全國百套高考數(shù)學模擬分類匯編三角函數(shù)向量解三解形解答題

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1、全國百套高考數(shù)學模擬試題分類匯編 三角函數(shù) 三、解答題 1、(廣東省廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校三校期末聯(lián)考)在中，已知內(nèi)角，邊.設內(nèi)角,面積為. (1)求函數(shù)的解析式和定義域； (2)求的最大值. 2、(江蘇省啟東中學高三綜合測試二)已知a＝(cos，sin)，b＝(cos，sin)，其中0＜＜＜． (1)求證：a＋b 與a－b互相垂直； (2)若ka＋b與a－kb的長度相等，求－的值(k為非零的常數(shù))． 3、(江蘇省啟東中學高三綜合測試三)已知3sin2+cos2=2, (cosA?cosB≠0)，求tanAtanB的值。 4、(江蘇省啟東中學高三綜合測

2、試四)已知函數(shù)． （Ⅰ）求的最大值，并求出此時x的值； （Ⅱ）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間． 5、(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知中，，，， Ａ Ｂ Ｃ 120° 記， （1）求關于的表達式； （2）求的值域； 6、(江西省五校2008屆高三開學聯(lián)考)已知向量，函數(shù). （I）若，求函數(shù)的值； （II）將函數(shù)的圖象按向量c＝平移，使得平移后的圖象關于原點對稱，求向量c. 7、(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出的對稱軸和對稱中心

3、. 8、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應性測試)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且 （1）求的值； （2）若b=2，求△ABC面積的最大值． 9、(四川省成都市一診)在中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，，且。 （I）求銳角B的大??； （II）如果，求的面積的最大值。 10、(四川省樂山市2008屆第一次調(diào)研考試)已知向量， 集合，若函數(shù)，取得最大值3，最小值為－1，求實數(shù)的值 答：　　?。? 11、(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期； (2)若存在，使不等式成立，求

4、實數(shù)m的取值范圍. 本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)及其運算，給定區(qū)間內(nèi)不等式恒成立問題. 12、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)設函數(shù)f (x)=2cosx (cosx+sinx)－1,x∈R (1)求f (x)的最小正周期T； (2)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 13、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學質(zhì)量檢測)若函數(shù)的圖象與直線相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列。 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若點是圖象的對稱中心，且,求點的坐標。 14、(北京市朝陽區(qū)2008年高三數(shù)學一模)已知，向量，，. (Ⅰ)求函數(shù)解析式，并求當a>0時，的單調(diào)遞增區(qū)間； (Ⅱ)當

5、時,的最大值為5，求a的值. 15、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中 a·b. （I）求函數(shù)的解析式及最大值； （II）若的值. 16、(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習一）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值. 17、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)已知在△ABC中，，且與是方程的兩個根. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若AB，求BC的長. 18、(北京市十一學校2008屆高三數(shù)學練習題)已知函數(shù)． （Ⅰ）若，

6、求的最大值和最小值； （Ⅱ）若，求的值． 19、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測試)在中，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）設，求的面積. 20、(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)設，函數(shù)，且。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的最大值及相應的值。 21、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習一)已知向量m =, 向量n = （2，0），且m與n所成角為， 其中A、B、C是的內(nèi)角。 (1)求角B的大小; (2)求 的取值范圍。 22、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習二)已知： (1)求的值； (2)求的值; (3)問：函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的圖像進

7、行怎樣的平已得到？ 23、(山東省博興二中高三第三次月考)已知函數(shù)的定義域為，值域為[-5,4].求a和b. 24、(山東省博興二中高三第三次月考)在△ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值. 25、(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測試)設函數(shù) （Ⅰ）化簡函數(shù)的表達式，并求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若，是否存在實數(shù)m，使函數(shù)的值域恰為？若存在，請求出m的取值；若不存在，請說明理由。 26、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，C＝2A，， （1）求的值；

8、（2）若，求邊AC的長。 本小題考查和角倍角公式以及正弦、余弦定理 27、(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知向量 （1）當時，求的值； （2）求在上的值域． 28、(東北師大附中高2008屆第四次摸底考試)在△中，角所對的邊分別為，． I．試判斷△的形狀； II．若△的周長為16，求面積的最大值． 29、(本題12分) 已知,. (1)求的解析式及周期; (2)當時, ,求的值. 30、(福建省莆田一中2007～2008學年上學期期末考試卷)已知的面積為，且滿足，設和的夾角為． （I）求的取值范圍； （II）求函數(shù)－的最大值與最小值．

9、31、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當，求△ABC的面積。 32、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)設向量， 若，，求的值。 33、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)已知△的面積為３，且。 （1）求的取值范圍； （2）求函數(shù)的最大值和最小值。 34、(福建省廈門市2008學年高三質(zhì)量檢查)已知向量且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角。 （1）求角C的大??； （2）若，求c邊的長。 35、(福建省仙游一中2008屆高

10、三第二次高考模擬測試)已知函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為. ⑴求的解析式； ⑵若，求的值。 36、(福建省漳州一中2008年上期期末考試)已知是△的兩個內(nèi)角，向量，若. （Ⅰ）試問是否為定值？若為定值，請求出；否則請說明理由； （Ⅱ）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀. 37、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù). （I）求的最小正周期及最大值； （II）求使≥2的的取值范圍 38、(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)在△ABC中，已知，外接圓半徑為5. （Ⅰ）求∠A的大?。? （Ⅱ）若的周長. 3

11、9、(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)已知向量, , . （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若, , 且, 求. 40、（廣東省佛山市2008年高三教學質(zhì)量檢測一）O x y B A C 如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，三角形為正三角形． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的值． 41、(廣東省惠州市2008屆高三第三次調(diào)研考試)在△ABC中，已知角A為銳角，且. （I）求f (A)的最大值； （II）若，求△ABC的三個內(nèi)角和AC邊的長. 42、(廣東省揭陽市2008年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試)如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸

12、邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。 （1）求； （2）求該河段的寬度。 43、(廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)已知：向量 ，，函數(shù) （1）若且，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角． 44、(廣東省汕頭市潮陽一中2008年高三模擬)已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為， （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）求的最小值。 45、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學期期末考試)已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1（） （1）求的最大值及最小值； （2）若不等式|f(x)－m|<2恒

13、成立， 求實數(shù)m的取值范圍 46、(廣東省韶關市2008屆高三第一次調(diào)研考試)已知， （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ) 當,求函數(shù)的零點. 47、(廣東省深圳市2008年高三年級第一次調(diào)研考試)已知向量，，函數(shù)． （Ⅰ）求的最大值及相應的的值； （Ⅱ）若，求的值． 48、(廣東省深圳外國語學校2008屆第三次質(zhì)檢)在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊的邊長為l.求： （I）角C的大小； （II）△ABC最短邊的長. 49、(廣東實驗中學2008屆高三第三次段考)已知函數(shù)f(x)＝·，其中＝(sinωx＋cosωx,cosωx),＝cosωx－s

14、inωx,2sinωx)(ω＞0)，若f(x)相鄰的對稱軸之間的距離不小于. (1)求ω的取值范圍； (2)在△ABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，a＝,b+c＝3，當ω最大時，f(A)＝1，求△ABC的面積. 50、(廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)設函數(shù)，其中向量 (1)若函數(shù) (2)若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求實數(shù)m及n的值。 51、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大??； （2）求△ABC的面積. 52、(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋

15、cos2x. (Ⅰ)求f ()的值； (Ⅱ)設∈(0，)，f ()＝，求cos2的值. 53、(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質(zhì)檢)已知函數(shù) （1）求函數(shù)的周期、對稱軸方程；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。 54、(河北衡水中學2008年第四次調(diào)考)已知向量＝(cosx,sinx),＝(，)，若·＝，且＜x＜,的值. 55、(河北省正定中學高2008屆一模)已知△ABC中，AB=4,AC=2,.（1）求△ABC外接圓面積. （2）求cos(2B+)的值. 56、已知角為的三個內(nèi)角，其對邊分別為，若，，，且． （1）若的面積，求的值． （2）求的取值

16、范圍． 57、(河北省正定中學2008年高三第五次月考)已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（）. （Ⅰ）若，且，求角的大??； （Ⅱ）若，求的值。 58、(河南省開封市2008屆高三年級第一次質(zhì)量檢)設函數(shù) （1）若 （2）若函數(shù)平移后得到函數(shù) 的圖象，求實數(shù)m,n的值。 59、(河南省濮陽市2008年高三摸底考試)在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB． (1)若a2－ab＝c2－b2，求A、B、C的大小； (2)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(

17、cosB，sinB)，求｜3m－2n｜的取值范圍． 60、(河南省上蔡一中2008屆高三月考)已知（其中），函數(shù)，若直線是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸， （1）試求的值； （2）先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象． 61、(河南省許昌市2008年上期末質(zhì)量評估)已知向量＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－<θ<． (Ⅰ)若⊥，求θ； (Ⅱ)求｜＋｜的最大值． 62、(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模擬考試)已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間； （2）若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求的解析式. 63、(黑龍江省哈爾濱三中

18、2008年高三上期末)△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，。 （1）求角A的度數(shù)； （2）若 64、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)設向量， 的值。 65、(湖北省三校聯(lián)合體高2008屆2月測試)已知向量 已知角的終邊上一點，記。 ⑴求函數(shù)的最大值，最小正周期； ⑵作出函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的圖象。 66、(湖北省鄂州市2008年高考模擬)設函數(shù)f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj) （Ⅰ）求j的值； （Ⅱ）若函數(shù)y＝1＋sin的圖象按向量c＝（m，n） （| m |＜

19、p)平移可得到函數(shù) y＝f（x）的圖象，求向量c． 【總結點評】本題是一道三角函數(shù)與平面向量相結合的綜合問題，既考查了三角函數(shù)的變形以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又考查了運用平面向量進行圖象平移的知識． 67、(湖北省黃岡市麻城博達學校2008屆三月綜合測試)已知銳角三角形△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，。 （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求的值。 68、(湖北省黃岡中學2008屆高三第一次模擬考試)已知A、B、C為的三個內(nèi)角，向量，且 （1）求的值； （2）求C的最大值，并判斷此時的形狀. 69、(湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試)已知函數(shù)，且滿足，求的最大值和

20、最小值。 解: (6分) 故函數(shù)的最大值為5,最小值3. (12分) 70、(湖北省荊門市2008屆上期末)已知向量,，且 （1）求的取值范圍； （2）若，試求的取小值，并求此時的值。 71、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測)在中，角的對邊分別為，，，且。 ⑴求角的大小； ⑵當取最大值時，求角的大小 72、(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)已知向量，，定義 ⑴求出的解析式。當時，它可以表示一個振動量，請指出其振幅，相位及初相。 ⑵的圖像可由的圖像怎樣變化得到？ ⑶當

21、且的反函數(shù)為，求的值。 73、(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測試)已知＝（1＋，1），＝（1，）（，∈R），且·. （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若的最大值是4，求的值，并說明此時的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到. 74、(湖南省十二校2008屆高三第一次聯(lián)考)在△ABC中，若△ABC的重心在軸負半軸上，求實數(shù)的取值范圍． 75、(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)已知函數(shù)的最小正周期為，且當時，函數(shù)取最大值. （1）求的解析式； （2）試列表描點作出在[0，]范圍內(nèi)的圖象. 76、(湖南省雅禮中學2008年高三年級第六次月考)在△ABC

22、中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若 （Ⅰ）判斷△ABC的形狀； （Ⅱ）若的值. 77、(湖南省岳陽市2008屆高三第一次模擬)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且. （I）求角B的大小； （II）若，求△ABC的面積. 78、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)已知中，、、是三個內(nèi)角、、的對邊，關于 的不等式的解集是空集． （1）求角的最大值； （2）若，的面積，求當角取最大值時的值． 79、(黃家中學高08級十二月月考)設函數(shù)，其中 (I) 求的最大值；（II）在中，分別是角的對邊，且f(A)＝2,a＝,b＋

23、c＝3,求b,c的值 80、(吉林省吉林市2008屆上期末)已知函數(shù) （1）求的最小正周期的最小值； （2）求上的單調(diào)遞減區(qū)間； 81、(吉林省實驗中學2008屆高三年級第五次模擬考試)已知函數(shù)。 （Ⅰ）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間： （Ⅱ）當，且時，的值域是，求的值。 82、(江蘇省常州市北郊中學2008屆高三第一次模擬檢測)已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． （1）求tanα的值； （2）求cos()的值． 83、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測試)已知：在△A

24、BC中，cosA = ． （1）求cos2 – sin(B+C)的值； （2）如果△ABC的面積為4，AB = 2 ，求BC的長． 84、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值． 85、(江蘇省前黃高級中學2008屆高三調(diào)研)已知函數(shù)， 相鄰兩對稱軸間的距離大于等于 （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）在 的面積. 86、(江蘇省如東高級中學2008屆高三四月份模擬)已知A(3,0),B(0,3),C(. （1）若 （2）若的夾角 87、

25、(江蘇省泰興市2007—2008學年第一學期高三調(diào)研)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a－c）cosB=bcosC. （Ⅰ）求角B的大??； 20070316 （Ⅱ）設的最大值是5，求k的值. 88、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試)某單位A 在抗雪救災中，需要在A、B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6000m的C、D兩地（A、B、C、D在同一平面上），測得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠BDC=15°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A、B距離的1.2倍，

26、問施工單位至少應該準備多長的電線？（參考數(shù)據(jù)：） 89、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯(lián)考)在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且 (1)判斷△ABC的形狀； (2)若，求邊c的值. 90、(江西省鷹潭市2008屆高三第一次模擬)已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A、B、C，向量 與向量是共線向量.　 （Ⅰ）求角A. （Ⅱ）求函數(shù)的最大值. 91、(寧夏區(qū)銀川一中2008屆第六次月考)在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,－sin且的夾角為 （1）求C； （2）已知c=,三角形的面積S=,求a+b（a、b、c分別∠A、∠B、∠

27、C所對的邊） 92、(山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)設向量，，且． （1）求； （2）求． 93、(山東省聊城市2008屆第一期末統(tǒng)考)已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）若對任意的x∈，不等式f(x)＞m－3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 94、(山東省實驗中學2008屆高三第三次診斷性測試)已知向量,定義. （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的取值集合. 95、(山西省實驗中學2007—2008學年度高三年級第四次月考)已知 （1）求的值 （2）若，其中O是原點，且的夾角。 96、(山

28、西省實驗中學2007—2008學年度高三年級第四次月考)已知是R上的奇函數(shù)，其圖像關于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的值。 97、(山東省鄆城一中2007-2008學年第一學期期末考試)已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且； （1）求 （2）若，求面積的最大值。 98、(山西大學附中2008屆二月月考)已知向量，記 （1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若，其中，求角 99、(上海市部分重點中學2008屆高三第二次聯(lián)考)已知向量=（?cosx,sinx），=（cosx ,），函數(shù)f(x)=, （1）求函數(shù)f(x)的最大值 （2）當函數(shù)f(x)取得最大值時，求向量夾角的大?。? 14