《高二數學選修1 最大值與最小值2 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數學選修1 最大值與最小值2 課件（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、函數的最大值與最小值函數的最大值與最小值（1）求）求 f(x) 在（在（a , b）內的極值；）內的極值；（2）將）將f(x)的各極值與的各極值與f(a) ，f(b)比較比較 ；最大的一個是最大值，最小的一個是最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。最小值。設函數設函數f(x)在在a , b上連續(xù)上連續(xù)，在，在（a , b）內可導）內可導求求f(x)在在a , b上的最大值與最小值的步驟如下：上的最大值與最小值的步驟如下：xO y yf(x ) abxO y yf(x ) ab （1）如果函數）如果函數 f (x)在在a, b上單調上單調增加增加(減少減少)，則則 f (a)是是 f(x)在在
2、a, b上的上的最小值最小值(最大值最大值)，f (b)是是 f (x)在在a, b上的上的最大值最大值(最小值最小值)。函數的最值一般分為兩種特殊情況：函數的最值一般分為兩種特殊情況：xO y f(x0) yf(x ) ax0bxO y f(x0) yf(x ) ax0b (2) 如果連續(xù)函數在區(qū)間如果連續(xù)函數在區(qū)間(a, b)內有且僅有一個內有且僅有一個極大極大(小小)值，而沒有值，而沒有極小極小(大大)值，則此值，則此極大極大 (小小)值值就是函數在區(qū)間就是函數在區(qū)間a, b上的上的最大最大(小小)值。值。函數的最值一般分為兩種特殊情況：函數的最值一般分為兩種特殊情況：求下列函數在指定區(qū)
3、間內的最大值和最小值求下列函數在指定區(qū)間內的最大值和最小值。練練 習習 2,2,2sin)() 1( xxxxf最大值最大值 f (/2)=/2，最小值，最小值 f (/2)= /2例例1 1解解.4 , 3232上上的的最最大大值值與與最最小小值值的的在在求求函函數數 xxy 2323)(22xxxxxf4 , 21 , 3 x)2,1( x 3232)(xxxf4 , 21 , 3 x)2,1( x得得解方程解方程, 0)( xf231 x20)3( f;41)23( f; 0)1( f; 6)4( f2, 1 x不不可可導導點點為為0)2( f，最最大大值值20)3( f比較得比較得.
4、0)2()1( ff最最小小值值計算計算 例例2:設設 ,函數函數 的最的最 大值為大值為1,最小值為最小值為 ,求常數求常數a,b. 132 a)11(23)(23 xbaxxxf26 解解:令令 得得x=0或或a.033)(2 axxxf當當x變化時變化時, ,f(x)的變化情況如下表的變化情況如下表:)(xf x-1(-1,0) 0 (0,a) a(a,1) 1f(x) +0 - 0 +f(x) -1-3a/2+b b -a3/2+b 1-3a/2+b由表知由表知,當當x=0時時,f(x)取得極大值取得極大值b,而而f(0)f(a),f(0)f(-1),f(1)f(-1).故需比較故需比
5、較f(1)與與f(0)的大小的大小.f(0)-f(1)=3a/2-10,所以所以f(x)的最大值為的最大值為f(0)=b,故故b=1.又又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/21,0 x1,求函數求函數f(x)=xp+(1-x)p的值域的值域.說明說明:由于由于f(x)在在0,1上連續(xù)可導上連續(xù)可導,必有最大值與最小值必有最大值與最小值, 因此求函數因此求函數f(x)的值域的值域,可轉化為求最值可轉化為求最值.解解:.)1()1()(1111 ppppxxpxppxxf令令 ,則得則得xp-1=(1-x)p-1,即即x=1-x,x=1/2.0)( xf而而 f(0)=f(1)=1,因為因為p1,故故11/2p-1.,21)21(1 pf所以所以f(x)的最小值為的最小值為 ,最大值為最大值為1.121 p從而函數從而函數f(x)的值域為的值域為.1 ,211 p（0404浙江文浙江文2121）（本題滿分）（本題滿分1212分）分）已知已知a a為實數，為實數，（）求導數）求導數 ；（）若）若 ，求，求 在在-2-2，22上的上的最大值和最小值；最大值和最小值；（）若）若 在（在（-，-2-2和和22，+）上）上都是遞增的，求都是遞增的，求a a的取值范圍。的取值范圍。)(4()(2axxxf )(xf 0)1( f)(xf)(xf例例3
高二數學選修1 最大值與最小值2 課件
