2018年高考數(shù)學 專題17 三視圖小題精練B卷（含解析）

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1、 專題（17）三視圖 1．已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖（如圖所示），則該幾何體的俯視圖不可能是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A選項是個三棱錐，下圖1，B選項也是三棱錐，下圖2，D選項是四棱錐，下圖3．選C． 2．一個直三棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個頂角為的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的體積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D

2、． 【答案】A 【解析】三視圖是高考的熱點，焦點問題，主要是通過三視圖來考察學生的空間想象能力和抽象思維能力以及審視能力，題型靈活多變，屬于中檔題型．解決此題首先要觀察清楚三視圖的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系，還原原幾何題（直觀圖），再來求解面積或體積問題． 4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三視圖可知，是底面為矩形的四棱錐，四個側(cè)面均為直角三角形 ． 故選D． 點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視

3、圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整． 5．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ） A． 72 B． 144 C． 216 D． 【答案】A 【解析】 從題設(shè)中提供的三視圖可以看出：該幾何體所是底面是兩直角邊分別是6,8的直角三角形，且只有一條側(cè)棱（高為9）垂直于底面的三棱錐，如圖，其體

4、積，故應(yīng)選答案A． 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為 故選：C 7．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格的邊長為1個單位），其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題．三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點．觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注

5、意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀． 8．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個幾何體的體積是（ ） A． B． C． 16 D． 32 【答案】A 9．已知四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐的體積為（ ） A． 1 B． C． D． 【答案】B 【解析】∵四棱錐P?ABCD的三視圖俯視圖為正方形且邊長為1，正視圖和側(cè)視圖的高為2

6、， 故四棱錐P?ABCD的底面面積S=1，高h=2 故四棱錐P?ABCD的． 本題選擇B選項． 點睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解． 10．下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考點：三視圖． 【方法點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾

7、何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整． 11．如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考點：由三視圖求體積、面積． 【易錯點睛】本題主要考查了三視圖求體積和表面積．面積和體積求解中注意的事項：(1)柱、錐、臺體的側(cè)面積分別是側(cè)面展開圖的面積，因此，弄清側(cè)面展開圖的形狀及

8、各線段的位置關(guān)系，是求側(cè)面積及解決有關(guān)問題的關(guān)鍵．(2)求柱、錐、臺體的體積關(guān)鍵是找到相應(yīng)的底面積和高．充分運用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題． 12．一個幾何體的三視圖如圖所示（圖中小方格均為邊長為1的正方形），該幾何體的體積是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 考點：三視圖． 【方法點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫出直觀

9、圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整． 專題21 三視圖 1．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　?。? A．2π B．3π C．4π D．5π 【答案】B 點睛：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整． 2．已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(　　)

10、 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正視圖和俯視圖還原幾何體如圖所示，由正視圖和俯視圖對應(yīng)線段可得，當時， ， 的邊上的高為，只有B選項符合，當不垂直平面時，沒有符合條件的選項，故選B． 點睛：1．解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖． 2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù) 3．某個長方體被一個平面所截，得到幾何體的三視圖 如圖所示，則這個幾何體的體積為(　　) A． 4 B．

11、 C． D． 8 【答案】D 4．如圖，正三棱柱的主視圖是邊長為4的正方形，則此正三棱柱的左視圖的面積為(　　) A． 16 B． C． D． 【答案】D 點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示． (2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題，也可將選項逐項代入，再看看給出的部分三視圖是否符合． (3)由幾

12、何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖． 5．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 (　　) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 將三視圖還原為原來的幾何體,再利用體積公式求解． 原幾何體為組合體;上面是長方體,下面是圓柱的一半(如圖所示), 其體積為．故選A; 6．如圖5，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為（　?。?

13、 (A) (B) (C) 6 (D)4 【答案】C 【解析】如圖所示 點睛：對于小方格中的三視圖，可以放到長方體，或者正方體里面去找到原圖，這樣比較好找； 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三視圖知：幾何

14、體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖，平面，，，，，經(jīng)計算，，，，∴，∴， ，，， ∴，故選A． 9．一個幾何體由多面體和旋轉(zhuǎn)體的整體或一部分組合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點：由三視圖求體積． 10．如圖是一個由兩個半圓錐與一個長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C．

15、 D． 【答案】C 【解析】 試題分析：相當于一個圓錐和一個長方體，故體積為． 考點：三視圖． 11．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． 5 C． D．6 【答案】A 【解析】 考點：三視圖． 12．一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為____．? ? 【答案】 【解析】本題考查三視圖、四棱錐的體積計算等知識,難度中等．由三視圖可知該幾何體是底面為長和高均為的平行四邊形,高為的四棱錐,故其體積為． - 15 -