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1、3.3.2 極大值與極小值極大值與極小值(2)1、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f (x)0，右側(cè)，右側(cè)f (x)0，則則f (x0)是極大值；是極大值；2、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f (x)0， 則則f (x0)是極小值；是極小值；已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)在點在點x0處是處是連續(xù)連續(xù)的，則的，則一、判斷函數(shù)極值的方法一、判斷函數(shù)極值的方法導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點；的點不一定是極值點；極值點處的導(dǎo)數(shù)不一定是存在的；極值點處的導(dǎo)數(shù)不一定是存在的；若極值點處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為若極值點處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為0左正右負為極大，右正左負為極小左正右負為極大，右正左負為極小
2、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：二、求可導(dǎo)函數(shù)二、求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的極值的 步驟：步驟：(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f (x)；(3)求方程求方程f (x）=0的根；的根； (4)把定義域劃分為把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格部分區(qū)間，并列成表格檢查檢查f (x)在方程根左右的符號在方程根左右的符號如果如果左正右負左正右負（+ -），）， 那么那么f(x)在這個根處取得極在這個根處取得極大大值；值；如果如果左負右正左負右正（- +），）， 那么那么f(x)在這個根處取得極在這個根處取得極小小值；值；(1) 確定函數(shù)的確定函數(shù)的定義域定義域； x(-,-a) -a(-a,0) (0,a) a(a,+) f(x
3、) + 0 - - 0 + f(x) 極大值極大值-2a 極小值極小值2a 故當(dāng)故當(dāng)x=-a時時,f(x)有極大值有極大值f(-a)=-2a;當(dāng)當(dāng)x=a時時,f(x)有極有極小值小值f(a)=2a.例例1:求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.)0()(2 axaxxf解解:函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為),0()0 ,( .)(1)(222xaxaxxaxf 令令 ,解得解得x1=-a,x2=a(a0).0)( xf當(dāng)當(dāng)x變化時變化時, ,f(x)的變化情況如下表的變化情況如下表:)(xf 1、函數(shù)、函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( )A、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)
4、y/由負變正由負變正,則函數(shù)則函數(shù)y由減變?yōu)樵鲇蓽p變?yōu)樵?且有極大值且有極大值B、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由負變正由負變正,則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極大值且有極大值C、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由正變負由正變負,則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極小值且有極小值D、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由正變負由正變負,則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極大值且有極大值D練習(xí)：練習(xí)：練習(xí)練習(xí)2:求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.216xxy 解解:.)1 ()1 ( 6222xxy 令令 =0,解得解得x1=-1,x2=1.y 當(dāng)當(dāng)x變化時變化時, ,y的變化情況如下表的變化情況如下表:y x(-,-1) -1(-1
5、,1) 1 (1,+) y - 0 + 0 - y 極小值極小值-3 極大值極大值3 因此因此,當(dāng)當(dāng)x=-1時有極大值時有極大值,并且并且,y極大值極大值=3;而而,當(dāng)當(dāng)x=1時有極小值時有極小值,并且并且,y極小值極小值=- 3.例例3 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，當(dāng)，當(dāng)x=-1時取時取得極大值得極大值7；當(dāng)；當(dāng)x=3時取得極小值，時取得極小值，求這個極小值及求這個極小值及a、b、c的值。的值。 函數(shù)函數(shù) 在在 時有極值時有極值1010，則，則a，b的值為（的值為（ ）A A、 或或 B B、 或或C C、 D D、 以上都不對以上都不對 223)(abxaxxxf 1
6、 x3, 3 ba11, 4 ba1, 4 ba11, 4 ba11, 4 baC，解解:由題設(shè)條件得：由題設(shè)條件得： 0)1(10)1(/ff 0231012baaba解之得解之得 11433baba或或通過驗證，都合要求，故應(yīng)選擇通過驗證，都合要求，故應(yīng)選擇A。 注意：注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代注意代入檢驗入檢驗 3、 abxy)(xfyO abxy)(xfyO （2006年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的定義域為開區(qū)間的定義域為開區(qū)間)(xf導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 在在 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)有
7、（內(nèi)有（ ）個極小值點。）個極小值點。 A.1 B.2 C.3 D. 4)(xf ),(ba),(ba),(ba)(xfAf (x) 0f (x) =0注意：注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別4、32( )f xaxbxcx5.(5.(2006年年北京卷北京卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)在點在點 處取得極大值處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù) 的圖像的圖像(如圖如圖)過點（過點（1,0）,（2,0）, 求：求：（1） 的值；（的值；（2）a,b,c的值；的值；0 x( )yfx0 x2,9,12abc .10 x) 0(23(2/ acbxaxxf）或或 23332acab5) 1 ( cbaf0412)2(023)1(/cbafcbaf 略解：略解：(1)由圖像可知：由圖像可知：(2)注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用
高二數(shù)學(xué)選修1 極大值與極小值2 課件
