高考數(shù)學 17-18版 附加題部分 第6章 第74課 課時分層訓練18

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1、 課時分層訓練(十八) A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 1．已知|2x－3|≤1的解集為[m，n]． (1)求m＋n的值； (2)若|x－a|＜m，求證：|x|＜|a|＋1. [解]　(1)由不等式|2x－3|≤1可化為－1≤2x－3≤1， 得1≤x≤2， ∴m＝1，n＝2，m＋n＝3. (2)證明：若|x－a|＜1，則|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|＜|a|＋1. 2．若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值為5，求實數(shù)a的值. 【導學號：62172384】 [解]　當a＝－1時，f(x)＝3|x＋1|≥0，不滿足題意； 當a＜－1時，

2、f(x)＝ f(x)min＝f(a)＝－3a－1＋2a＝5， 解得a＝－6； 當a＞－1時，f(x)＝ f(x)min＝f(a)＝－a＋1＋2a＝5， 解得a＝4. 綜上所述，實數(shù)a的值為－6或4. 3．已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍． [解]　(1)當a＝－3時， 不等式f(x)≥3化為|x－3|＋|x－2|≥3.(*) 若x≤2時，由(*)式，得5－2x≥3，∴x≤1. 若2＜x＜3時，由(*)式知，解集為?. 若x≥3時，由(*)式，

3、得2x－5≥3，∴x≥4. 綜上可知，f(x)≥3的解集是{x|x≥4或x≤1}． (2)原不等式等價于|x－4|－|x－2|≥|x＋a|，(**) 當1≤x≤2時，(**)式化為4－x－(2－x)≥|x＋a|， 解得－2－a≤x≤2－a. 由條件，[1,2]是f(x)≤|x－4|的解集的子集， ∴－2－a≤1且2≤2－a，則－3≤a≤0， 故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是[－3,0]． 4．(2016·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝＋，M為不等式f(x)＜2的解集． (1)求M； (2)證明：當a，b∈M時，|a＋b|＜|1＋ab|. [解]　(1)f(x)＝ 當x≤－時

4、，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1； 當－＜x＜時，f(x)＜2； 當x≥時，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1. 所以f(x)＜2的解集M＝{x|－1＜x＜1}． (2)證明：由(1)知，當a，b∈M時，－1＜a＜1，－1＜b＜1，從而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)＜0. 因此|a＋b|＜|1＋ab|. B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．求不等式|x＋3|－|2x－1|＜＋1的解集. 【導學號：62172385】 [解]　①當x＜－3時，原不等式化為－(x＋3)－(1－2x)＜＋1， 解得x＜1

5、0，∴x＜－3. ②當－3≤x＜時，原不等式化為(x＋3)－(1－2x)＜＋1，解得x＜－， ∴－3≤x＜－. ③當x≥時，原不等式化為 (x＋3)－(2x－1)＜＋1， 解得x＞2，∴x＞2. 綜上可知，原不等式的解集為. 2．已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|－|x－2|. (1)求不等式 f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≥|a－4|有解，求a的取值范圍． [解]　(1)f(x)＝|x＋3|－|x－2|≥3， 當x≥2時，有x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2； 當x≤－3時 ，有－x－3＋(x－2)≥3，解得x∈?； 當－3＜x＜2時，有2x＋1≥3，解得1≤x＜

6、2. 綜上，f(x)≥3的解集為. (2)由絕對值不等式的性質(zhì)可得， ||x＋3|－|x－2||≤|(x＋3)－(x－2)|＝5， 則有－5≤|x＋3|－|x－2|≤5. 若f(x)≥|a－4|有解，則|a－4|≤5， 解得－1≤a≤9. 即a的取值范圍為[－1,9] 3．已知正實數(shù)a，b滿足：a2＋b2＝2. (1)求＋的最小值m； (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－t|＋(t≠0)，對于(1)中求得的m是否存在實數(shù)x，使得f(x)＝成立，說明理由． [解]　(1)∵2＝a2＋b2≥2ab， ∴≥ab(a＞0，b＞0)，則≤1. 又＋≥≥2， 當且僅當a＝b時取等號，

7、 ∴＋的最小值m＝2. (2)函數(shù)f(x)＝|x－t|＋≥＝＝|t|＋≥2. 對于(1)中的m＝2，＝1＜2. ∴滿足條件的實數(shù)x不存在． 4．已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|. (1)解不等式|x－1|＜f(x)； (2)已知m＋n＝1(m，n＞0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a＞0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)依題設(shè)，得|x－1|＜|3x＋2|， 所以(x－1)2＜(3x＋2)2，則x＞－或x＜－， 故原不等式的解集為. (2)因為m＋n＝1(m＞0，n＞0)， 所以＋＝(m＋n)＝2＋＋≥4， 當且僅當m＝n＝時，等號成立． 令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2| ＝ 則x＝－時，g(x)取得最大值＋a， 要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4. 解得a≤. 又a＞0，因此0＜a≤.