2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)教案 華師大版七年級(jí)上.docx

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1、第二章有理數(shù) 在上面的天氣預(yù)報(bào)電視屏幕上，我們看到，這一天上海的最低溫度是-5C, 讀作負(fù)5℃,表示零下5℃。這里，出現(xiàn)了一種新數(shù)一一負(fù)數(shù). 我們將會(huì)看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負(fù)數(shù)來(lái)表示.有了負(fù) 數(shù)，數(shù)的家族引進(jìn)了新的成員，將變得更加絢麗多彩，更加便于應(yīng)用. 本章將與你一起認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，并研究有理數(shù)的大小 比擬和運(yùn)算. § 2.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 我們知道，為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1, 2, 3,;為 了表示“沒(méi)有”，引入了數(shù)0；有時(shí)分配、測(cè)量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)（小 數(shù)）表示.總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生開(kāi)展起來(lái)的.

2、1 .相反意義的量 在日常生活中，常會(huì)遇到這樣的一些量： 例1汽車向東行駛3公里和向西行駛2公里；例2溫度是零上10℃和零下5℃；例3收入500元和支出237元；例4水位升高5. 5米和下降3. 6米等等. 這里出現(xiàn)的每一對(duì)量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著一個(gè)共同特點(diǎn)，它 們都是具有相反意義的量，向東和向西、零上和零下；收入和支出；升高和下降 都具有相反的音義 、這些例子,出現(xiàn)的每一對(duì)量，有什么共同特點(diǎn)？ 你能再舉出幾個(gè)日常生活中的具有相反意義的量嗎？ 2 .正數(shù)與負(fù)數(shù) 對(duì)于相反意義的量，只用原來(lái)的那些數(shù)很難區(qū)分量的相反意義.例如，零上 5℃用5表示，那么零下5℃就不能仍用同一

3、個(gè)數(shù)5來(lái)表示. 想一想 怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預(yù)報(bào)的電視屏幕上出現(xiàn)的標(biāo)記 中，得到一些啟發(fā)呢？ 在天氣預(yù)報(bào)的電視屏幕上我們發(fā)現(xiàn)，零下5c可以用-5C來(lái)表示.一般地， 對(duì)于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的 數(shù)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）前面放上一 個(gè)“-"（讀作負(fù)）號(hào)來(lái)表示. 就拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負(fù)，零上10C就用10C表 示，零下5c用-5℃來(lái)表示. 在例1中，如果規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù).汽車向東行駛3公里記作3 公里，向西2公里應(yīng)記作-2公里. 在例3中，如果規(guī)定收入為正，

4、收入500元記作500元，支出237元應(yīng)記作 什么？ 在例4中，如果升高5. 5米記作5. 5米,下降3. 6米記作什么？ 在這些討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？ 為了表示具有相反意義的量，我們引進(jìn)了象-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù)， 這是一種新數(shù)， 叫做負(fù)數(shù)（negative number）.過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)（零除外），如 10, 3, 500, 5. 5等，叫做正數(shù)（positive number）.正數(shù)前面有時(shí)也可放上一個(gè)"+〃 號(hào)，如5可以寫(xiě)成+5, +5和5是一樣的.注意：0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù). 練習(xí).將你所舉出的具有相反意義的量用正數(shù)或負(fù)數(shù)來(lái)表示. 1 .在中國(guó)地形圖

5、上，在珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地處都 標(biāo)有說(shuō)明它們的高度的數(shù)，如下圖.這個(gè)數(shù)通常稱為 海拔高度，它是相對(duì)于海平面來(lái)說(shuō)的.請(qǐng)說(shuō)出圖中所示 的數(shù)8848和T55表示的實(shí)際意義。海平面的高度用什 么數(shù)表示？ 2 .以下各數(shù)中，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)？ 22 +6； -21； 54； 0； —； -3.14； 0.001； -9997.“一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù).”這句話對(duì)不對(duì)?為什么？ 3.有理數(shù)想一想 引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過(guò)的數(shù)有哪些? 引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過(guò)的數(shù)就有：正整數(shù)，如1, 2, 3,零：0;負(fù)整數(shù)，如T,-2, -3,...;正分?jǐn)?shù)，如L 烏，4.5（即4'）；3

6、72負(fù)分?jǐn)?shù)，如一'—24，-0.3（即—上），一士.... 27105正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（integers）,正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)（fractions）. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（rational rwmbers）. 有如下分類表： ［正整數(shù) ［整數(shù)j零 有理數(shù) 1 I負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) ，正有理數(shù)（ 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 有理零 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)有理 把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集（sei of numbers）.所有的 有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地，所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集, 所有的正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有的負(fù)數(shù)

7、組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，如此等 等. 例5把以下各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的正整數(shù) 正整數(shù) 正整數(shù) 正整數(shù) 95% 負(fù)整數(shù) 練習(xí)L請(qǐng)說(shuō)出兩個(gè)正整數(shù)，兩個(gè)負(fù)整數(shù)，兩個(gè)正分?jǐn)?shù)，兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù).它們都是有理數(shù) 嗎？ 2 .有理數(shù)集中有沒(méi)有這樣的數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)？如有，這樣的數(shù)有 幾個(gè)？ 3 .下面兩個(gè)圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合,請(qǐng)?jiān)谶@兩個(gè)圓圈內(nèi)填入六個(gè)數(shù), 其中有三個(gè)數(shù)既在正數(shù)集合內(nèi)，又在整數(shù)集合內(nèi).這三個(gè)數(shù)應(yīng)填在哪里？你能說(shuō) 出這兩個(gè)圓圈的重疊局部表示什么數(shù)的集合嗎？ 習(xí)題2.1.以下各數(shù)，哪些是整數(shù)，哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù),哪些是負(fù)數(shù)？ 1, -0. 10, -

8、 , -789, 325, 0, -20, 10. 10, 1000. 1 8.把以下各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里: 3.下面的大括號(hào)表示一些數(shù)的集合，把第1、2兩題中的各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào) 里： 正整數(shù)集：{}負(fù)整數(shù)集：{}正分?jǐn)?shù)集：{}負(fù)分?jǐn)?shù)集：{}4?請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的三個(gè)數(shù)，你能說(shuō)出第100個(gè)數(shù)、第2000個(gè)數(shù)、第2001個(gè)數(shù)是什么嗎？ (1)1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, _1, , , ； 據(jù)現(xiàn)在的考證，至遲在公元前一世紀(jì)，但其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周 代?！毒耪滤阈g(shù)》采用問(wèn)題集的形式，全書(shū)246個(gè)問(wèn)題，分成方田、粟米、衰分、 少?gòu)V、商

9、功、均輸、贏缺乏、方程、勾股等九章，其中所包含的數(shù)學(xué)成就是十分 豐富的。 (2)1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, , ,. (3)-1, 1,-1 1, -1, 1 -1,,, 23 45 67 閱讀材料一 一中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù) 一一《九章算術(shù)》和我國(guó)古代的“正負(fù)術(shù)” 《九章算術(shù)》是中國(guó)古典數(shù)學(xué)最重要的一部著作。 9 這部著作的成書(shū)年代，根 引進(jìn)和使用負(fù)數(shù)是《九章算術(shù)》的一項(xiàng)突出的貢獻(xiàn)。在《九章算術(shù)》的“方程術(shù)” 中，當(dāng)用遍乘直除算法消元時(shí)，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，為此，就需要 引進(jìn)負(fù)數(shù)《九章算術(shù)》在方程章中提出了如下的“正負(fù)術(shù)”：“同名相

10、除，異名 相益，正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之。其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入 負(fù)之「這實(shí)際上就是正負(fù)術(shù)的加減運(yùn)算法那么。“同名”、“異名”分別指同號(hào)、異號(hào)；“相 益”、“相除”分別指兩數(shù)的絕對(duì)值相加、相減。前四句說(shuō)的是正負(fù)數(shù)和零的減法 法那么，后四句說(shuō)的是正負(fù)數(shù)和零的加法法那么。用符號(hào)表示，設(shè)a>b>0,這八句 話可以表示為： (±a) — (±b) = ± (a—b)；(±a) — ( U b) = ± (a+b)；0a=a；0— (—a) = +a；(±a) + ( u b) = ± (a—b), (±b) + ( u a) = u (a—b)；(±a) + (±b) = 土 (a—b)；0 + a= +a；0+ (—a) = a。 不難看出，所有這些是與我們所學(xué)的有理數(shù)加減法法那么是完全一致的。 《九章算術(shù)》以后，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)負(fù)數(shù)的出現(xiàn)就作了很自然的解 釋：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，并主張?jiān)诨I算中用紅籌代表正數(shù)，黑籌 代表負(fù)數(shù)。 在國(guó)外，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)和使用要比我國(guó)遲好幾百年，直到七世紀(jì)時(shí)印度數(shù)學(xué)家 才開(kāi)始使用負(fù)數(shù)。而在歐洲，直到十六世紀(jì)韋達(dá)的著作還拒絕使用負(fù)數(shù)。