 1 422 2AB 通過觀察莖葉圖可以看出：品種 的畝產(chǎn)方差比品種 大，而平均數(shù)不便觀察()在繪制莖葉圖時，“莖”應(yīng)由大到小或由小到大 排列，同時葉應(yīng)按大小順序排列，而錯解中莖的排列是錯誤的，因而不便觀察錯誤分析：平均數(shù) 1 莖葉圖正解：如圖所示：AB9 7 358 7 3635371 48 383 5 6 9 2391 2 4 4 5 7 7 5 0400 1 1 3 6 7 5 4 2410 2 5 6 7 3 3 1422 4 0 0430 5 5 3444 1 45 2BAAB通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)：品種 的平均畝產(chǎn)量比品種的平均畝產(chǎn)量高品種 的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種 的畝產(chǎn)量比較集中在平均畝產(chǎn)量附近
安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12單元第71講 隨機(jī)抽樣、正態(tài)分布課件 理
