《高考數學一輪復習 第二章第八節(jié) 函數與方程課件 理 （廣東專用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第二章第八節(jié) 函數與方程課件 理 （廣東專用）（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第八節(jié)函數與方程第八節(jié)函數與方程1函數零點函數零點(1)定義：對于函數定義：對于函數yf(x)(xD)，把使，把使_成立的實數成立的實數x叫做函數叫做函數yf(x)(xD)的零點的零點(2)函數零點與方程根的關系：方程函數零點與方程根的關系：方程f(x)0有實根有實根函數函數yf(x)的圖象與的圖象與_有交點有交點函數函數yf(x)有有_(3)零點存在定理：如果函數零點存在定理：如果函數yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有續(xù)不斷的一條曲線，并且有_，那么函數，那么函數yf(x)在在區(qū)間區(qū)間_內有零點，即存在內有零點，即存在x0(a，b)，使得，使得_.f
2、(x)0 x軸軸零點零點f(a)f(b)0)的圖象與零點的關系的圖象與零點的關系b24ac000)的圖象的圖象與與x軸的交點軸的交點_無交點無交點零點個數零點個數210(x1,0)，(x2,0)(x1,0)3.二分法二分法對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且_的函數的函數yf(x)，通過不斷地把函數通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間的零點所在的區(qū)間_，使區(qū)，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近間的兩個端點逐步逼近_，進而得到零點近似值的方法，進而得到零點近似值的方法叫做二分法叫做二分法 f(a)f(b)0一分為二一分為二零點零點1函數的零點是函數函數的零點是函數yf(x)的圖象與的圖象
3、與x軸的交點嗎？軸的交點嗎？【提示【提示】不是函數的零點是一個實數，是函數不是函數的零點是一個實數，是函數yf(x)的圖的圖象與象與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標 2若函數若函數yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內有零點，則內有零點，則yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是否一定是連續(xù)不斷的一條曲線，且有上的圖象是否一定是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0呢？呢？【提示【提示】不一定如圖所示，函數都有零點，但不連續(xù)或不不一定如圖所示，函數都有零點，但不連續(xù)或不滿足滿足f(a)f(b)0.1(教材改編題教材改編題)如圖所示的函數圖象與如圖所示的函數圖象與x軸均有交點，但不能軸均有交點，但不
4、能用二分法求交點橫坐標的是用二分法求交點橫坐標的是()【解析【解析】二分法適用于在二分法適用于在a，b上連續(xù)且上連續(xù)且f(a)f(b)0的情形的情形【答案【答案】A2(2011福建高考改編福建高考改編)若函數若函數f(x)x2mx1有兩個零點，則有兩個零點，則實數實數m的取值范圍是的取值范圍是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)【解析【解析】依題意，依題意，m240，m2或或m2.【答案【答案】C【答案【答案】C4(2012保定模擬保定模擬)下列是函數下列是函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上一些點的函上一些點的函數值數值.x11.251.3751.406 51.43
5、8f(x)20.9840.2600.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判斷：方程由此可判斷：方程f(x)0的一個近似解為的一個近似解為_(精確度精確度0.1，且近似解保留兩位有效數字，且近似解保留兩位有效數字)【解析【解析】f(1.438)f(1.406 5)0，且，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0的一個近似解為的一個近似解為1.4.【答案【答案】1.4函數零點的求解與判定函數零點的求解與判定 【思路點撥【思路點撥】注意到三角函數注意到三角函數cos x的有界性，可將區(qū)間的有界性，可將區(qū)間0
6、，)分成分成0,1與與1，)兩部分，根據函數的單調性和零點存在定兩部分，根據函數的單調性和零點存在定理分別在兩個區(qū)間上確定函數零點的個數理分別在兩個區(qū)間上確定函數零點的個數【答案【答案】B 【解析【解析】由由f(x)xa0，得，得f(x)xa，令令g(x)xa，在同一坐標系中分別，在同一坐標系中分別作出函數作出函數f(x)與與g(x)的圖象，如圖所的圖象，如圖所示示從圖象可知，當從圖象可知，當a1時，兩函數圖象有時，兩函數圖象有且只有一個交點，且只有一個交點，故實數故實數a的取值范圍是的取值范圍是(1，)【答案【答案】(1，) 若函數若函數f(x)x3x22x2的一個正數零點附近的一個正數零點
7、附近的函數值用二分法計算，參考數據如下：的函數值用二分法計算，參考數據如下：二分法及其應用二分法及其應用 f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)2.60f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程那么方程x3x22x20的一個近似根的一個近似根(精確度精確度0.1)為為()A1.25 B1.375C1.406 25 D1.5【思路點撥【思路點撥】(1)二分法求近似零點，需將區(qū)間一分為二，二分法求近似零點，需將區(qū)間一分為二，逐漸逼近；逐漸逼近；(2)必須滿足精確度要求，即必須滿足精確度要求，即|ab|0.1.【嘗試解答【嘗試解答】根據題
8、意知函數的零點在根據題意知函數的零點在1.406 25至至1.437 5之之間，間，又又|1.437 51.406 25|0.031 250.1，故方程的一個近似根可以是故方程的一個近似根可以是1.406 25.【答案【答案】C1解答本題一要從圖表中尋找數量信息，二要注意精確解答本題一要從圖表中尋找數量信息，二要注意精確度的含義，切不可與度的含義，切不可與“精確到精確到”相相“混淆混淆”2(1)用二分法求函數零點的近似解必須滿足用二分法求函數零點的近似解必須滿足yf(x)的的圖象在圖象在a，b內連續(xù)不間斷，內連續(xù)不間斷，f(a)f(b)0.(2)在第一步中，盡量使區(qū)間長度縮短，以減少計算量及在
9、第一步中，盡量使區(qū)間長度縮短，以減少計算量及計算次數計算次數在用二分法求方程在用二分法求方程x32x10的一個近似解時，的一個近似解時，現在已經將根鎖定在區(qū)間現在已經將根鎖定在區(qū)間(1,2)內，則下一步可斷定該根所在的內，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為區(qū)間為_函數零點的應用函數零點的應用 【思路點撥【思路點撥】(1)g(x)m有零點，可以分離參數轉化為求函有零點，可以分離參數轉化為求函數最值數最值(2)結合函數結合函數f(x)與與g(x)圖象特征，轉化為關于圖象特征，轉化為關于m的不的不等關系，進而求出等關系，進而求出m的取值范圍的取值范圍f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸其對
10、稱軸xe，f(x)maxm1e2.若函數若函數f(x)與與g(x)的圖象有兩個交點的圖象有兩個交點必須有必須有m1e22e，即，即me22e1.即即g(x)f(x)0有兩個相異實根有兩個相異實根m的取值范圍是的取值范圍是(e22e1，) 1第第(2)問常見的錯誤是：不能找出問常見的錯誤是：不能找出f(x)max與與g(x)min之間之間的不等關系，或弄錯不等號方向的不等關系，或弄錯不等號方向2解決由函數零點的存在情況求參數的值或取值范圍問解決由函數零點的存在情況求參數的值或取值范圍問題，關鍵是利用函數方程思想或數形結合思想，構建關于參數題，關鍵是利用函數方程思想或數形結合思想，構建關于參數的方
11、程或不等式解方程的方程或不等式解方程(不等式不等式)確定參數范圍，或采取分離確定參數范圍，或采取分離參數，轉化為求函數的值域加以解決參數，轉化為求函數的值域加以解決設函數設函數f(x)ax2bxb1(a0)(1)當當a1，b2時，求函數時，求函數f(x)的零點；的零點；(2)若對任意若對任意bR，函數，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數恒有兩個不同零點，求實數a的取的取值范圍值范圍【解【解】(1)當當a1，b2時，時，f(x)x22x3，令令f(x)0，得，得x3或或x1.函數函數f(x)的零點為的零點為3或或1.(2)依題意，依題意，f(x)ax2bxb10有兩個不同實根，有兩個不同實根，
12、b24a(b1)0恒成立，恒成立，即對于任意即對于任意bR，b24ab4a0恒成立恒成立， 所以有所以有(4a)24(4a)0a2a0，a2a0，解之得，解之得0a1，因此實數因此實數a的取值范圍是的取值范圍是(0,1). 從近兩年的高考試題來看，函數的零點、方程的根的問從近兩年的高考試題來看，函數的零點、方程的根的問題是高考的熱點，題型以客觀題為主，考查函數的零點、方程題是高考的熱點，題型以客觀題為主，考查函數的零點、方程的根并注重考查函數與方程的思想方法的根并注重考查函數與方程的思想方法思想方法之四數形結合思想在求函數零點中的應用思想方法之四數形結合思想在求函數零點中的應用 (2011山東
13、高考山東高考)已知函數已知函數f(x)logaxxb(a0，且，且a1)當當2a3b4時，函數時，函數f(x)的零點的零點x0(n，n1)，nN*，則，則n_.【解析【解析】令令y1logax，y2bx.函數函數f(x)的零點就是這兩個函數圖象交點的橫坐標的零點就是這兩個函數圖象交點的橫坐標由于直線由于直線y2bx在在y軸上的截距軸上的截距b滿足滿足3b4.結合圖象結合圖象(如圖所示如圖所示)，函數，函數f(x)有唯一零點有唯一零點x0，且，且x02.注意到注意到2a3，且，且3b4，可進一步得到：，可進一步得到：f(2)loga22b12b0，f(3)loga33b13b0，且，且f(x)l
14、ogaxxb在在(0，)上是增函數上是增函數x0(2,3)，故，故n2.【答案【答案】2易錯提示：易錯提示：(1)作圖不規(guī)范，難以直觀觀察到作圖不規(guī)范，難以直觀觀察到x02，導致，導致計算有誤計算有誤(2)缺乏數形結合的思維意識，難以聯想到求缺乏數形結合的思維意識，難以聯想到求f(2)，f(3)值值的符號，思維受阻的符號，思維受阻防范措施：防范措施：(1)判定函數的零點或由零點求參數問題要樹判定函數的零點或由零點求參數問題要樹立數形結合的思想意識立數形結合的思想意識(2)熟練掌握基本初等函數的圖象及其特征，是正確求解熟練掌握基本初等函數的圖象及其特征，是正確求解的基礎的基礎【解析【解析】x0時，時，f(x)0，即，即x22x30，x3(x1舍去舍去)x0時，時，f(x)0，即，即2ln x0，xe2.【答案【答案】C【答案【答案】B
高考數學一輪復習 第二章第八節(jié) 函數與方程課件 理 （廣東專用）
