九年級數(shù)學(xué)上冊 2.1 認識一元二次方程課件 （新版）北師大版.ppt

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認識一元二次方程 問題1 5x 15 0 這是一個什么樣的方程 只含有一個未知數(shù) 元 并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程 linearequationwithoneunknown 問題2 大明休閑中心有一個長為10m 寬為6m的游泳池 現(xiàn)想將游泳池的面積改造成35m2 若長寬同時減少相同的長度 問減少多少米 解 設(shè)減少x米 則長為 10 x 米 寬為 6 x 米 10 x 6 x 35 X2 16x 25 0 這個方程與以前所學(xué)的一元一次方程有什么異同 想一想 6 10 x x 10 x 6 x 相同點 方程兩邊都是整式 都含有一個未知數(shù) 不同點 方程 中的未知數(shù)x最高次是1次方程 中的未知數(shù)x最高次是2次 方程X2 16x 25 0的兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次 我們把這樣的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的定義 一元二次方程要素 方程兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2次 一元二次方程 試一試 1 判斷下列方程中 哪些是一元二次方程 x2 3 0 2 x3 x 4 0 3 x2 2y 3 0 4 5y2 3y 1 0 5 2x2 0 6 4x2 3x 2 2x 1 2 不是 不是 不是 是 是 不是 為什么第6小題不是呢 4x2 3x 2 2x 1 2 你是怎么解這題的 4x2 3x 2 4x2 4x 1 完全平方公式 4x2 4x2 3x 4x 1 2 移項 合并同類項 7x 3 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 ax2 bx c 0的形式 我們把ax2 bx c 0 a b c為常數(shù) a 0 稱為一元二次方程的一般形式 為什么要限制a 0 b c可以為零嗎 當(dāng)a 0時 bx c 0 當(dāng)a 0 b 0時 ax2 c 0 當(dāng)a 0 c 0時 ax2 bx 0 當(dāng)a 0 b 0 c 0時 ax2 0 只要滿足a 0 a b c可以為任意實數(shù) 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0中 ax2 說明 要找到一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項 必須先將方程化為一般形式 bx c 二次項 一次項 常數(shù)項 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) a b 例題分析 把方程3x x 1 2 x 2 4化成一般形式 并寫出它的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)及常數(shù)項 解去括號 得3x2 3x 2x 4 4 移項 合并同類項 得方程的一般形式 3x2 5x 8 0 它的二次項系數(shù)是3 一次項系數(shù)是 5 常數(shù)項是8 1 填空 x2 4x 3 0 1 4 3 0 5 0 4 0 3x2 2x 1 0 3 2 1 下面還有題 你想再試一試嗎 3 已知關(guān)于x的方程 m 1 x2 3x 1 0 它二元一次方程嗎 解 根據(jù)一元二次方程的定義 只需m 1 0 即m 1所以 當(dāng)m 1時方程是一元二次方程 在今天這節(jié)課上 你有什么樣的收獲呢 有什么感想 1 一元二次方程的定義 2 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a b c為常數(shù) a 0 3 一元二次方程中的為二次項ax2 a為二次項系數(shù) 一次項為bx 一次項系數(shù)為b 常數(shù)項為c