（新課標(biāo)）年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波光電磁波與相對(duì)論 第一節(jié) 機(jī)械振動(dòng)試題

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1、 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波光電磁波與相對(duì)論 考試內(nèi)容 要求 真題統(tǒng)計(jì) 命題規(guī)律 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) Ⅰ 2016·卷甲·T34 2016·卷乙·T34 2016·卷丙·T34 2015·卷Ⅰ·T34 2015·卷Ⅱ·T34 2014·卷Ⅰ·T34 2014·卷Ⅱ·T34 近幾年高考主要涉及的考點(diǎn)有：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波、光的折射和全反射、光的干涉和衍射，以選擇題、計(jì)算題為主，難度中等． 預(yù)計(jì)今后高考核心考點(diǎn)是：振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象、探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度、光的折射定律和全反射． 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 Ⅱ 單擺、周期公式 Ⅰ 受迫振動(dòng)

2、和共振 Ⅰ 機(jī)械波、橫波和縱波 Ⅰ 橫波的圖象 Ⅱ 波速、波長(zhǎng)和頻率(周期)的關(guān)系 Ⅰ 波的干涉和衍射現(xiàn)象 Ⅰ 多普勒效應(yīng) Ⅰ 光的折射定律 Ⅱ 折射率 Ⅰ 全反射、光導(dǎo)纖維 Ⅰ 光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象 Ⅰ 電磁波的產(chǎn)生 Ⅰ 電磁波的發(fā)射、傳播和接收 Ⅰ 電磁波譜 Ⅰ 狹義相對(duì)論的基本假設(shè) Ⅰ 質(zhì)能關(guān)系 Ⅰ 實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度 實(shí)驗(yàn)：測(cè)定玻璃的折射率 實(shí)驗(yàn)：用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng) 說(shuō)明：1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)只限于單擺和彈簧振子． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式只限于回復(fù)力公式；圖象只

3、限于位移－時(shí)間圖象． 3．光的干涉只限于雙縫干涉、薄膜干涉 第一節(jié)　機(jī)械振動(dòng) (實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度) 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1．概念：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線(xiàn)的振動(dòng)． 2．平衡位置：物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置． 3．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力． (2)方向：時(shí)刻指向平衡位置． (3)來(lái)源：振動(dòng)物體所受的沿振動(dòng)方向的合力． 4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反． (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中

4、A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相． 5．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 定義 意義 振幅 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離 描述振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量 周期 振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間 描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝ 頻率 振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù) 相位 ωt＋φ 描述質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài) 　1.判斷正誤 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．(　　) (2)周期、頻率和振幅都是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量．(　　) (3)振幅就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移．(　　) (4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力

5、．(　　) (5)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)．(　　) (6)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)× 二、單擺 1.定義：在細(xì)線(xiàn)的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果細(xì)線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比線(xiàn)的長(zhǎng)度短得多，這樣的裝置叫做單擺． 2．視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：θ＜5°． 3．回復(fù)力：F＝G2＝Gsin θ＝x. 4．周期公式：T＝2π . 5．單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒(méi)有關(guān)系． 三、受迫振動(dòng)及共振 1．受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在驅(qū)

6、動(dòng)力作用下的振動(dòng)．做受迫振動(dòng)的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無(wú)關(guān)． 2．共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象．共振曲線(xiàn)如圖所示． 　2.如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，測(cè)得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1 Hz，則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為(　　) A．1 Hz　　 B．2 Hz　　　C．3 Hz D．4 Hz　　　E．5 Hz 提示：選A.因把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，驅(qū)動(dòng)力完成一次周期性變化，即把手轉(zhuǎn)動(dòng)頻率即為驅(qū)

7、動(dòng)力的頻率．彈簧振子做受迫振動(dòng)，而受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)，故A正確． 　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征 【知識(shí)提煉】 1．動(dòng)力學(xué)特征：F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)． 2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反． 3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻，振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同． 4．對(duì)稱(chēng)性特征 (1)相隔或T(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，

8、位移、速度、加速度大小相等，方向相反． (2) 如圖所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等． (3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′. (4)振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO. 5．能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒． 【典題例析】 (2015·高考山東卷)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

9、表達(dá)式為y＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判斷正確的是(　　) A．h＝1.7 m B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 s C．0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為0.2 m D．t＝0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反 [審題指導(dǎo)]　由物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可知物塊運(yùn)動(dòng)的振幅A、周期T，以及t時(shí)刻的具體位置，再結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)判斷兩者運(yùn)動(dòng)的關(guān)系． [解析]　由物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式y(tǒng)＝0.1sin (2.5πt) m知，ω＝2.5π rad/s，T＝＝ s＝0.8 s

10、，選項(xiàng)B正確；t＝0.6 s時(shí)，y＝－0.1 m，對(duì)小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，選項(xiàng)A正確；物塊0.6 s內(nèi)路程為0.3 m，t＝0.4 s時(shí)，物塊經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，與小球運(yùn)動(dòng)方向相同．故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． [答案]　AB 【跟進(jìn)題組】 考向1　彈簧振子模型 1．如圖，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T(mén)0.當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開(kāi)；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A________A0(填“>”“<”或“＝”), T______

11、__T0(填“>”“<”或“＝”). 解析：當(dāng)彈簧振子通過(guò)平衡位置時(shí)，a、b之間粘膠脫開(kāi)，a、b由于慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈簧伸長(zhǎng)，對(duì)物塊a有向左的拉力，物塊a向右做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減少，物塊b在光滑水平面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，由能量守恒定律知只有物塊a減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，所以彈簧的最大伸長(zhǎng)量減小，故振幅減?。駝?dòng)中振子的質(zhì)量變小，振子的周期變?。? 答案：<　< 考向2　單擺模型 2．如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R?.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問(wèn)： (1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比； (2)若在

12、圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ 解析：(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng) R＝gt，所以t1＝ 乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于?R，可認(rèn)為擺角θ<5°)．此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為 t2＝T＝×2π ＝ ， 所以t1∶t2＝. (2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝ 由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為 t乙＝＋n＝ (2n＋1)(n＝0，1，2，…) 由于甲、乙在C點(diǎn)

13、相遇，故t甲＝t乙 聯(lián)立解得h＝(n＝0，1，2，…)． 答案：(1)　(2)(n＝0，1，2，…) (1)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力一定為零，但所受合外力不一定為零． (2)由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱(chēng)性，因此涉及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)多解的情況，分析時(shí)應(yīng)特別注意．位移相同時(shí)回復(fù)力、加速度、動(dòng)能和勢(shì)能等可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不能確定．　 　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象 【知識(shí)提煉】 某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，通過(guò)圖象可以確定以下各量： 1．確定振動(dòng)物體在任意時(shí)刻的位移． 2．確定振動(dòng)的振幅． 3．確定振動(dòng)的周期和頻率．振動(dòng)圖象上一

14、個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開(kāi)的“長(zhǎng)度”表示周期． 4．確定質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的振動(dòng)方向． 5．比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向． 【典題例析】 　(2016·高考北京卷)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸．向右為x軸正方向．若振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖象為(　　) [解析]　由題意，向右為x軸的正方向，振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，因此t＝0時(shí)，振子的位移為正的最大值，振動(dòng)圖象為余弦函數(shù)，A項(xiàng)正確． [答案]　A 【跟進(jìn)題組】 考向1　振動(dòng)圖象中對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的考查 1．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　

15、　) A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20 cm C．在5 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，加速度最大 D．t＝1.5 s和t＝2.5 s兩個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向都相反 E．t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是 cm 解析：選BCE.由圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為4 s，故頻率為0.25 Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了2.5個(gè)周期，經(jīng)過(guò)的路程是10A＝20 cm，選項(xiàng)B正確；在5 s末，質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項(xiàng)C正確；t＝1.5 s和t＝2.5 s兩個(gè)時(shí)刻的速度方向相同，故D錯(cuò)誤；由圖象可得振動(dòng)方

16、程是x＝2sincm，將t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振動(dòng)方程得x＝ cm，選項(xiàng)E正確． 考向2　振動(dòng)圖象對(duì)動(dòng)力學(xué)特征的考查 2．有一個(gè)在y方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其振動(dòng)圖象如圖所示．下列關(guān)于圖甲、乙、丙、丁的判斷不正確的是(選項(xiàng)中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復(fù)力和加速度)(　　) A．甲可作為該物體的v－t圖象 B．乙可作為該物體的F－t圖象 C．丙可作為該物體的F－t圖象 D．丙可作為該物體的a－t圖象 E．丁可作為該物體的a－t圖象 解析：選ABE.因?yàn)镕＝－kx，a＝－，故圖丙可作為F－t、a－t圖象；而v隨x增大而減小，故v－t圖象應(yīng)為圖乙．

17、 對(duì)振動(dòng)圖象的理解 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡，它表示的是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸． (3)速度方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，下一時(shí)刻位移如果增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就遠(yuǎn)離t軸，下一時(shí)刻的位移如果減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就指向t軸．　 　受迫振動(dòng)和共振 【知識(shí)提煉】 1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回復(fù)力　 受驅(qū)動(dòng)力作用 受驅(qū)動(dòng)力作用 振動(dòng)周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動(dòng)力

18、的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0 或f驅(qū)＝f0 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 振動(dòng)物體獲得的能量最大 常見(jiàn)例子 彈簧振子或單擺(θ<5°) 機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) 共振篩、聲音的共鳴等 2.對(duì)共振的理解 (1)共振曲線(xiàn)：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀(guān)地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大． (2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換． 【典題例析】 　如圖所示，A球振動(dòng)后，通過(guò)

19、水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．只有A、C振動(dòng)周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振動(dòng)周期相等 E．B的振幅最小 [解析]　A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA＝2π ，迫使B、C做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π ＝TA，TB固＝2π ＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D、E正確． [答案]　CDE 　如圖所示為一單擺的共振曲線(xiàn)，則該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)擺球的最大速度大小是多少？(g取10 m/s2) 解

20、析：由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率f＝0.5 Hz，即：f固＝f＝0.5 Hz， 由T＝＝2π 得： l＝＝ m≈1 m 根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒可得： mv＝mgl(1－cos θm)．其中： 1－cos θm＝2＝(θm很小) 最大速度vm＝A ≈0.25 m/s. 答案：1 m　0.25 m/s (1)無(wú)論發(fā)生共振與否，受迫振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振幅才能達(dá)到最大． (2)受迫振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，還有驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機(jī)械能．　 　實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度

21、【知識(shí)提煉】 1．實(shí)驗(yàn)原理：由單擺的周期公式T＝2π ，可得出g＝l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭. 2．實(shí)驗(yàn)器材：?jiǎn)螖[、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺：取約1 m長(zhǎng)的細(xì)絲線(xiàn)穿過(guò)帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線(xiàn)的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示． (2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出擺線(xiàn)長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋. (3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放擺球，記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺

22、的振動(dòng)周期． (4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)． 4．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)公式法：g＝. (2)圖象法：畫(huà)l－T2圖象． g＝4π2k，k＝＝. 5．注意事項(xiàng) (1)懸線(xiàn)頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定． (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5°. (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)． (4)擺球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線(xiàn)長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝L＋r. (5)選用一米左右的細(xì)線(xiàn)． 【典題例析】 (2015·高考天津卷)某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度． (1)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列

23、說(shuō)法正確的是________． A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn) C．實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng) D．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1 m的單擺．實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL

24、.用上述測(cè)量結(jié)果，寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式 g＝__________． [審題指導(dǎo)]　單擺是一種理想化模型，要求擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，繩為不可伸長(zhǎng)的輕繩且擺角小于5°；由周期公式T＝2π 可得g的表達(dá)式． [解析]　(1)組裝單擺時(shí)，懸線(xiàn)應(yīng)選用不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動(dòng)時(shí)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)；擺的振幅盡量小一些．選項(xiàng)B、C正確． (2)設(shè)單擺的周期為T(mén)1時(shí)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)1，周期為T(mén)2時(shí)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)2 則T1＝2π ① T2＝2π ② 且L1－L2＝ΔL③ 聯(lián)立①②③式得g＝. [答案]　(1)BC　(2) 　(高考上海卷)某小組在做“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)后，為進(jìn)

25、一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)改為剛性重桿．通過(guò)查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周 期T＝2π ，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離．如圖甲，實(shí)驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個(gè)小孔，將其中一個(gè)小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表，并測(cè)得擺的質(zhì)量m＝0.50 kg. r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 (1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖乙所示

26、的擬合直線(xiàn)，圖中縱軸表示________． (2)Ic的國(guó)際單位為_(kāi)_______，由擬合直線(xiàn)得到Ic的值為_(kāi)_______(保留到小數(shù)點(diǎn)后二位)． (3)若擺的質(zhì)量測(cè)量值偏大，重力加速度g的測(cè)量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)． 解析：(1)由T＝2π ，可得T2r＝＋r2，所以圖中縱軸表示T2r. (2)Ic單位與mr2單位一致，因?yàn)閙r2的國(guó)際單位為kg·m2，所以Ic的國(guó)際單位為kg·m2； 結(jié)合T2r＝＋r2和題圖中的截距和斜率，解得Ic的值約為0.17. (3)重力加速度g的測(cè)量值是通過(guò)求斜率得到的，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以若擺的質(zhì)量測(cè)量值偏大，重力加速度g

27、的測(cè)量值不變． 答案：(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不變 1．(2017·孝感統(tǒng)測(cè))下列說(shuō)法正確的是(　　) A．?dāng)[鐘走時(shí)快了必須調(diào)短擺長(zhǎng)，才可能使其走時(shí)準(zhǔn)確 B．挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻 C．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象 D．部隊(duì)要便步通過(guò)橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌 E．較弱聲音可振碎玻璃杯，是因?yàn)椴ＡПl(fā)生了共振 解析：選BDE.擺鐘走時(shí)快了，說(shuō)明擺鐘的周期變小了，根據(jù)T＝2π 可知增大擺長(zhǎng)L可以增大擺鐘的周期，A錯(cuò)誤；挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以改變走路的步頻，B正確；在連續(xù)均勻的

28、海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是受迫振動(dòng)，C錯(cuò)誤；部隊(duì)便步通過(guò)橋梁，不能產(chǎn)生較強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)力，就避免橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，故D正確；當(dāng)聲音頻率等于玻璃杯固有頻率時(shí)，杯子發(fā)生共振而破碎，E正確． 2．(高考浙江卷)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動(dòng)．可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20 cm，周期為3.0 s．當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過(guò)10 cm時(shí)，游客能舒服地登船．在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是(　　) A．0.5 s　　　　　　　　　　B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析：選C.由振

29、動(dòng)周期T＝3.0 s、ω＝、A＝20 cm知，游船做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程x＝Asin ωt＝20sin t(cm)．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x＝10 cm時(shí)，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服登船的時(shí)間Δt＝t2－t1＝1.0 s，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤． 3．(2017·濟(jì)南月考)甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖所示，則可知(　　) A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大 D．兩振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2 E．振子甲加速度為零時(shí)，振子乙速度最大 解析：選CDE.從圖象中可以

30、看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2，D選項(xiàng)正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說(shuō)明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以?xún)烧褡铀芑貜?fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，所以C正確，同理E也正確． 4．有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀(guān)北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l

31、的關(guān)系”，他們通過(guò)校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2－l圖象，如圖甲所示，去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)是________(選填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象(如圖乙所示)，由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比＝________．在t＝1 s時(shí)，b球振動(dòng)的方向是__________． 解析：由單擺的周期公式T＝2π 得：T2＝l，即圖象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)是B；從題圖乙可以得出Tb＝1.5Ta，由T＝2π 知，兩單擺擺長(zhǎng)之比＝；從題圖乙可以看出，

32、t＝1 s時(shí)b球正在向負(fù)最大位移處運(yùn)動(dòng)，所以b球的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向． 答案：B　　沿y軸負(fù)方向 一、選擇題 1．(2017·周口模擬)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)．若從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)(如圖所示)；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2 s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間是(　　) A．8 s　　　　 B．4 s C．14 s D． s 解析：選CD.設(shè)題圖中a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程的最大位移處，若在開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O→M過(guò)程歷時(shí)3 s，M→b→M運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)2 s，顯然，＝4 s，T＝16 s．質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M

33、點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt3＝T－2 s＝(16－2) s＝14 s，故選項(xiàng)C正確．若在開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，O→a→O→M運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)3 s，M→b→M運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)2 s，顯然，＋＝4 s，T＝ s．質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt′3＝T－2 s＝ s＝ s，故選項(xiàng)D正確． 2．(2017·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)．開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min.則(　　) A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5 s B．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是4 H

34、z C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大 D．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大 E．振幅增大的過(guò)程中，外界對(duì)彈簧振子做正功 解析：選BDE.搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A錯(cuò)誤，B正確．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，其頻率將更接近振子的固有頻率2 Hz，彈簧振子的振幅將增大，C錯(cuò)誤，D正確．外界對(duì)彈簧振子做正功，系統(tǒng)機(jī)械能增大，振幅增大，故E正確． 3．在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問(wèn)題時(shí)，曾將

35、扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類(lèi)比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系．已知單擺擺長(zhǎng)為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為(　　) A．T＝2πr B．T＝2πr C．T＝　　 D．T＝2πl(wèi) 解析：選B.考慮單擺的周期公式與萬(wàn)有引力定律．根據(jù)單擺周期公式T＝2π 和GM＝gr2可得T＝2π＝2πr，故選項(xiàng)B正確． 4．(2017·蘭州一中高三質(zhì)檢)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大 D．甲擺的周期

36、比乙擺大 E．在t＝0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺 解析：選ABE.可從題圖上看出甲擺振幅大，B正確．由題圖知兩擺周期相等，則擺長(zhǎng)相等，因兩擺球質(zhì)量關(guān)系不明確，無(wú)法比較它們的機(jī)械能的大小，A正確，C、D錯(cuò)誤．t＝0.5 s時(shí)乙擺球在負(fù)的最大位移處，故有正向最大加速度，E正確． 5．平衡位置處于坐標(biāo)原點(diǎn)的波源S在y軸上振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為50 Hz的簡(jiǎn)諧橫波向x軸正、負(fù)兩個(gè)方向傳播，波速均為100 m/s.平衡位置在x軸上的P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨波源振動(dòng)著，P、Q的x軸坐標(biāo)分別為xP＝3.5 m、xQ＝－3 m．當(dāng)S位移為負(fù)且向－y方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的(　　) A．位移方向相同、速度方

37、向相反 B．位移方向相同、速度方向相同 C．位移方向相反、速度方向相反 D．位移方向相反、速度方向相同 解析：選D.由題意可知，此波的波長(zhǎng)為λ＝＝ m＝2 m，xP＝3.5 m＝λ＋λ，當(dāng)波源位移為負(fù)且向－y方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，P質(zhì)點(diǎn)位移為負(fù)，速度沿＋y方向；|xQ|＝3 m＝λ＋，故Q質(zhì)點(diǎn)位移為正，速度沿＋y方向，故D正確． 6. 如圖，a、b、c、d是均勻介質(zhì)中x軸上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的間距依次為2 m、4 m和6 m．一列簡(jiǎn)諧橫波以2 m/s的波速沿x軸正向傳播，在t＝0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a處，質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開(kāi)始豎直向下運(yùn)動(dòng)，t＝3 s時(shí)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是(　　)

38、A．在t＝6 s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處 B．在t＝5 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn) C．質(zhì)點(diǎn)b開(kāi)始振動(dòng)后，其振動(dòng)周期為4 s D．在4 s

39、確；5 s時(shí)c點(diǎn)正在平衡位置，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由v＝得λ＝vT＝2×4 m＝8 m，bd間距Δx＝10 m＝1λ，其振動(dòng)方向并不始終相反，選項(xiàng)E錯(cuò)誤． 7．如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．在t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大 B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置 C．從t＝0到t＝0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng) D．在t＝0.6 s時(shí)，彈簧振子有最小的彈性勢(shì)能 E．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，振子速度都為零

40、解析：選BCE.t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯(cuò)誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C正確；在t＝0.6 s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢(shì)能最大，D錯(cuò)誤；t＝0.2 s與t＝0.6 s，振子在最大位移處，速度為零，E正確． 8．(2017·溫州八校聯(lián)考)如圖所示，把能在絕緣光滑水平面上做簡(jiǎn)諧

41、運(yùn)動(dòng)的彈簧振子放在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球在O點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，A、B為關(guān)于O對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)位置，現(xiàn)在使小球帶上負(fù)電，并讓小球從B點(diǎn)靜止釋放，那么下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．小球仍然能在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)是其平衡位置 B．小球從B運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，動(dòng)能一定先增大后減小 C．小球仍然能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但其平衡位置不在O點(diǎn) D．小球不可能再做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) E．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，其動(dòng)能的增加量一定等于電勢(shì)能的減少量 解析：選ABD.小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到水平向左的電場(chǎng)力，設(shè)該電場(chǎng)力大小為F0，小球合力為零的位置應(yīng)該在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)為O1，設(shè)O1、O點(diǎn)的間距為x0，彈簧勁度系數(shù)為k，

42、則F0＝kx0；取水平向右為正方向，當(dāng)小球從O1點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，回復(fù)力F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球會(huì)以O(shè)1點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)椴恢繟點(diǎn)與平衡位置O1點(diǎn)的位置關(guān)系，所以不能確定小球從B運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，動(dòng)能如何變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的動(dòng)能和電勢(shì)能及彈簧的彈性勢(shì)能之和守恒，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能不變，所以小球動(dòng)能的增加量一定等于電勢(shì)能的減少量，選項(xiàng)E正確． 二、非選擇題 9. 甲 (2015·高考北京卷)用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示． (1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用___

43、_____(選填選項(xiàng)前的字母)． A．長(zhǎng)度為1 m左右的細(xì)線(xiàn) B．長(zhǎng)度為30 cm左右的細(xì)線(xiàn) C．直徑為1.8 cm的塑料球 D．直徑為1.8 cm的鐵球 (2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g ＝__________(用L、n、t表示)． (3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理． 組次 1 2 3 擺長(zhǎng)L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動(dòng)時(shí)間t/s 90.0 95.5 100.5 振動(dòng)周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s－2) 9.

44、74 9.73 請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝______s，g＝______m/s2. (4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2－L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)作出的T2－L 乙 圖線(xiàn)的示意圖如圖乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線(xiàn)b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對(duì)于圖線(xiàn)b，下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)． A．出現(xiàn)圖線(xiàn)a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L B．出現(xiàn)圖線(xiàn)c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次 C．圖線(xiàn)c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線(xiàn)b對(duì)應(yīng)的g值 丙 (5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度．他找到細(xì)線(xiàn)

45、和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖丙所示，由于家里只有一根量程為0～30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線(xiàn)上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T(mén)1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)． 解析：(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)選用1 m左右的細(xì)線(xiàn)，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的球，選項(xiàng)A、D正確． (2)單擺的振動(dòng)周期T＝. 根據(jù)T＝2π ，得g＝＝. (3)T3＝＝2.01 s. 根據(jù)T＝2π ，得g＝≈9.7

46、6 m/s2. (4)根據(jù)T＝2π ，得T2＝L，即當(dāng)L＝0時(shí)，T2＝0.出現(xiàn)圖線(xiàn)a的原因是計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)過(guò)短，誤將懸點(diǎn)O到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于圖線(xiàn)c，其斜率k變小了，根據(jù)k＝，可能是T變小了或L變大了．選項(xiàng)B中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期T變小，選項(xiàng)B正確；由＝k得g＝，則k變小，重力加速度g變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． (5)設(shè)A點(diǎn)到鐵鎖重心的距離為l0.根據(jù)單擺的周期公式T＝2π ，得T1＝2π ，T2＝2π .聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g＝. 答案：(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　(4)B　(5) 10．(2017·杭州高三月考)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡

47、位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.20 s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.50 s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椋璿. (1)求彈簧振子振動(dòng)周期T； (2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.00 s內(nèi)通過(guò)的路程； (3)若B、C之間的距離為25 cm.從平衡位置計(jì)時(shí)，寫(xiě)出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象． 解析：(1)畫(huà)出彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示 由對(duì)稱(chēng)性可得：T＝0.5×2 s＝1 s. (2)若B、C之間距離為25 cm， 則振幅A＝×25 cm＝12.5 cm 振子4.00 s內(nèi)通

48、過(guò)的路程 s＝4×4×12.5 cm＝200 cm. (3)根據(jù)x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s 得x＝12.5sin(2πt) cm. 振動(dòng)圖象為 答案：(1)1 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin(2πt) cm 圖象見(jiàn)解析 11．如圖所示，小球m自A點(diǎn)以初速度v向AD方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知＝0.9 m，AB圓弧的半徑R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面內(nèi)．重力加速度g取10 m/s2，欲使小球恰能通過(guò)C點(diǎn)，其初速度v應(yīng)為多少？ 解析：小球m的運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是：以速度v沿AD方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和在圓弧面上AB方向上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．因?yàn)?R，所以小球在圓弧面上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，符合類(lèi)單擺模型，其圓弧半徑R即為類(lèi)單擺的擺長(zhǎng)，小球m恰好能通過(guò)C，則有 AD＝vt，且滿(mǎn)足t＝T(n＝0，1，2，3…) 又T＝2π ，解以上方程得 v＝ m/s(n＝0，1，2，3…)． 答案： m/s(n＝0，1，2，3…) 22