2018年高考數學 破解命題陷阱 專題15 數列的通項公式的求解方法

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1、 專題15 數列的通項公式的求解方法 一．高考命題類型： 1.累和法求通項 2.累積法求通項 3.歸納法求通項 4.項和互化求通項 5.構造輔助數列求通項 （1）的形式 （2）的形式 6.轉化為等差等比求通項 7.倒序相加求通項 8.分奇偶數求解 9.利用周期性求通項 10.裂項求通項 二．類型舉例 1.累和法求通項 例1．數列的首項為， 為等差數列，且（），若， ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 練習1. 已知數列滿足， ，則數列的前40項的和為（ ） A. B. C. D.

2、 【答案】D 【方法總結】：這個題目考查的是數列的求和問題。首先數列求和選用的方法有，裂項求和，主要用于分式能夠通過寫成兩項相減的形式從而消掉中間的項；分組求和，用于相鄰兩項之和是定值，或者有規(guī)律的；錯位相減求和，用于一個等差一個等比乘在一起求和的數列。 練習2. 數列滿足，且對于任意的都有，則等于（　?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意可得： ，則： ， 以上各式相加可得： ，則： ， . 本題選擇D選項. 【方法總結】：數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數

3、列的通項公式，常用的方法有：①求出數列的前幾項，再歸納猜想出數列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的． 練習3. 已知數列滿足， ，若，則數列的通項（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.累積法求通項 例2. 數列滿足： (且)，則（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】由

4、題意可得， ， 。選C。 練習1已知數列滿足，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.歸納法求通項 例3.已知數列,則一定是 A. 奇數 B. 偶數 C. 小數 D. 無理數 【答案】A 【解析】因為,所以,則數列從第3項開始,每一項均為其前兩項的和,因為前兩項均為1,是奇數,所以從第三項開始,第3n項均為偶數,第3n+1項均為奇數,第3n+2項均為奇數,所以一定是奇數. 【方法總結】：由前幾項歸納數列通項或變化規(guī)律的常用方法及具體策略 (1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數列)、歸納、轉化(轉化為特

5、殊數列)、聯想(聯想常見的數列)等方法. (2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同.對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；⑥對于符號交替出現的情況，可用處理. 練習1. 數列的一個通項公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 練習2.數列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的通項公式是an＝(　　) A. (10n－1) B. C. (10n－1) D. (10n－1). 【答案】B 【

6、解析】1－＝0.9，1－＝0.99，…，故原數列的通項公式為an＝.選B. 練習3．兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題.他們在沙灘上畫點或用小石子表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類.如下圖中實心點的個數5，9，14，20，…為梯形數.根據圖形的構成，記此數列的第2017項為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：觀察梯形數的前幾項，得 5=2+3=a1 9=2+3+4=a2 14=2+3+4+5=a3 … an=2+3+…+(n+2)= ， 由此可得 ， 該數的個位數字為4

7、，結合選項只有C選項符合題意. 本題選擇C選項. 【方法總結】：根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：相鄰項的變化特征；拆項后的各部分特征；符號特征．應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯想． 4.項和互化求通項 例4.設是數列的前項和，且，則=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 本題選擇D選項. 【方法規(guī)律總結】：給出 與 的遞推關系，求an，常用思路是：一是利用轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an. 練習1. 設數列滿足

8、，通項公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】當時， ， …………...(1) ， ……....(2), (1)-(2)得： ， ， 符合，則通項公式是，選C. 練習2. 設數列滿足，通項公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 練習3. 已知正項數列的前項和為，且， ，現有如下說法： ①；②當為奇數時， ；③． 則上述說法正確的個數為（ ） A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 【答案】D 【解析】由題意得 ,當 時, 當時, 因為

9、 ,所以化簡得 ,因此當為奇數時， ; 當為偶數時， ;因此 ;所以正確的個數為3,選D. 【方法總結】：給出與的遞推關系求，常用思路是：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與之間的關系，再求. 應用關系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起. 5.構造輔助數列求通項 （1）的形式 例5.1數列滿足則（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 34 【答案】A 練習1. 已知數列{an}滿足a1＝2，an+1＝3an+2，則{an}的通項公式為 A. an＝2n-1 B.

10、 an＝3n-1 C. an＝2n-1 D. an＝6n-4 【答案】B 【解析】，得是以3為首項，3為公比的等比數列， 則，即。故選B。 （2）的形式 例5.2設為數列的前項和， ，且.記 為數列的前項和，若，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】由2an﹣an﹣1=3?2n﹣1（n≥2），得， 由2an﹣an﹣1=3?2n﹣1（n≥2），且3a1=2a2， 可得2a2﹣a1=6，即2a1=6，得a1=3． ∵對?n∈N*，Tn＜m， ∴m的最小值為． 故答案為A。 【方法總結】：這個題

11、目考查的是數列求通項的常用方法：配湊法，構造新數列。也考查了等比數列求和公式的應用，數列和的最值。關于數列之和的最值，可以直接觀察，比如這個題目，一般情況下需要研究和的表達式的單調性：構造函數研究單調性，做差和0比研究單調性，直接研究表達式的單調性。 練習1. 已知數列的前項和為， ，則數列的前項和為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】數列的前項和為， ， 代入，得到 ，求數列的前項和，可以分組求和，分為一個等比數列和一個等差數列。 故答案為C。 練習2. 已知數列滿足，則的通項公式為（ ） A. B.

12、 C. D. 【答案】C 練習3. 已知數列滿足，則的通項公式為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得，∴ ，∴，當時也符合，∴數列的通項公式為.故選C. 6.轉化為等差等比求通項 例6．設函數是定義在上的單調函數，且對于任意正數有，已知，若一個各項均為正數的數列滿足，其中是數列的前項和，則數列中第18項（ ） A. B. 9 C. 18 D. 36 【答案】C 練習1.已知數列和滿足.若為等比數列，且 則與分別為（ ） A. ， B. ， C. ， D

13、. ， 【答案】B 【解析】設等比數列的公比為， ∵，即， ∴， ∴． 又由題意得，∴， ∴． ∴， ∴．選B． 練習2.已知數列滿足， ，則 ( ) A. 121 B. 136 C. 144 D. 169 【答案】C 【解析】由可知， 即 ∴為等差數列，首項為0，公差為1 ∴ ∴ 故選：C 練習3. 數列中，已知對任意正整數，有，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 練習4. 已知數列則 （ ） A. B. C. 或1 D. 【答案】B 【解析】由條

14、件可知，兩邊去倒數得 是等差數列，故 ，故得 故答案選B． 【方法總結】：已知數列要求通項，可以兩邊取倒數，得到是等差數列，已知 可以求出 ，再根據等差數列的性質求出數列的通項公式， ，再取倒數可以求出，代入n=7,求得結果即可. 練習4. 已知數列的首項，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.倒序相加求通項 例7. 已知是上的奇函數， ，則數列的通項公式為（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵是奇函數，∴，令， ， 令， ，∴，∴， 令，∴，令，∴， ∵，∴，同理可得

15、， ，∴， 故選 【方法總結】：本題首先考查函數的基本性質，借助函數性質處理數列問題問題，十分巧妙，對數學思維的要求比較高，奇函數的應用與數列第一項聯系起來，就知道該怎么對x賦值了，繼續(xù)推導，要求學生理解f（t）+f（1-t）=2．本題有一定的探索性，難度大. 8.分奇偶數求解 例8. 已知數列滿足， ，則數列的前40項的和為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 故答案為D。 【方法總結】：這個題目考查的是數列的求和問題。首先數列求和選用的方法有，裂項求和，主要用于分式能夠通過寫成兩項相減的形式從而消掉中間的項；分組求和，用于相鄰兩項之和

16、是定值，或者有規(guī)律的；錯位相減求和，用于一個等差一個等比乘在一起求和的數列。 練習1. 正整數數列滿足，已知， 的前7項和的最大值為，把的所有可能取值按從小到大排成一個新數列， 所有項和為，則（ ） A. 32 B. 48 C. 64 D. 80 【答案】C （2）當，則， ， 或， ①當，則， ②當，則； 所以， ， 所以，故選C。 練習2. 在數列中， ，若，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 可以看出四個循環(huán)一次故 故選B 9.利用周期性求通項 例9. 已知數列

17、中， ， ，則 等于（ ?） A. 1 B. -1 C. D. -2 【答案】C 練習1. ．已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)， a1·a2·a3·…·a2017＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. －3 【答案】B 練習2.已知數列滿足， ， ，則（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】由題意，對 進行變形，得 則 ，即4個一循環(huán)，那么，故選A. 【方法總結】：本題主要考查數列通項公式的求解，根據遞推關系求出數列的循環(huán)是解決問題的關鍵. 練習

18、2. 在數列中， ，則（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】∵ ∴， ， ∴數列是周期為3的數列 ∴ 故選A 練習3. 已知數列滿足，則＝（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 10.裂項求通項 例10. 數列滿足，且對任意的都有，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】對任意的都成立， ，即 ， ，把上面?zhèn)€式子相加可得， ， ，從而有， ，故選C. 【方法點晴】本題主要考查遞推公式求通項、累加法的應用，以及裂項相消法求數列

19、的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤. 三．高考真題演練 1.【2017課標1，理4】記為等差數列的前項和．若，，則的公差為 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】 【考點】等差數列的基本量求解 【名師點睛】求解等差數列基本量問題時，要多多使用等差數列的性質，如為等差數列，若，則. 2.【2017課標3，理9】等差數列的首項

20、為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數列，則前6項的和為 A． B． C．3 D．8 【答案】A 【解析】 試題分析：設等差數列的公差為 ，由a2，a3，a6成等比數列可得： ， 即： ，整理可得： ，公差不為 ，則 ， 數列的前6項和為 . 故選A. 【考點】 等差數列求和公式；等差數列基本量的計算 【名師點睛】(1)等差數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了用方程的思想解決問題.(2)數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數列的兩個基本量，用它們表示已知和

21、未知是常用方法. 3.【2017課標II，理3】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ） A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞 【答案】B 【解析】 【考點】 等比數列的應用；等比數列的求和公式 【名師點睛】用數列知識解相關的實際問題，關鍵是列出相關信息，合理建立數學模型——數列模型，判斷是等差數列還是等比數列模型；求解時，

22、要明確目標，即搞清是求和、求通項、還是解遞推關系問題，所求結論對應的是解方程問題、解不等式問題、還是最值問題，然后經過數學推理與計算得出的結果，放回到實際問題中進行檢驗，最終得出結論?！? 4.【2017課標1，理12】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數學的興 趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1， 1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來 的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的

23、前N項和為2的整數冪.那么 該款軟件的激活碼是 A．440 B．330 C．220 D．110 【答案】A 【解析】試題分析：由題意得，數列如下： 則該數列的前項和為 要使，有，此時，所以是之后的等比數列的部分和，即， 所以，則，此時， 對應滿足的最小條件為，故選A. 【考點】等差數列、等比數列的求和. 【名師點睛】本題非常巧妙的將實際問題和數列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數列的特征，進而判斷出該數列的通項和求和.另外，本題的難點在于數列里面套數列，第一個數列的和又作為下一個數列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數列

24、中，需要進行判斷. 5.【2017浙江，6】已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4 + S6>2S5”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 【考點】 等差數列、充分必要性 【名師點睛】本題考查等差數列的前項和公式，通過公式的套入與簡單運算，可知， 結合充分必要性的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，該題“”“”，故為充要條件． 6.【2015高考北京，理6】設是等差數列. 下列結論中正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C

25、．若，則 D．若，則 【答案】C 考點定位：本題考點為等差數列及作差比較法，以等差數列為載體，考查不等關系問題，重 點是對知識本質的考查. 【名師點睛】本題考查等差數列的通項公式和比較法，本題屬于基礎題，由于前兩個選項無法使用公式直接做出判斷，因此學生可以利用舉反例的方法進行排除，這需要學生不能死套公式，要靈活應對，作差法是比較大小常規(guī)方法，對判斷第三個選擇只很有效. 7.【2016高考新課標1卷】已知等差數列前9項的和為27,,則 （ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 【解析

26、】 試題分析：由已知,所以故選C. 考點：等差數列及其運算 【名師點睛】我們知道,等差、等比數列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化解關于基本量的方程（組）,因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數列問題是一種行之有效的方法. 8.【2016高考浙江理數】如圖，點列{An}，{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且，， （）.若（ ） A．是等差數列 B．是等差數列 C．是等差數列 D

27、．是等差數列 【答案】A 【解析】 考點：等差數列的定義． 【思路點睛】先求出的高，再求出和的面積和，進而根據等差數列的定義可得為定值，即可得是等差數列． 9.【2016年高考四川理數】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( ) （參考數據：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年 【答案】B 【解析】 試題分

28、析：設第年的研發(fā)投資資金為，，則，由題意，需 ，解得，故從2019年該公司全年的投入的研發(fā)資金超過200萬，選B. 考點：等比數列的應用. 【名師點睛】本題考查等比數列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作是等比數列的應用，解題時要注意把哪個作為數列的首項，然后根據等比數列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可解得結論． 10.【2015高考浙江，理3】已知是等差數列，公差不為零，前項和是，若，，成等比數列，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【考點定位】1.等差數列的通項公式及其前項和；2.等比數列的概念 【名師

29、點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，等比數列的概念等知識點，同時考查了學生的運算求 解能力，屬于容易題，將，表示為只與公差有關的表達式，即可求解，在解題過程中要注意等等差數列與等比數列概念以及相關公式的靈活運用. 11.【2014高考重慶理第2題】對任意等比數列,下列說法一定正確的是( ) 成等比數列 成等比數列 成等比數列 成等比數列 【答案】D 【解析】 試題分析：因為數列為等比數列，設其公比為，則 所以，一定成等比數列，故選D. 考點：1、等比數列的概念與通項公式；2、等比中項

30、. 【名師點睛】本題考查了等比數列的概念與通項公式，等比數列的性質，本題屬于基礎題，利用下標和相等的兩項的積相等更能快速作答. 12.【2015高考重慶，理2】在等差數列中，若=4，=2，則=　　　?。ā　。? A、-1 B、0 C、1 D、6 【答案】B 【解析】由等差數列的性質得，選B. 【考點定位】本題屬于數列的問題，考查等差數列的通項公式與等差數列的性質. 【名師點晴】本題可以直接利用等差數列的通項公式求解，也可應用等差數列的性質求解，主要考查學生靈活應用基礎知識

31、的能力.是基礎題. 13.【2014福建，理3】等差數列的前項和，若，則( ) 【答案】C 【解析】 14.【2015高考福建，理8】若 是函數 的兩個不同的零點，且 這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】由韋達定理得，，則，當適當排序后成等比數列時，必為等比中項，故，．當適當排序后成等差數列時，必不是等差中項，當是等差中項時，，解得，；當是等差中項時，，解得，，綜上所述，，所以，選D． 【考點定位】等差中項和等比中項．

32、 【名師點睛】本題以零點為載體考查等比中項和等差中項，其中分類討論和邏輯推理是解題核心．三個數成等差數列或等比數列，項與項之間是有順序的，但是等差中項或等比中項是唯一的，故可以利用中項進行討論，屬于難題． 15. 【2014遼寧理8】設等差數列的公差為d，若數列為遞減數列，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：1.等差數列的概念；2.遞減數列. 【名師點睛】本題考查等差數列的通項公式、數列的性質等，解答本題的關鍵，是寫出等差數列的通項，利用是遞減數列，確定得到，得到結論. 本題是一道基礎題.在考查等差數列等基礎知識的同時，考查考生的

33、計算能力. 16. 【2015課標2理4】已知等比數列滿足a1=3， =21，則 ( ) A．21 B．42 C．63 D．84 【答案】B 【解析】設等比數列公比為，則，又因為，所以，解得，所以，故選B． 【考點定位】等比數列通項公式和性質． 【名師點睛】本題考查等比數列的通項公式和性質，通過求等比數列的基本量，利用通項公式求解，若注意到項的序號之間的關系，則可減少運算量，屬于基礎題． 17. 【2016高考浙江理數】設數列{an}的前n項和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則a1= ，S5= . 【答案

34、】 【解析】 試題分析：， 再由，又， 所以 考點：1、等比數列的定義；2、等比數列的前項和． 【易錯點睛】由轉化為的過程中，一定要檢驗當時是否滿足，否則很容易出現錯誤． 18.【2017課標3，理14】設等比數列滿足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，則a4 = ___________. 【答案】 【解析】 【考點】 等比數列的通項公式 【名師點睛】等比數列基本量的求解是等比數列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整

35、體代換思想簡化運算過程. 19.【2017課標II，理15】等差數列的前項和為，，，則 。 【答案】 【解析】 試題分析：設等差數列的首項為，公差為， 由題意有： ，解得 ， 數列的前n項和, 裂項有：，據此： 。 【考點】 等差數列前n項和公式；裂項求和。 【名師點睛】等差數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了用方程的思想解決問題。數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法。使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了

36、哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的。 20.【2017北京，理10】若等差數列和等比數列滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，則=_______. 【答案】1 【解析】 試題分析：設等差數列的公差和等比數列的公比為 和 ， ，求得 ，那么 . 【考點】等差數列和等比數列 【名師點睛】我們知道,等差、等比數列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化解關于基本量的方程（組）,因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數列

37、問題是一種行之有效的方法. 21.【2016高考新課標1卷】設等比數列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2 …an的最大值為 ． 【答案】 【解析】 考點：等比數列及其應用 【名師點睛】高考中數列客觀題大多具有小、巧、活的特點,在解答時要注意方程思想及數列相關性質的應用,盡量避免小題大做. 21.【2015高考新課標2，理16】設是數列的前n項和，且，，則________． 【答案】 【解析】由已知得，兩邊同時除以，得，故數列是以為首項，為公差的等差數列，則，所以． 【考點定位】等差數列和遞推關系． 【名師點睛】本題考查數列遞推式和等差數

38、列通項公式，要搞清楚項與的關系，從而轉化為與的遞推式，并根據等差數列的定義判斷是等差數列，屬于中檔題． 22.【2016高考江蘇卷】已知是等差數列，是其前項和.若，則的值是 ▲ . 【答案】 【解析】由得，因此 考點：等差數列性質 【名師點睛】本題考查等差數列基本量，對于特殊數列，一般采取待定系數法，即列出關于首項及公差的兩個獨立條件即可.為使問題易于解決，往往要利用等差數列相關性質，如及等差數列廣義通項公式 【考點定位】等比數列的通項公式． 【名師點晴】在解有關等差數列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數列的通項公式及前項和公式，共涉及

39、五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設未知數、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算． 23.【2015江蘇高考，11】數列滿足，且（），則數列的前10項和為 【答案】 【考點定位】數列通項，裂項求和 【名師點晴】由數列的遞推公式求通項公式時，若遞推關系為an＋1＝an＋f(n)或an＋1＝f(n)·an，則可以分別通過累加、累乘法求得通項公式，另外，通過迭代法也可以求得上面兩類數列的通項

40、公式，注意：有的問題也可利用構造法，即通過對遞推式的等價變形，轉化為特殊數列求通項．數列求和的常用方法有倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法，分組求和法，并項求和法等，可根據通項特點進行選用. 24.【2015高考陜西，理13】中位數1010的一組數構成等差數列，其末項為2015，則該數列的首項為 ． 【答案】 【解析】設數列的首項為，則，所以，故該數列的首項為，所以答案應填：． 【考點定位】等差中項． 【名師點晴】本題主要考查的是等差中項，屬于容易題．解題時一定要抓住重要字眼“中位數”和“等差數列”，否則很容易出現錯誤．解本題需要掌握的知識點是等差中項的概念，即若，，

41、成等差數列，則稱為與的等差中項，即． 25.【2015高考新課標2，理16】設是數列的前n項和，且，，則________． 【答案】 【考點定位】等差數列和遞推關系． 【名師點睛】本題考查數列遞推式和等差數列通項公式，要搞清楚項與的關系，從而轉化為與的遞推式，并根據等差數列的定義判斷是等差數列，屬于中檔題． 26.【2014，安徽理12】數列是等差數列，若構成公比為的等比數列，則________． 【答案】． 【解析】 試題分析：∵成等比，∴，令，則，即，∴，即，∴． 考點：1．等差，等比數列的性質． 【名師點睛】對于等差數列與等比數列綜合考查的問題，要做到：①熟練掌握等差

42、或等比數列的性質，尤其是，則（等差數列），（等比數列）；②注意在平時提高自己的運算求解能力，尤其是換元法在計算題中的應用；③要熟練掌握數列中相關的通項公式，前項和公式等. 27.【2015高考安徽，理14】已知數列是遞增的等比數列，，則數列的前項和等于 . 【答案】 【考點定位】1.等比數列的性質；2.等比數列的前項和公式. 【名師點睛】對于等差數列與等比數列綜合考查的問題，要做到：①熟練掌握等差或等比數列的性質，尤其是，則（等差數列），（等比數列）；②注意題目給定的限制條件，如本題中“遞增”，說明；③要熟練掌握數列中相關的通項公式，前項和公式等. 28.【2014天津，理1

43、1】設是首項為，公差為的等差數列，為其前項和．若成等比數列，則的值為__________． 【答案】． 【解析】 試題分析：依題意得，∴，解得． 考點：1．等差數列、等比數列的通項公式；2．等比數列的前項和公式． 【名師點睛】本題考查等差數列的通項公式和前項和公式，本題屬于基礎題，利用等差數列的前項和公式表示出然后依據成等比數列，列出方程求出首項.這類問題考查等差數列和等比數列的基本知識，大多利用通項公式和前項和公式通過列方程或方程組就可以解出. 29.【2015湖南理14】設為等比數列的前項和，若，且，，成等差數列，則 . 【答案】. 【解析】 【考點定位】等差數列與等比數列的性質. 【名師點睛】本題主要考查等差與等比數列的性質，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關于等比數列 基本量的方程即可求解，考查學生等價轉化的思想與方程思想. 32