新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第一節(jié)　直線的傾斜角與斜率 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．給出四個(gè)命題： ①任何一條直線都有惟一的傾斜角； ②一條直線的傾斜角可以為－30°； ③傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸； ④過點(diǎn)M(a,1)，N(2,3)的直線斜率k＝. 其中正確的是________． 解析：結(jié)合傾斜角的定義可知①正確；因?yàn)閮A斜角α∈[0，π)，故②不正確；由確定直線的幾何要素可知，③不正確；當(dāng)a＝2時(shí)，直線的斜率不存在，故④不正確． 答案：① 2．過點(diǎn)M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為________． 解析：由斜率公式得＝1，解得m＝1. 答案：1 3．已知m≠0，則過點(diǎn)(1，－1)的直線ax＋3

2、my＋2a＝0的斜率為________． 解析：∵點(diǎn)(1，－1)在直線ax＋3my＋2a＝0上， ∴a－3m＋2a＝0， ∴m＝a≠0， k＝－＝－. 答案：－ 4．直線l過A(2,1)、B(5，－2)兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為________． 解析：∵kAB＝＝－1，設(shè)直線l的傾斜角為α，則tan α＝－1， 又α∈[0，π)， ∴α＝. 答案： 5．已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－ 1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是________． 解析：由已知直線l恒過定點(diǎn)P(2,1)，如圖． 若l與線段AB相交，則kPA≤k≤kPB， ∵k

3、PA＝－2，kPB＝， ∴－2≤k≤. 答案：[－2，] 6．若A(a,2)，B(5,1)，C(－4,2a)不能構(gòu)成一個(gè)三角形，則a＝________. 解析：當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，不能構(gòu)成三角形． ∴kAB＝kBC，即＝， 解得a＝2或. 答案：2或 7．若過點(diǎn)P(1－a,1＋a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：k＝tan α＝＝. ∵α為鈍角， ∴<0， 即(a－1)(a＋2)<0. ∴－2

4、充要條件是a＝________. 解析：由a(a－2)＝1×3且a×2a≠3×6，∴a＝－1. 答案：－1 9．給定三點(diǎn)A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直線l經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且l垂直于AB，則a的值為________． 解析：由題意知AB⊥BC， 則·＝－1， 解得a＝1或2. 答案：1或2 二、解答題 10．已知直線l1過點(diǎn)A(1,1)，B(3，a)，直線l2過點(diǎn)M(2,2)，N(3＋a,4)． (1)若l1∥l2，求a的值； (2)若l1⊥l2，求a的值． 解析：(1)∵k1＝＝， ∴k2存在且k2＝＝. 由于l1∥l2，∴k1＝k2， 即＝， 解

5、得a＝±. 又當(dāng)a＝±時(shí)，kAM≠kBM， ∴A、B、M、N不共線． ∴a＝±適合題意． (2)∵k1＝. ①a＝1時(shí)，k1＝0，k2＝1，k1·k2＝0不合題意． ②a≠1時(shí)，k1≠0，∵l1⊥l2， ∴k2存在， 則k2＝(a≠－1)， ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1， 即·＝－1， ∴a＝0. 11．已知點(diǎn)M(2,2)，N(5，－2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo)． (1)∠MOP＝∠OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn))； (2)∠MPN是直角． 解析：設(shè)P(x,0)， (1)∵∠MOP＝∠OPN， ∴OM∥NP. ∴kOM＝kNP. 又kOM＝＝

6、1， kNP＝＝(x≠5)， ∴1＝，∴x＝7， 即P(7,0)． (2)∵∠MPN＝90°， ∴MP⊥NP， ∴kMP·kNP＝－1. 又kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)， ∴×＝－1， 解得x＝1或x＝6， 即P(1,0)或(6,0)． 12．已知直線l過P(－1,2)，且與點(diǎn)A(－2，－3)、B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍． 解析：設(shè)PA與PB的傾斜角分別為α、β，直線PA的斜率是k1＝5，直線PB的斜率是k2＝－.當(dāng)直線l由PA變化到與y軸平行的位置PC時(shí)，它的傾斜角由α增至90°，斜率的取值范圍為[5，＋∞)． 當(dāng)直線l由PC變化到PB的位置時(shí)，它的傾斜角由90°增至β，斜率的變化范圍是(－∞，－]． 故斜率的取值范圍是(－∞，－]∪[5，＋∞)．