【一點(diǎn)一練】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題練：專題2 一元一次方程與不等式22 一元二次方程 五年中考薈萃

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1、2.2一元二次方程A 組2021 年全國(guó)中考題組一、選擇題1(2021浙江金華，5，3 分)一元二次方程 x24x30 的兩根為 x1，x2，那么x1x2的值是()A4B4C3D3解析根據(jù)兩根之積 x1x2caD 正確答案D2(2021四川巴中，6，3 分)某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由 560元降為 315 元，兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，下面所列的方程中正確的選項(xiàng)是()A560(1x)2315B560(1x)2315C560(12x)2315D560(1x2)315解析由題意可列方程為：560(1x)2B 正確答案B3(2021山東濟(jì)寧，5，

2、3 分)三角形兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 x213x360 的兩根，那么該三角形的周長(zhǎng)為()A13B15C18D13 或 18解析解方程 x213x360 得，x9 或 4， ，3，6 不能構(gòu)成三角形；而 4，3，6 能構(gòu)成三角形，所以三角形的周長(zhǎng)為 34613.答案A4(2021四川攀枝花，5，3 分)關(guān)于 x 的一元二次方程(m2)x2(2m1)xm20 有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是()Am34Bm34且 m2C12m2D.34m2解析根據(jù)題意得m20且(2m1)24(m2)(m2)0， 解得m34且m2，設(shè)方程的兩根為 a、b，那么 ab2m1m20，a

3、bm2m210，而 2m10，m20，即 m2，m 的取值范圍為34m2.答案D二、填空題5(2021山東泰安，22，4 分)方程：(2x1)(x1)8(9x)1 的根為_(kāi)解析化簡(jiǎn)為：2x27x720，解得：x18，x24.5.答案x18，x26(2021貴州遵義，14，4 分)關(guān)于 x 的一元二次方程 x23xb0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 b 的取值范圍是_解析有題意得：94b0，解得 b94.答案b947(2021四川瀘州，15，3 分)設(shè) x1，x2是一元二次方程 x25x10 的兩實(shí)數(shù)根，那么 x21x22的值為_(kāi)解析x1， x2是一元二次方程 x25x10 的兩實(shí)數(shù)根， x1x2

4、5， x1x21，x21x22(x1x2)22x1x225227.答案278(2021四川宜賓，11，3 分)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2xm0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是_解析由題意得(1)241m0 解之即可答案m149(2021四川宜賓，13，3 分)某樓盤 2021 年房?jī)r(jià)為每平方米 8 100 元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，2021 年房?jī)r(jià)為 7 600 元設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)解析先根據(jù)題意將每個(gè)量用代數(shù)式表示，然后利用等量關(guān)系建立等式即可答案8 100(1x)27 600三、解答題10(2021山東青島，16，8 分)關(guān)于 x 的一元二次方程

5、2x23xm0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍解關(guān)于 x 的一元二次方程 2x23xm0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，3242(m)0，m98，即 m 的取值范圍是 m98.11(2021四川巴中，28，8 分)如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng) 40 m，寬 32 m 的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路要使種植面積為 1 140 m2，求小路的寬解設(shè)小路的寬為 x m 圖中的小路平移到矩形邊上時(shí)， 種植面積是不改變的(40 x)(32x)1 140.解得 x12，x270(不合題意，舍去)小路的寬為 2 m答：小路的寬為 2m.12(2021安徽，21，8 分)

6、(1)解以下方程：x2x3 根為_(kāi)；x6x5根為_(kāi)；x12x7 根為_(kāi)；(2)根據(jù)這類方程特征，寫(xiě)出第 n 個(gè)方程為_(kāi)，其根為_(kāi)；(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論，求關(guān)于 x 的方程 xn2nx32n4(n 為正整數(shù))的根解(1)去分母，得：x223x，即 x23x20，(x1)(x2)0，那么 x10，x20，解得：x11，x22.經(jīng)檢驗(yàn)：x11，x22 都是方程的解；去分母，得：x265x，即 x25x60，(x2)(x3)0，那么 x20，x30，解得：x12，x23，經(jīng)檢驗(yàn)：x12，x23 是方程的解；去分母，得：x2127x，即 x27x120，(x3)(x4)0，那么 x13，x24，經(jīng)檢

7、驗(yàn) x13，x24 是方程的解；(2)列出第 n 個(gè)方程為 xnn1x2n1，解得：x1n，x2n1；(3)xn2nx32n4，即 x3nn1x32n1，那么 x3n 或 x3n1，解得：x1n3，x2n4.B 組20212021 年全國(guó)中考題組一、選擇題1(2021浙江麗水，7，3 分)一元二次方程(x6)216 可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是 x64，那么另一個(gè)一元一次方程是()Ax64Bx64Cx64Dx64解析開(kāi)方得 x64，另一個(gè)一元一次方程是 x64，應(yīng)選 D.答案D2(2021陜西，8，3 分)假設(shè) x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x252axa20的一個(gè)根，

8、那么 a 的值為()A1 或 4B1 或4C1 或 4D1 或4解析把 x2 代入 x252axa20 得(2)252a(2)a20，解得 a11，a2B.答案B3(2021浙江嘉興，2，3 分)方程 x(x1)0 的解是()Ax0Bx1Cx0 或 x1Dx0 或 x1解析x(x1)0，x0 或 x10，x10 或 x21.答案C4(2021山東濱州，10，3 分)對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，關(guān)于 x 的方程 x22(k1)xk22k10 的根的情況為()A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒(méi)有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定解析b24ac4(k1)24(k22k1)8k280，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)

9、選 C.答案C5(2021廣東湛江，10，4 分)由于受 H7N9 禽流感的影響，今年 4 月份雞的價(jià)格兩次大幅下降，由原來(lái)每斤 12 元，連續(xù)兩次降價(jià) a%后售價(jià)下調(diào)到每斤 5元，以下所列的方程中正確的選項(xiàng)是()A12(1a%)25B12(1a%)25C12(12a%)5D12(1a2%)5解析第一次降價(jià)后的價(jià)格為 12(1a%)元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為 12(1a%)2元，所列方程為 12(1a%)25，應(yīng)選 B.答案B6(2021湖北黃岡，6，3 分)一元二次方程 x26xc0 有一個(gè)根為 2，那么另一根為()A2B3C4D8解析把 x2 代入方程，得 2262c0，解得 c8，把 c8

10、 代入原方程得 x26x80，解得 x12，x2C.答案C7(2021山東日照，8，3 分)一元二次方程 x2x30 的較小根為 x1，那么下面對(duì) x1的估計(jì)正確的選項(xiàng)是()A32x11B3x12C2x13D1x10解析在 x2x30 中，b24ac(1)241(3)130，x1 13211 132，x11 132.3 134，321 132A.答案A二、填空題8(2021甘肅蘭州，17，4 分)假設(shè)|b1| a40，且一元二次方程 kx2axb0 有實(shí)數(shù)根，那么 k 的取值范圍是_解析|b1|0， a40，|b1| a40，b10，a40，即b1， a4.原方程為 kx24x10.一元二次方

11、程 kx24x10 有實(shí)數(shù)根，424k0 且 k0，即 k4 且 k0.答案k4 且 k09(2021湖北荊門，16，3 分)設(shè) x1，x2是方程 x2x2 0130 的兩實(shí)數(shù)根，那么 x312 014x22 013_解析x1，x2是方程 x2x2 0130 的兩實(shí)數(shù)根，x21x12 0130，x21x12 013，x31x212 013x10，x31x212 013x1.又由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1x21，x312 014x22 013x212 013x12 014x22 013x212 014(x1x2)x12 013x21x112 01312 014.答案2 014三、解答題10(202

12、1浙江杭州，18，8 分)當(dāng) x 滿足條件x13x3，12x413x4時(shí)，求出方程 x22x40 的根解由x13x3，12x413x4 ，求得2x，x4，那么 2x4，解方程 x22x40 可得 x11 5，x21 5.2 53，而 2x4，x1 5.11(2021四川瀘州，23，8 分)x1，x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm250 的兩實(shí)數(shù)根(1)假設(shè)(x11)(x21)28，求 m 的值；(2)等腰ABC 的一邊長(zhǎng)為 7，假設(shè) x1，x2恰好是ABC 另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)解(1)x1，x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm250 的兩實(shí)數(shù)根，x1

13、x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128，解得：m4 或 m6.當(dāng) m4 時(shí)原方程無(wú)解，m6.(2)當(dāng) 7 為底邊時(shí)，此時(shí)方程 x22(m1)xm250 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，4(m1)24(m25)0，解得：m2，方程變?yōu)?x26x90，解得：x1x23.337，不能構(gòu)成三角形當(dāng) 7 為腰時(shí)，設(shè) x17，代入方程得：4914(m1)m250，解得：m10 或 4，當(dāng) m10 時(shí)，方程變?yōu)?x222x1050，解得：x7 或 157715，不能組成三角形；當(dāng) m4 時(shí)，方程變?yōu)?x210 x210，解得：x3 或 7，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為 77317.