九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 件第二十五章 概率初步課件 （新版）新人教版.ppt

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第二十五章概率初步 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能識(shí)別必然事件 不可能事件和隨機(jī)事件 掌握判斷隨機(jī)事件的方法 2 理解事件發(fā)生的可能性大小 課前預(yù)習(xí) B 25 1隨機(jī)事件與概率25 1 1隨機(jī)事件 確定 A 一樣 不同 課堂精講 知識(shí)點(diǎn)1必然事件 不可能事件 隨機(jī)事件 必然事件 在一定條件下重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí) 有的事件在每次實(shí)驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生 這樣的事件是必然發(fā)生的事件 不可能事件 相反地 有的事件在每次實(shí)驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生 這樣的事件是不可能發(fā)生的事件 必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件都是確定的事件 隨機(jī)事件 在一定條件下 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 稱為隨機(jī)事件 變式拓展 1 2013 寶應(yīng)縣二模 下列事件中 擲一枚硬幣 正面朝上 若a是實(shí)數(shù) 則 a 0 兩直線平行 同位角相等 從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)是次品 其中屬于必然事件的有 填序號(hào) 知識(shí)點(diǎn)2事件發(fā)生的可能性的大小 變式拓展 D 隨堂檢測(cè) 1 下列事件中是必然事件的是 A 明天太陽從西邊升起B(yǎng) 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次 未投中C 實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D 拋出一枚硬幣 落地后正面朝上2 2015 深圳模擬 下列事件中 是必然事件的是 A 打開電視 它正在播廣告B 拋擲一枚硬幣 正面朝上C 367人中有兩人的生日相同D 打雷后會(huì)下雨3 2015 東西湖區(qū)校級(jí)模擬 事件A 某人上班乘車 剛到車站車就到了 事件B 擲一枚骰子 向上一面的點(diǎn)數(shù)不大于6 則正確的說法是 A 只有事件A是隨機(jī)事件B 只有事件B是隨機(jī)事件C 都是隨機(jī)事件D 都不是隨機(jī)事件 4 2014 桂林 一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球 這些球的大小 質(zhì)地完全相同 隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球 則下列事件是必然事件的是 A 摸出的四個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球B 摸出的四個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球C 摸出的四個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D 摸出的四個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球5 指出下列事件中 必然事件是 不確定事件是 1 買一張?bào)w育彩票中大獎(jiǎng) 2 分別了近30年的同學(xué)在東京相遇 3 明天本市停電 4 人吸入大量煤氣會(huì)中毒 5 東北的冬天會(huì)下雪 6 魚長期離開水會(huì)死 答案 1 C2 C3 A4 B5 4 6 1 2 3 5 25 1 2概率 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解事件發(fā)生的可能性大小 2 理解概率的定義 會(huì)用概率的定義求一些簡單事件的概率 課前預(yù)習(xí) 1 2015 武漢模擬 商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng) 對(duì)于 抽到一等獎(jiǎng)的概率為O 1 下列說法正確的是 A 抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)B 抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)C 抽10次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)D 抽了9次如果沒有抽到一等獎(jiǎng) 那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng) D D D D C A 課堂精講知識(shí)點(diǎn)1概率 變式拓展 C 0 88 隨堂檢測(cè) 2 世界杯足球賽正在巴西如火如荼地進(jìn)行 賽前有人預(yù)測(cè) 巴西國家隊(duì)奪冠的概率是90 對(duì)他的說法理解正確的是 A 巴西隊(duì)一定會(huì)奪冠B 巴西隊(duì)一定不會(huì)奪冠C 巴西隊(duì)奪冠的可能性很大D 巴西隊(duì)奪冠的可能性很小3 2015 鄭州一模 在英語句子 Ilikejinghan 我喜歡京翰 中任選一個(gè)字母 這個(gè)字母為 i 的概率是 4 2014 宜賓 一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球 這些球除顏色外 形狀 大小 質(zhì)地等完全相同 在看不到球的條件下 隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球 摸到白球的概率為 5 小麗擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次 有8次正面朝上 當(dāng)她擲第11次時(shí) 正面朝上的概率為 B C B B 25 2 1用列舉法求概率 簡單型 學(xué)習(xí)目標(biāo)用公式 P k n計(jì)算某事情的概率 公式中n為該事件所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果總數(shù) k為我們關(guān)注的結(jié)果總數(shù) 課前預(yù)習(xí)1 2014 三明 小亮和其他5個(gè)同學(xué)參加百米賽跑 賽場(chǎng)共設(shè)1 2 3 4 5 6六個(gè)跑道 選手以隨機(jī)抽簽的方式確定各自的跑道 若小亮首先抽簽 則小亮抽到1號(hào)跑道的概率是 2 2015 大連模擬 從一副撲克的所有黑桃牌中隨機(jī)抽出一張撲克牌 恰好是黑桃9的概率是 3 2015 湖州模擬 一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒 綠燈亮25秒 黃燈亮5秒 當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí) 是綠燈的概率是 4 質(zhì)地均勻的正方體骰子 其六個(gè)面上分別刻有1 2 3 4 5 6六個(gè)數(shù)字 投擲這個(gè)骰子一次 則向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為 A D 課堂精講知識(shí)點(diǎn)1古典概型試驗(yàn)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn) 1 一次試驗(yàn)中 可能出現(xiàn)的結(jié)果為有限多個(gè) 2 一次試驗(yàn)中 各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 對(duì)于古典概型試驗(yàn) 可以從事件A所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中占的比例分析出事件的概率 即P A 全部可能的試驗(yàn)結(jié)果 事件A包含的可能結(jié)果 注意 等可能性是指在一次試驗(yàn)中 若有幾種可能的結(jié)果 它們發(fā)生的可能性都相等 即每個(gè)結(jié)果的概率都相等 都為1 n 例1 2015 淄博模擬 小明在一天晚上幫媽媽洗三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯 這時(shí)突然停電了 小明只好將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起 那么三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的概率是 解析 根據(jù)題意 分析可得三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯 將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起 共3 2 1 6種情況 結(jié)合概率的計(jì)算公式可得答案 解 根據(jù)題意 三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯 將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起 共3 2 1 6種情況 而三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的只是其中一種 故三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的概率為 故選B 例2 2014 濟(jì)南 在一個(gè)不透明的口袋中 裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球 如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為 解析 由在一個(gè)不透明的口袋中 裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球 如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 利用概率公式求解即可求得答案 解 在一個(gè)不透明的口袋中 裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球 如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 口袋中球的總個(gè)數(shù)為 3 15 故答案為15 變式拓展1 在100張獎(jiǎng)券中 有4張有獎(jiǎng)券 某人從中任抽一張 則他中獎(jiǎng)的概率是 2 2014 泰州 任意拋擲一枚均勻的骰子一次 朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率等于 A 隨堂檢測(cè)1 2015 臨淄區(qū)模擬 某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息 顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘 某人到達(dá)該車站時(shí) 顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是 2 2015 蓬溪縣模擬 一個(gè)不透明的口袋中裝有n個(gè)蘋果和3個(gè)雪梨中 從任選1個(gè)記下水果的名稱 再把它放回袋子中 經(jīng)過多次試驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)摸出蘋果的可能性是0 5 則n的值是 A 1B 2C 3D 63 2015 東西湖區(qū)校級(jí)模擬 不透明的口袋中裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)白球 2個(gè)黃球 4個(gè)綠球 從中任取一球出來 它不是黃球的概率是 4 2014 長沙 100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格 現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè) 抽到不合格產(chǎn)品的概率是 5 2014 上海 如果從初三 1 2 3 班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三 4 班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽 那么恰好抽到初三 1 班的概率是 答案 1 B2 C3 B4 5 25 2 2用列舉法求概率 列表法 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 為了直觀而又有條理地分析問題 避免重復(fù)與遺漏 對(duì)所有可能的結(jié)果往往采用列表法 畫樹形圖的方法來求某簡單事件的概率 2 對(duì)于有放回或相互獨(dú)立型事件概率的求法往往采用列表法較簡便 課前預(yù)習(xí)1 隨機(jī)擲兩枚硬幣 落地后正面都朝上的概率是 2 任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣 則兩枚硬幣一個(gè)正面朝上 一個(gè)反面朝上的概率是 3 在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅 綠各一個(gè)小球 它們只有顏色上的區(qū)別 從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回 再隨機(jī)摸出一個(gè) 則兩次都摸到紅球的概率為 A 課堂精講知識(shí)點(diǎn)1列表法當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí) 為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果 經(jīng)常采用列表法 列表法解概率題的優(yōu)點(diǎn)在于 它能夠很明確地展現(xiàn)出所有等可能事件發(fā)生的結(jié)果 便于我們進(jìn)行概率計(jì)算 例1 2014 哈爾濱 在一個(gè)不透明的口袋中 有四個(gè)完全相同的小球 把它們分別標(biāo)號(hào)為1 2 3 4 隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回 再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào) 則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的概率為 解析 列表得出所有等可能的情況數(shù) 找出兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的情況數(shù) 即可求出所求的概率 列表如下 所有等可能的情況有16種 其中兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的情況有1種 則P 答案 例2 如下圖 有四張不透明的卡片 除正面寫有不同的數(shù)字外 其他均相同 將這四張卡片背面向上洗勻 從中隨機(jī)抽取一張 記錄數(shù)字后放回 重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張 記錄數(shù)字 試用列表或畫樹狀圖的方法 求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率 解析 找出數(shù)字都是正數(shù)的總數(shù)m及數(shù)字的所有結(jié)果n 求出m n即可 由于所有結(jié)果數(shù)比較多 可用列表法分析 解 可以用下表列舉所有可能 由上表知共有16種情況 每種情況發(fā)生的可能性相同 兩張卡片都是正數(shù)的有 3 3 5 3 3 5 5 5 這4種情況 因此兩張卡片上的數(shù)都是正數(shù)的概率P 4 16 1 4 點(diǎn)撥 1 用列表法可以求一些復(fù)雜事件的概率 在用列表法求概率時(shí) 應(yīng)注意各種情形出現(xiàn)的可能性相同 2 用列表法求概率 不會(huì)重復(fù)和遺漏 它適合于出現(xiàn)結(jié)果比較多時(shí)概率大小的判斷 變式拓展1 均勻的正四面體的各面上依次標(biāo)有1 2 3 4四個(gè)數(shù)字 同時(shí)拋擲兩個(gè)這樣的正四面體 著地的一面數(shù)字之和為5的概率是 2 一個(gè)口袋里放有三枚除顏色外都相同的棋子 其中有兩枚是白色的 一枚是紅色的 從中隨機(jī)摸出一枚記下顏色 放回口袋攪勻 再從中隨機(jī)摸出一枚記下顏色 兩次摸出棋子顏色不同的概率是 1 B提示 列表如下 2 解 列表如下 所有等可能的情況有9種 其中兩次摸出棋子顏色不同的情況有4種 則P 顏色不同 4 9 隨堂檢測(cè)1 2014 杭州 讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 兩個(gè)指針分別落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域 則兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于 2 2014 海南 一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)分別標(biāo)有3 1 2的球 這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相同 若從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球 則這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是 3 甲 乙 丙 丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽 要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽 則恰好選中甲 乙兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽的概率是 4 2014 棗莊 有兩組卡片 第一組卡片上分別寫有數(shù)字 2 3 4 第二組卡片上分別寫有數(shù)字 3 4 5 現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張 用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字 差為負(fù)數(shù)的概率為 5 2014 佛山 一個(gè)不透明的袋里裝有兩個(gè)白球和三個(gè)紅球 它們除顏色外其他都一樣 1 求 從袋中任意摸出一個(gè)球 摸出的一個(gè)球是白球 的概率 2 直接寫出 從袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)球 摸出的兩個(gè)球都是紅球 的概率 答案 1 解 列表如下 所有等可能的情況有16種 其中兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況有10種 則P 10 16 5 8 故選C 2 解 列表得 所有等可能的情況有6種 其中兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的情況有2種 則P 2 6 1 3 故選B 3 解 列表得 所有等可能性的結(jié)果有12種 其中恰好選中甲 乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種 恰好選中甲 乙兩位同學(xué)的概率為 2 12 1 6 故選A 4 解 列表得 所有等可能的情況有9種 其中差為負(fù)數(shù)的情況有6種 則P 6 9 2 3 故答案為2 3 5 解 1 根據(jù)題意可知 從袋中任意摸出一個(gè)球 有五種等可能的結(jié)果 其中有兩種是白球所以 從袋中任意摸出一個(gè)球 摸出的一個(gè)球是白球 的概率P1 2 5 2 列表如下 所有等可能的情況有20種 其中兩次摸出的球都是紅球的情況有6種 則P 6 20 3 10 25 2 3用列舉法求概率 畫樹形圖 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 為了直觀而又有條理地分析問題 避免重復(fù)與遺漏 對(duì)所有可能的結(jié)果往往采用列表法 畫樹形圖的方法來求某簡單事件的概率 2 對(duì)于無放回事件概率的求法往往畫樹形圖的方法分析較簡便 課前預(yù)習(xí)1 2015 臨淄模擬 已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀 大小 材質(zhì)完全相同的球 其中1個(gè)紅色球 3個(gè)黃色球 從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球 不放回 接著再取出一個(gè)球 則取出的兩個(gè)都是黃色球的概率為 2 2015 哈爾濱模擬 五 一 期間 小明與小亮兩家準(zhǔn)備從二龍山 太陽島 五大連池中選擇一景點(diǎn)游玩 小明與小亮通過抽簽方式確定景點(diǎn) 則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是 3 在一個(gè)不透明的袋子中有四個(gè)完全相同的小球 分別標(biāo)號(hào)為1 2 3 4 隨機(jī)摸取一個(gè)小球不放回 再隨機(jī)摸取一個(gè)小球 兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是 D A 課堂精講知識(shí)點(diǎn)1畫樹形圖法當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí) 運(yùn)用列表法就不方便了 為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果 通常采用樹形圖法 例1 一只箱子里共有3個(gè)球 其中2個(gè)白球 1個(gè)紅球 它們除顏色外均相同 1 從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少 2 從箱子中任意摸出一個(gè)球 不將它放回箱子 攪勻后再摸出一個(gè)球 求兩次摸出的球都是白球的概率 并畫出樹形圖 解析 第 1 問從箱子里任意摸出一個(gè)球 共有3種情況 其中白球可能出現(xiàn)的情況有2種 故概率為2 3 第 2 問畫樹形圖時(shí) 注意白球分為白1 白2 解 1 由題意知任意摸出一球是白球的概率為2 3 2 如下圖所示 利用樹形圖分析如下 所以P 兩次都摸到白球 2 6 1 3 例2 2014 蘇州 如圖 用紅 藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A B C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色 每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色 請(qǐng)用列舉法 畫樹狀圖或列表 求A C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率 解析 畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù) 找出A與C中顏色不同的情況數(shù) 即可求出所求的概率 解 畫樹狀圖 如圖所示 所有等可能的情況有8種 其中A C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的有4種 則P 變式拓展1 A箱中裝有3張相同的卡片 它們分別寫有數(shù)字1 2 4 B箱中也裝有3張相同的卡片 它們分別寫有數(shù)字2 4 5 現(xiàn)從A箱 B箱中各隨機(jī)地取出1張卡片 請(qǐng)你用畫樹形圖的方法求 1 兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率 2 如果取出A箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字 取出B箱中卡片上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字 求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率 2 2014 葫蘆島 某演講比賽中只有甲 乙 丙三位同學(xué)進(jìn)行決賽 他們通過抽簽決定演講順序 用列表法或畫樹狀圖法求 1 第二個(gè)出場(chǎng)為甲的概率 2 丙在乙前面出場(chǎng)的概率 2 解 1 畫樹狀圖得 可得所有等可能的情況有6種 第二個(gè)出場(chǎng)為甲的情況有2種 則P 第二個(gè)出場(chǎng)是甲 2 丙在乙前面出場(chǎng)的情況有3種 則P 丙在乙前面出場(chǎng) 隨堂檢測(cè)1 2015 深圳模擬 袋中有4個(gè)除顏色外其余都相同的小球 其中1個(gè)紅色 1個(gè)黑色 2個(gè)白色 現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸取兩個(gè)球 則摸出的球都是白色的概率為 2 小明是學(xué)校乒乓球男隊(duì)的3名隊(duì)員之一 小紅是學(xué)校乒乓球女隊(duì)的3名隊(duì)員之一 現(xiàn)在學(xué)校分別從兩隊(duì)中各隨機(jī)抽取一名隊(duì)員組成一對(duì)混合雙打組合 小明和小紅正好組成混合雙打組合的概率是 3 將正面分別標(biāo)有數(shù)字7 8 9 背面花色相同的三張卡片洗勻后 背面朝上放在桌面上 1 隨機(jī)抽取一張 求抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率 2 隨機(jī)抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字 不放回 再抽取一張作為十位上的數(shù)字 用樹狀圖或列表法說明一共可以組成哪些兩位數(shù)在這些兩位數(shù)中 能被7整除的數(shù)的概率是多少 2014 廈門 甲口袋中裝有3個(gè)小球 分別標(biāo)有號(hào)碼1 2 3 乙口袋中裝有兩個(gè)小球 分別標(biāo)有號(hào)碼1 2 這些球除數(shù)字外完全相同 從甲 乙兩口袋中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球 求這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的概率 1 解 如圖所示 共12種等可能的情況 2次都是白球的情況數(shù)有2種 所以概率為1 6 故選D 2 解 設(shè)小明為1號(hào) 其他男運(yùn)動(dòng)員為2 3 小紅為1 其他女運(yùn)動(dòng)員為2 3 畫樹形圖得 由樹形圖可知 小明和小紅正好組成混合雙打組合的概率是1 9 故答案為1 9 3 解 1 共3張牌 其中2個(gè)奇數(shù) 一個(gè)偶數(shù) 隨機(jī)抽取一張 求抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為2 3 2 做樹狀圖如下 一共可以組成兩位數(shù)有787987899798 其中98可被7整除 故能被7整除的數(shù)的概率是 25 2 4用列舉法求概率 概率的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí) 并能解決一些實(shí)際問題 2 對(duì)于有放回或兩步相互獨(dú)立型事件 求其概率時(shí)往往用列表法較為方便 3 對(duì)于無放回型事件或涉及兩步以上事件時(shí) 借助畫樹形圖可以有效地避免結(jié)果的重復(fù)和遺漏 課前預(yù)習(xí)1 2014 黃石 學(xué)校團(tuán)委在 五四青年節(jié) 舉行 感動(dòng)校園十大人物 頒獎(jiǎng)活動(dòng) 九 4 班決定從甲 乙 丙 丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動(dòng) 則甲乙兩人恰有一人參加此活動(dòng)的概率是 A 2 某展覽大廳有3個(gè)入口和2個(gè)出口 其示意圖如下 參觀者從任意一個(gè)入口進(jìn)入 參觀結(jié)束后從任意一個(gè)出口離開 小明從入口1進(jìn)入并從出口A離開的概率是 A 3 2014 濮陽校級(jí)模擬 如圖 已知閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A B C都可使小燈泡發(fā)光 現(xiàn)在隨機(jī)閉合開關(guān)A B C D中的兩個(gè) 燈泡發(fā)光的概率為 課堂精講知識(shí)點(diǎn)1概率的應(yīng)用生活中的許多問題都與概率有密切的關(guān)系 例如 設(shè)計(jì)鍵盤時(shí) 既要考慮手指打字的一般規(guī)律 又要考慮各個(gè)鍵使用概率的大小 把使用概率較大的鍵放在最便于用手指操作的地方 每個(gè)人都應(yīng)觀察生活 數(shù)學(xué)就在我們身邊 要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法去解決生活中的實(shí)際問題 注意 運(yùn)用概率解決問題時(shí)要注意以下三點(diǎn) 一個(gè)事件的概率是客觀存在的具體的數(shù)值 該事件的每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性是均等的 一個(gè)事件概率的范圍是 0 p 1 例1 有兩個(gè)不同形狀的計(jì)算器 分別記為A B 和與之匹配的保護(hù)蓋 分別記為a b 散亂地放在桌子上 1 若從計(jì)算器中隨手取一個(gè) 再從保護(hù)蓋中隨手取一個(gè) 求恰好匹配的概率 2 若從計(jì)算器和保護(hù)蓋中任意取出兩個(gè) 用樹狀圖或表格求恰好匹配的概率 解析 1 共有Aa Ab Ba Bb四種情況 其中滿足條件的有Aa Bb兩種情況 從而求出概率 2 根據(jù)題意畫樹狀圖或列表來求其概率 解 1 從計(jì)算器中隨手取一個(gè) 再從保護(hù)蓋中隨手取一個(gè) 有Aa Ab Ba Bb四種情況 恰好匹配的有Aa Bb兩種情況 P 恰好匹配 2 解法一 畫樹形圖如下圖 所有可能的AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba 可見從計(jì)算器和保護(hù)蓋中任意選取兩個(gè) 共有12種不同的情況 其中恰好匹配的有4種 分別是Aa Bb aA bB P 恰好匹配 解法二 列表格如下 可見從計(jì)算器和保護(hù)蓋中任意選取兩個(gè) 共有12種不同的情況 其中恰好匹配的有4種 分別是Aa Bb aA bB P 恰好匹配 變式拓展1 2015 成都模擬 如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤 甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形 乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形 每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字 小強(qiáng)和小寧利用它們做游戲 游戲規(guī)則是 同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后 指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)字之和小于9 小寧獲勝 指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)字之和等于9為平局 指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)字之和大于9 小強(qiáng)獲勝 如果指針恰好指在分割線上 那么重轉(zhuǎn)一次 1 畫樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 并指出小寧獲勝的概率 2 該游戲規(guī)則對(duì)小寧 小強(qiáng)是否公平 如公平 請(qǐng)說明理由 如不公平 請(qǐng)修改游戲規(guī)則 使游戲公平 解 1 畫樹狀圖得 共有12種等可能的結(jié)果 指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)字之和小于9有3種情況 P 小寧獲勝 3 12 1 4 2 P 小強(qiáng)獲勝 6 12 1 2 P 小寧獲勝 P 小強(qiáng)獲勝 該游戲規(guī)則對(duì)小寧 小強(qiáng)不公平 新游戲規(guī)則 同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后 指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)字之和小于9 小寧獲勝 指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)字之和等于9或10為平局 指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)字之和大于10 小強(qiáng)獲勝 隨堂檢測(cè)1 義烏國際小商品博覽會(huì)某志愿小組有五名翻譯 其中一名只會(huì)翻譯阿拉伯語 三名只會(huì)翻譯英語 還有一名兩種語言都會(huì)翻譯 若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組 則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是 2 2015 武漢模擬 某班 2015年新春聯(lián)歡會(huì) 中 有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲 規(guī)則如下 有4張紙牌 背面都是喜羊羊頭像 正面有2張笑臉 2張哭臉 現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上 然后讓同學(xué)去翻紙牌 1 現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會(huì) 若正面是笑臉的就獲獎(jiǎng) 正面是哭臉的不獲獎(jiǎng) 她從中隨機(jī)翻開一張紙牌 小芳獲獎(jiǎng)的概率是 2 如果小芳 小明都有翻兩張牌的機(jī)會(huì) 小芳先翻一張 放回后再翻一張 小明同時(shí)翻開兩張紙牌 他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉就獲獎(jiǎng) 他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎 請(qǐng)說明理由 3 2014 懷化 甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲 他們把三個(gè)分別標(biāo)有1 2 3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中 1 求從袋中隨機(jī)摸出一球 標(biāo)號(hào)是1的概率 2 從袋中隨機(jī)摸出一球后放回 搖勻后再隨機(jī)摸出一球 若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí) 則甲勝 若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí) 則乙勝 試分析這個(gè)游戲是否公平 請(qǐng)說明理由 1 解 用A表示只會(huì)翻譯阿拉伯語的翻譯 用B表示只會(huì)翻譯英語的翻譯 用C表示兩種語言都會(huì)翻譯的翻譯 畫樹狀圖得 共有20種等可能的結(jié)果 該組能夠翻譯兩種語言的有14種情況 該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是 14 20 7 10 故答案為7 10 2 解 1 有4張紙牌 背面都是喜羊羊頭像 正面有2張笑臉 2張哭臉 翻一次牌正面是笑臉的就獲獎(jiǎng) 正面是哭臉的不獲獎(jiǎng) 獲獎(jiǎng)的概率是1 2 或填0 5 故答案為1 2 或填0 5 2 他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)不相等 P 小芳獲獎(jiǎng) P 小明獲獎(jiǎng) 因?yàn)?所以他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)不相等 3 解 1 由于三個(gè)分別標(biāo)有1 2 3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中 故從袋中隨機(jī)摸出一球 標(biāo)號(hào)是1的概率為1 3 2 這個(gè)游戲不公平 畫樹狀圖得 共有9種等可能的結(jié)果 兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況 兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況 P 甲勝 5 9 P 乙勝 4 9 P 甲勝 P 乙勝 故這個(gè)游戲不公平 25 3用頻率估計(jì)概率 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 能用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率 2 經(jīng)歷用頻率估計(jì)概率的過程 3 學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)來估計(jì)比較復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 靈活運(yùn)用概率的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題 課前預(yù)習(xí) 穩(wěn)定 事件發(fā)生的頻率 0 98 65 0 6 64 課堂精講知識(shí)點(diǎn)1用頻率估計(jì)概率 變式拓展1 在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑 白兩種球共50個(gè) 林林做摸球?qū)嶒?yàn) 他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色 再把它放回盒子中 不斷重復(fù)上述過程 表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 1 請(qǐng)估計(jì) 當(dāng)x很大時(shí) 摸到白球的頻率將會(huì)接近 精確到0 1 2 假如你摸一次 你摸到白球的概率P 白球 3 試估算盒子里黑 白兩種顏色的球各有多少只 解 1 摸到白球的頻率為 0 63 0 61 0 590 0 602 0 588 0 592 0 601 7 0 6 當(dāng)n很大時(shí) 摸到白球的頻率將會(huì)接近0 6 2 摸到白球的頻率為0 6 假如你摸一次 你摸到白球的概率P 白球 0 6 3 盒子里黑 白兩種顏色的球各有50 30 20個(gè) 50 0 6 30個(gè) 隨堂檢測(cè)1 甲 乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中 統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是 A 擲一枚正六面體的骰子 出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B 拋一枚硬幣 出現(xiàn)正面的概率C 任意寫一個(gè)整數(shù) 它能2被整除的概率D 從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球 取到紅球的概率2 袋子里有10個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球 小明從袋子里有放回地任意摸球 共摸100次 其中摸到紅球次數(shù)是25次 則袋子里藍(lán)球大約有 A 20個(gè)B 30個(gè)C 40個(gè)D 50個(gè)3 籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場(chǎng)大賽中投籃的結(jié)果如下表所 計(jì)算表中的頻率 如果這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次 請(qǐng)你估計(jì)他進(jìn)球的概率是多少 4 某商場(chǎng)為了吸引顧客 舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng) 并規(guī)定 顧客每購買100元的商品 就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券 抽得獎(jiǎng)券 紫氣東來 花開富貴 吉星高照 就可以分別獲得100元 50元 20元的購物券 抽得 謝謝惠顧 不贈(zèng)購物券 如果顧客不愿意抽獎(jiǎng) 可以直接獲得購物券10元 小明購買了100元的商品 他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下 1 求 紫氣東來 獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率 2 請(qǐng)你幫助小明判斷 抽獎(jiǎng)和直接獲得購物卷 哪種方式更合算 并說明理由 答案 1 D2 B 3 解 根據(jù)求得的頻率 估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率約為0 75 14 10 選擇抽獎(jiǎng)更合算 結(jié)束