2018年高考數(shù)學(xué) 專題05 線性規(guī)劃小題精練B卷（含解析）

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1、 專題（05）線性規(guī)劃 1．若滿足不等式組，則的最小值是（ ） A． -7 B． -6 C． -11 D． 14 【答案】A 【解析】先作可行域，則直線過點(diǎn)P(-1,-1)時取最小值-7，選A． 2．設(shè)動點(diǎn)滿足，則的最大值是( ) A． 50 B． 60 C． 70 D． 100 【答案】D 【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分ABCO)． 由得y=?x+，平移直線y=?x+， 由圖象可知當(dāng)直線y=?x+經(jīng)過點(diǎn)C(20,0)時，直線y=?x+的截距最大，此時z最大． 代入目標(biāo)函數(shù)得z=5×20=100

2、． 即目標(biāo)函數(shù)的最大值為100． 故選：D． 點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想．需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得． 3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖所示，則平面區(qū)域所圍成的面積是（ ） A． 2 B． 4 C． 5 D． 8 【答案】B ∴02a+b<4．由，畫出圖象如圖 ∴陰影部分的面積． 故選C．

3、4．若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】如圖， 點(diǎn)睛：直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，即直線和可行域有公共區(qū)域． 5．若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 表示直線的右上方，若構(gòu)成三角形，點(diǎn)A在的右上方即可． 又，所以，即． 故選C 點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想．需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，

4、畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得． 6．設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值為( ) A．1024 B． 256 C． 8 D． 4 【答案】B 【解析】由，令u=2x?y， 作出約束條件 ,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分): 平移直線y=2x?u 點(diǎn)睛：含有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，在解題時要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)． 7．若變量滿足

5、約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【點(diǎn)睛】本題除了做約束條件的可行域再平移 求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強(qiáng)的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù)． 8．若，且當(dāng)時，恒有，則以為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于（ ） A． B． 1 C． D． 【答案】B 【解析】 令 恒成立，即函數(shù)在可行域要求的條件下， 恒成立． 當(dāng)直線過點(diǎn) 或點(diǎn) 時， 點(diǎn) 形成的圖形是邊長為1的正方形． ∴所求的面積 故選B 9．直

6、線過點(diǎn)且不過第四象限，那么直線的斜率的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵直線過點(diǎn) ，且不過第四象限， ∴作出圖象， 當(dāng)直線位于如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)時滿足條件， 由圖可知，當(dāng)直線過 且平行于 軸時，直線斜率取最小值 當(dāng)直線過 時，直線斜率取最大值 ∴直線的斜率的取值范圍是 故選A 10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃． 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．處理此類問題時，首先應(yīng)明確可行域?qū)?yīng)的是封閉

7、區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍等．本題考查方向?yàn)榭尚杏虻拇_定，通過對不等式中參數(shù)的可能取值而確認(rèn)滿足條件的可行域．[ ] 11．若滿足約束條件，則當(dāng)取最大值時，的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和坐標(biāo)滿足的動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 試題分析：畫出約束條件表示的可行域如圖，可解得點(diǎn)，目標(biāo)

8、函數(shù)，化為，平移直線經(jīng)過點(diǎn)時，有最大值，故選B． 考點(diǎn)：1、可行域的畫法最優(yōu)解的求法；2、平面向量的數(shù)量積公式． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域的畫法最優(yōu)解的求法、平面向量的數(shù)量積公式，屬簡單題．求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值． 專題05 線性規(guī)劃 1．若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） A． B． C．

9、D． 【答案】B 【解析】如圖，當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖象 點(diǎn)睛：直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，即直線和可行域有公共區(qū)域． 2．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（ ） A． 1 B． 3 C． 5 D． 6 【答案】C 【解析】 3．若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】表示直線的右上方，若構(gòu)成三角形，點(diǎn)A在的右上方即可． 又，所以，即．故選C 點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想．需要注

10、意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得． 4．設(shè)實(shí)數(shù)滿足 , 則 的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】畫出可行域如圖所示： 點(diǎn)睛：本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法．解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義． 5．設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值為（ ） A． 1024 B． 256 C．

11、8 D． 4 【答案】B 【解析】由，令u=2x?y，作出約束條件 ,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分): 平移直線y=2x?u 點(diǎn)睛：含有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，在解題時要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)． 6．若變量滿足條件，則的最小值是（ ） A． 13 B． 18 C． 20 D． 26 【答案】B 【解析】目標(biāo)函數(shù)表示點(diǎn) 到 的距離的平方，畫出可行域，由圖象知道點(diǎn) 到的距離最小， ，==18． 7．若，且當(dāng)時，恒有，則以為坐標(biāo)點(diǎn)

12、所形成的平面區(qū)域的面積等于（ ） A． B． 1 C． D． 【答案】B 【解析】令 恒成立， 8．已知滿足約束條件，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（ ） A． B． C．7 D．不存在 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（直線和的交點(diǎn)），此時最大，為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（直線和的交點(diǎn)）時，最小，為，又因?yàn)榈淖畲笾凳亲钚≈档谋叮?，故選A． 考點(diǎn)：線性歸劃最值

13、問題． 9．設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：線性規(guī)劃． 10．已知實(shí)數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：線性規(guī)劃． 11．設(shè)滿足約束條件，則 的最大值為________． 【答案】 【解析】不等

14、式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示， 點(diǎn)睛：線性規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)是兩點(diǎn)間的距離，做這類型題一定要處理好目標(biāo)函數(shù)，分清目標(biāo)函數(shù)符合什么樣的幾何意義． 12．已知實(shí)數(shù)， 滿足則的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】作出可行域: 觀察可知： ，易得： ,故， 故答案為： 點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想．需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得． - 17 -